X^y=y^x < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wie im Thema angegeben brauche ich die Unbekannten oder am besten eine Funktion dafür. Diese "^" sollen potenziereung darstellen.
Aufgabenstellung:
c) Beantworte mit Hilfe von a): Wo liegen die Punkte P(x/y) mit [mm] x^{y}=y^{x} [/mm] ? (Ortslinie! Skizze genügt!)
d) Zeige: Es gibt genau 2 Punkte auf der Ortslinie c) deren Koordinaten verschiedene natürliche Zahlen haben
zu a): dort ist eine Kurvendiskussion zu f(x)=(lnx)/x verlangt!
wichtigste Ergebnisse zu a):
relativ. Max (e / 1/e)
Wendepunkt [mm] (e^{3/2} [/mm] / [mm] 3/2*e^{-3/2} [/mm] )
Ansatz zu c):
[mm] x^{y}=y^{x} [/mm] gilt für alle x- und ihre zugehörigen y-Werte der Funktion f(x)=x
allerdings vertsehe ich nicht was mir die Ortslinie dabei helfen soll, die doch die Funktion f(x)=1/x hat oder täusch ich mich da?!
Ansatz zu d)
verstehe die Aufgabe mit der Annahme meiner Ortslinie nicht, da sich auf meiner Ortslinie nur zwei Punkte mit gleicher x- und y-Koordinate befinden!
Vielen Dank im Vorraus für Tipps und Anregungen!
MfG Phlipp
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