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Sehr geehrte Damen und Herren,
ich studiere an der Universität St. Gallen (HSG) und hätte an die Spezialisten von euch die Bitte, mir zu erklären, wie man für folgendes Beispiel den YMT von 3 % exakt berechnen kann (ohne finanz. TR, Excel etc..)
8 % Coupon, 30 Jahre Laufzeit, wird verkauft um EUR 1.276,76, Face Value = 1000, halbjährliche Zahlungen (60 Monate) YMT=?
Formel:
1276,76 = 40 x annuity factor (r, 60) + 1000 x PV factor (r, 60)
r = gesucht...
Ich habe leider keine Ahnung wie man da die ganzen Umwandlungen bewerkstelligen soll um r zu eruieren bzw. ob das überhaupt notwendig ist.
Sage schon mal vorab 1000 x Danke für eure Hilfe!!!!
Lg Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Michael,
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> ich studiere an der Universität St. Gallen (HSG) und hätte
> an die Spezialisten von euch die Bitte, mir zu erklären,
> wie man für folgendes Beispiel den YMT von 3 % exakt
> berechnen kann (ohne finanz. TR, Excel etc..)
>
Bist du sicher, dass das Ergebnis von 3 % stimmt?
> 8 % Coupon, 30 Jahre Laufzeit, wird verkauft um EUR
> 1.276,76, Face Value = 1000, halbjährliche Zahlungen (60
> Monate) YMT=?
>
> Formel:
> 1276,76 = 40 x annuity factor (r, 60) + 1000 x PV factor
> (r, 60)
> r = gesucht...
>
> Ich habe leider keine Ahnung wie man da die ganzen
> Umwandlungen bewerkstelligen soll um r zu eruieren bzw. ob
> das überhaupt notwendig ist.
Mit der Näherungsformel bei unterjährigen Couponterminen nach Altrogge:
Der Aufschlag (Ap) auf den bei jährlichen Couponzahlung errrechneten Effektivzins lautet:
Ap = ( [mm] \bruch{p}{C})^2 [/mm] * [mm] \bruch{m-1}{2m}*100
[/mm]
Für die Näherungsformel nach Altrogge bei unterjähriger Couponzahlung (unterjährig einfache Verzinsung) ergibt sich:
Peff = [mm] \bruch{p}{C}*100 [/mm] + [mm] \bruch{100+a-C}{n}*\bruch{200}{C+100+a+p*n} [/mm] + Ap
C = rechnerischer Kurs
a = Aufgeld
n = ganzzahliger Laufzeitanteil
p = Nominalzins
m = Anzahl der Coupons pro Jahr
Peff = Effektivzins
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef!
Herzlichen Dank für deine Antwort!
In diesem Kontext muss ich aber leider erwähnen, dass wir bei uns an der Uni keine Iteration machen dürfen sondern den YMT exakt berechnen müssen. Das angeführte Ergebnis von 3 % (YMT - semiannual) stimmt leider auch u. stammt vom Lösungszettel. Überprüfung mittels Taschenrechner (Voyage 200) kommt zum selben Ergebnis --> n=60; PV=
-1276,76; FV=1000; PMT=40; compute i)
Und genau da liegt mein Problem, sprich wie zum T... kann man das bitte exakt auf manuelle Art lösen???
Auf dem Angabenzettel heißt es nur "löse r" nach folgender Formel
Pb = Sigma (oben T / unten t=1) Ct/(1+r) hoch t + Par Value/(i+r) hoch T
zweite Möglichkeit ist die von mir bereits angeführte Alternativformel aus der ursprünglichen Frage.
Nur wie gesagt, wie man da r herauslösen kann ist mir schleierhaft :-((((
Evtl. kannst mir da noch helfen??!!
Lg Michael
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Michael,
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> In diesem Kontext muss ich aber leider erwähnen, dass wir
> bei uns an der Uni keine Iteration machen dürfen sondern
> den YMT exakt berechnen müssen. Das angeführte Ergebnis von
> 3 % (YMT - semiannual) stimmt leider auch u. stammt vom
> Lösungszettel.
Ich erhalte 3,06 %, gilt dies auch noch als richtig gelöst?
Man kann diesen Wert aber durchaus noch verfeinern. Aber mir war dann doch die Rechnerei zu viel.
> Überprüfung mittels Taschenrechner (Voyage
> 200) kommt zum selben Ergebnis --> n=60; PV=
> -1276,76; FV=1000; PMT=40; compute i)
>
> Und genau da liegt mein Problem, sprich wie zum T...
> kann man das bitte exakt auf manuelle Art lösen???
>
> Auf dem Angabenzettel heißt es nur "löse r" nach folgender
> Formel
>
> Pb = Sigma (oben T / unten t=1) Ct/(1+r) hoch t + Par
> Value/(i+r) hoch T
>
> zweite Möglichkeit ist die von mir bereits angeführte
> Alternativformel aus der ursprünglichen Frage.
>
> Nur wie gesagt, wie man da r herauslösen kann ist mir
> schleierhaft :-((((
>
Mein Rechenweg:
Nach dem Näherungsverfahren ergibt sich ohne Berücksichtigung von Zinseszinsen und folglich auch ohne Berücksichtigung von unterjährlichen Zinszahlungen
p' = [mm] \bruch{8}{127,626}*100 [/mm] + [mm] \bruch{100-127,626}{30} [/mm] = 5,347433
Es kann also davon ausgegangen werden, dass die Effektivverzinsung, sofern Zinseszinsen berücksichtigt werden, zwischen 5,5 % und 6,5 % liegt. Unter der Verwendung der Kursformel beträtt der Kurs bei einem Zins von 5,5 % :
[mm] C_0 [/mm] = [mm] 8*\bruch{1}{1,055^{30}}*\bruch{1,055^{30}-1}{0,055} +100*\bruch{1}{1,055^{30}} [/mm] + [mm] \bruch{8*0,055}{4}*\bruch{1}{1,055^{30}}\bruch{1,055^{30}-1}{0,055}
[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 137,933
und bei einem Zins von 6,5 % ergibt sich ein Kurs bei gleichem Rechenweg von 121,2856.
Durch lineare Interpolation läßt sich aus den berechneten Werten die Effektivverzinsung bestimmen. Aufgrund der Relation:
1,055 = 137,933
1,065 = 121,2856
[mm] \bruch{137,933 - 127,626}{137,933 - 121,2856} [/mm] = [mm] \bruch{5,5 - p'}{5,5 - 6,5}
[/mm]
p'= 6,119 Jahreszins
Halbjahreszins = 3,06 %
Falls du die Interpolation auch nicht verwenden darfst, dann bleibt dir nur noch das Ausprobieren.
Du musst dann so lange entsprechende Zinssätze verwenden, bis du den Verkaufskurs von 127,676 annähernd genau erhälst.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:21 So 02.12.2007 | | Autor: | michael01 |
Josef, sage vielen vielen DANK!!!!!!!!!!
lg Michael
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