Z/0Z < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 29.11.2009 | | Autor: | Ersty |
| Aufgabe | | Ist [mm] \IZ_{0} [/mm] eine zyklische Gruppe? |
Hey,
eine zyklische Gruppe wird ja durch ein Element erzeugt. So sind eigentlich alle Modulo gruppen für m= 1,2,3........ zyklisch, richtig?
Z/1Z = {0}, wobei 0 = Restklasse 0 ist.
und <0> = Z/1Z ist.
Jetzt die Frage, wie sieht Z/0Z aus, denn wenn es ein Element enthält, dann müsste dieses Element auch die Gruppe Z/0Z erzeugen können.
Hab mal gegoogelt und nix gefunden, wie Z/0Z aussieht.
Wisst ihr das?
Ich tippe drauf, dass Z/0Z keine zyklische Gruppe ist, aber ich würde es gerne verstehen, könnt ihr mir da weiterhhelfen?
Würde mich sehr freuen! Vielen Dank, an dieser Stelle schon!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
mfG Ersty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 So 29.11.2009 | | Autor: | Merle23 |
Hi,
es gilt [mm] \IZ/0\IZ=\IZ.
[/mm]
Mache dir klar, wieso!
LG, Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 So 29.11.2009 | | Autor: | Ersty |
ist diese Begründung richtig:
Z/mZ entspricht a [mm] \equiv [/mm] a' mod m
<=>
a-a' [mm] \equiv [/mm] km
d.h. für m= 0 liefert die Kongruenz die Gleichheit
a-a' = k0 = 0 => a=a'
somit ist Z/0Z = Z
und Z ist eine zyklische Gruppe, korrekt?
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