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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 So 31.10.2004 | | Autor: | mii |
Hallo Leute,
ich muss folgende Aufgabe lösen.
Die Abb. q:NxN->R sei gegeben durch
q(1,1)=3/5, q(2,2)=3/10, q(n,k)=8/5X2^-(n+k) für n,k>=3, q=0 sonst
Man soll zeigen q ist Zähldichte eines W.maßes Q auf [mm] N^2
[/mm]
Als Tip haben wir bekommen:
z.z. sum{n=1} bis unendlich sum{k=1} bis unendlich q(n,k)=1
Danach habe ich einfach eingesetzt
3/5+3/10+8/5X2^-6+8/5X2^-8+8/5X2^-10+...
Man kann jetzt 8/5 ausklammern
d.h. 8/5xsum{n=3} bis undendlich 1/2^2n
Ich muss jetzt zeigen, dass 8/5xsum{n=3} bis undendlich 1/2^2n=1/10
oder 8/5xsum{n=3} bis undendlich 1/2^2n=10/16
Ich habe mir dann überlegt, dass die unendlichen geom. Reihe gegen 2 konvergiert. Da meine Indizes aber von n=3 laufen haben ich für n=0,1,2 abgezogen.
D.h. 2-1-1/4-1/16=11/16
Jetzt in meine obere Gleichung eingesetzt
3/5+3/10+8/5x11/16=2!!!
Ich muss aber 1 haben. Wer sieht den Fehler. Wäre echt nett, wenn einer sich hiermit auseinandersetzen könnte, obwohl ich zugebe, dass es ziemlich verwirrend ist!
Danke im voraus
mii
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mii!
> Die Abb. q:NxN->R sei gegeben durch
> q(1,1)=3/5, q(2,2)=3/10, q(n,k)=8/5X2^-(n+k) für n,k>=3,
> q=0 sonst
> Man soll zeigen q ist Zähldichte eines W.maßes Q auf
> [mm]N^2
[/mm]
> Als Tip haben wir bekommen:
> z.z. sum{n=1} bis unendlich sum{k=1} bis unendlich
> q(n,k)=1
> Danach habe ich einfach eingesetzt
> 3/5+3/10+8/5X2^-6+8/5X2^-8+8/5X2^-10+...
Und hier ist schon der Fehler. [mm] $2^{-(n+k)}\neq 2^{-2n},$ [/mm] denn $n$ kann ja auch ungleich $k$ sein.
Auf den Rest gehe ich nun gar nicht mehr ein. Fang also besser so an:
[mm]\frac{3}{5}+\frac{3}{10}+\frac{8}{5}\sum_{k=3}^\infty\sum_{n=3}^\infty
\left(\frac{1}{2}\right)^{n+k}[/mm]
[mm]=\frac{3}{5}+\frac{3}{10}+\frac{8}{5}\sum_{k=3}^\infty\left(\frac{1}{2}\right)^k
\sum_{n=3}^\infty\left(\frac{1}{2}\right)^n[/mm]
> Man kann jetzt 8/5 ausklammern
> d.h. 8/5xsum{n=3} bis undendlich 1/2^2n
> Ich muss jetzt zeigen, dass 8/5xsum{n=3} bis undendlich
> 1/2^2n=1/10
> oder 8/5xsum{n=3} bis undendlich 1/2^2n=10/16
> Ich habe mir dann überlegt, dass die unendlichen geom.
> Reihe gegen 2 konvergiert. Da meine Indizes aber von n=3
> laufen haben ich für n=0,1,2 abgezogen.
> D.h. 2-1-1/4-1/16=11/16
> Jetzt in meine obere Gleichung eingesetzt
>
> 3/5+3/10+8/5x11/16=2!!!
Und bitte benutze in Zukunft den Formeleditor. So ist es wirklich sehr schwer zu verstehen.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Mo 01.11.2004 | | Autor: | mii |
Ich wollte mich nur ganz herzlich bei dir bedanken!
LG,
mii
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