Zahl c im Bezug auf Tangenten < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Zahl c so, dass die Gerade g: x-3y = c den Kreis k: x² + y² = 10 berüht. |
Hi,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also eigentlich bin ich sehr gut in Mathematik, jedoch kann ich es nicht haben, dass ich jetzt nicht auf die Lösung komme. Also hoffe ich, dass ihr mir helfen könnt ;)
x² + y² = 10 zeigt ja, dass der Mittelpunkt auf den Ursprung ist. M (0/0)
"Normal" setzt man ja die Geraden-gleichung in die Kreis-gleichung ein...
x = 3y + c
==> (3y + c)² + y = 10
So aber jetzt weiß ich nicht weiter und bin auf Hilfe angewiesen.
Danke im Vorraus & liebe grüße... ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tabachini!
Dein ansatz ist soweit okay. Außer dass Dir beim abtippen ein Quadrat verloren gegangen ist:
[mm] $$(3y+c)^2+y^{\red{2}} [/mm] \ = \ 10$$
Forme nun nach $y \ = \ ...$ um. Damit sich Gerade und Kreis berühren, darf für die Bestimmungsgleichung nur eine Lösung für $y_$ existieren.
Gruß
Loddar
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Huhu, dankeschön für die fixe Antwort.
3y + c² + y² = 10
9y² + c² + y² = 10
10y² = 10 - c²
y = 1 - [mm] \bruch{c}{8}
[/mm]
Wäre das denn so richtig?! Nur leider weiß ich grad echt nicht wies weitergehen soll - bin sehr erschüttert -...
Soll man da denne infach Zahlen einsetzen?... danke ;)
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Ja ich habs auch grad gemerkt... bin heute nicht so ganz dabei, deswgen komme ich bestimmt auch nicht auf die Lösung, die bestimtm so simpel is *gg*
(3y + c)² + y² = 10
9y² + 6cy + c² + y² = 10
10y² + 6cy = 10 - c²
Und nun?
Ich steh' heuet echt aufn Schlauch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tabachini!
Bringe die Gleichung in die Normalform [mm] $\red{1}*y^2+p*y+q [/mm] \ = \ 0$ und wende anschließend die  p/q-Formel an.
Gruß
Loddar
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Tut mir jetzt echt Leid, aber ich habe heute echtn Brett vor'm Kopf....
9y² + 6cy + c² + y² = 10
10y² + 6cy + c² - 10 = 0 / :10
y² + 0,6cy + c²/10 = 0
y1/2 = -0,3c +/- Wurzel aus 0,09c + c²/10
und nun?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tabachini!
Du unterschlägst nach der Division durch 10 den letzten Term [mm] $\bruch{10}{10}$ [/mm] .
Damit muss es heißen:
[mm] $$y_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -0.3*c\pm\wurzel{0.09*c^{\red{2}}-0.1*c^2+1}$$
[/mm]
Und wir suchen nun genau diejenigen $c_$ , für welche der Wurzelausdruck gleich Null wird.
Gruß
Loddar
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Achjaaa stimmt ;)
y1/2= -0,3 +/- [mm] \wurzel{0,09c² - 0,1c² + 1}
[/mm]
y1/2= -0,3 +/- [mm] \wurzel{0,01c² + 1}
[/mm]
Also [mm] \wurzel{0,01c² + 1} [/mm] = 0
und nun?
P.S. Ich weiß aber, dass die Lösung c = 10 oder c = -10 ist, aber jedoch passt das nicht?!
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Hallo,
[mm] y_1_2=-0,3c\pm\wurzel{0,09c^{2}-0,1c^{2}+1}
[/mm]
interessant ist die Diskriminante:
[mm] D=0,09c^{2}-0,1c^{2}+1 [/mm] es muß gelten D=0, dann hast du nur eine Lösung,
D= - [mm] 0,01c^{2}+1 [/mm] und jetzt
[mm] 0=-0,01c^{2}+1
[/mm]
Steffi
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