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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Do 16.11.2006 | | Autor: | hmm |
| Aufgabe | Bei der Zahlenbereichserweiterung von N nach Z wurde die Multiplikation zweier Klassen [mm] \underline{(a,b)}, \underline{(c,d)} [/mm] folgendermaßen erklärt:
[mm] \underline{(a,b)}\otimes \underline{(c,d)} [/mm] = [mm] \underline{(ac+bd,ad+bc)}
[/mm]
Zeigen sie, dass diese Definition Vertreter-unabhängig ist. |
Also, meine Frage... muß ich da jetzt Zahlen einsetzen, oder muß ich da einfach was beweise und wenn ja, wie funktioniert das. Bin grad ziemlich ratlos... Schon mal allen danke, für die Hilfe...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:57 Fr 17.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bei der Zahlenbereichserweiterung von N nach Z wurde die
> Multiplikation zweier Klassen [mm]\underline{(a,b)}, \underline{(c,d)}[/mm]
> folgendermaßen erklärt:
> [mm]\underline{(a,b)}\otimes \underline{(c,d)}[/mm] =
> [mm]\underline{(ac+bd,ad+bc)}[/mm]
> Zeigen Sie, dass diese Definition Vertreter-unabhängig
> ist.
> Also, meine Frage... muß ich da jetzt Zahlen einsetzen,
> oder muß ich da einfach was beweise und wenn ja, wie
> funktioniert das.
Zahlen einzusetzen nützt doch nix, weil es unendlich viele Klassen gibt und ich es unabhängig von meiner Lebensdauer immer nur für endlich viele probieren kann. Also muß man es schon allgemein 'mit Buchstaben' beweisen. Wenn die Klasse (a,b) und noch von (a',b') vertreten wird, ist dann
[mm] \underline{(a,b)}\otimes \underline{(c,d)} [/mm] = [mm] \underline{(a',b')}\otimes \underline{(c,d)}?
[/mm]
(Die Antwort ist natürlich: Ja.)
Und dann müßtest du dir noch Gedanken zum hinteren Faktor machen (, bei denen dir hier aber im Bedarfsfalle geholfen wird).
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Fr 17.11.2006 | | Autor: | hmm |
Okay, danke schonmal.
Stehe aber gerade noch etwas auf dem Schlauch.
Reicht die Aussage schon um das zu zeigen und muß ich das jetzt einfach nur noch mit (c,d) genauso machen???
Bin grad wirklich ratlos, was diese Aufgabe angeht!
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Hallo,
du musst zeigen, dass die Zuordnung wohldefiniert ist. Meines Erachtens geht das im allg. Fall so:
[mm](a,b)\sim(a',b')[/mm] und [mm](c,d)\sim(c',d')[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm](a*b')=(a*b')[/mm] und [mm](c*d')=(c'*d)[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm](a*c*b'*d')=(b*d*a'*c')[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm](ac,bd)\sim(a'c',b'd')[/mm]
Einfache elementare Umformungen...! Du kannst das jetzt auf deinen Spezialfall übertragen. Das wäre oben allgemein für die Einbettung von Halbgruppen in Gruppen.
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:59 Fr 17.11.2006 | | Autor: | hmm |
Kann mir vielleicht einfach jemand beim Ansatz helfen, dann komme ich bestimmt weiter...
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Hallo,
also normalerweise läuft das hier so, dass man selbst Lösungsvorschläge postet. Und wenn du das schon nicht machst, dann wäre vielleicht eine Begrüßung und ein "bitte" in deinen Artieln angebracht.
Was ich geantwortet habe, beantwortet im Prinzip deine Frage. Was verstehst du daran nicht?
Daniel
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(Frage) überfällig | | Datum: | 14:10 Sa 18.11.2006 | | Autor: | hmm |
Hallo,
erstmal sorry... war einfach frustriert gestern abend. Tut mir Leid.
Also, mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:
[mm] a_{1}+b_{1}i \otimes c_{1}+d_{1}i [/mm] + [mm] a_{2}+d_{2}i \otimes b_{2}+c_{2}i
[/mm]
Kann ich damit weiterarbeiten? Oder ist das falsch?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe,
hmm
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Hallochen,
schon okay, was machst du denn mit dem i? Du willst doch die Zahlenbereichserweiterung von [mm] \IN [/mm] nach [mm] \IZ [/mm] ?Wo kommt den das i her? Du musst doch nur wie Wohldefiniertheit zeigen. Überlege dir, wie die Addition bwz. Multiplikation in [mm] \IZ [/mm] aussieht und übertrage das auf mein Schema von oben.
Grüße, Daniel
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(Frage) überfällig | | Datum: | 13:25 So 19.11.2006 | | Autor: | hmm |
Hallo...
so, ich habe nochmal ne ganze Weile probiert und meine Lösung sieht jetzt so aus:
[mm] (a,b)\otimes [/mm] (c,d)
[mm] \Rightarrow [/mm] (a,b) = (a+b) und (c,d) = (c+d)
[mm] \Rightarrow [/mm] (a+b)(c+d)
[mm] \Rightarrow [/mm] ac+bd+ad+bc
[mm] \Rightarrow [/mm] (ac,bd)(ad,bc)
[mm] \Rightarrow [/mm] (ac+bd,ad+bc)
Wär nett, wenn mir da nochmal jemand helfen könnte...
Vielen Dank,
hmm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 21.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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