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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Di 24.08.2004 | | Autor: | Claudia |
Gegeben sind die Zahlenfolgen
a) a tiefgestellter Text n=n 0,5
b) a tiefgestellter Text n=n-n hochgestellter Text 2
jeweils 5 Folgeglieder ausrechnen und a tiefgestellter Text 100 und a tiefgestellter Text 500
a) n=1 a tiefgestellter Text 1=1*0.5=0,5
bei n=2 ist es1
bei n=3 ist es1,5
bei n=4 ist es 2
bei n=5 ist es 2,5
bei n=100 ist es 50
bei n=500 ist es 250
b) bei n=1 ist es 0
bei n=2 ist es -2
bei n=3 ist es -6
bei n=4 ist es -12
bei n=5 ist es -20
bei n=100 ist es -9900
bei n=500 ist es -249500
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.Stimmen die Ergenisse?Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Überprüfen ob die 17, 1, 0 -1, -20 Glieder der Zahlenfolge sind?
a)17=n 0,5
n=34
a tiefgestellter Text 34 = 17
ich habe alles so ausgerechnet und komme zu dem Ergebnis das 1,0,-1,-20 Glieder der Zahlenfolge sind
b) Hier verstehe ich nicht wie man die Gleichung ausrechnet
ich würde bei der 1 die Wurzel aus 1 ziehen un komme dann auf eins und 1 - 1 = 0, so würde die 1 ja stimmen, wie ich ja oben in b ausgerechnet habe
Wie mache ich das bei der 17, weil die Wurzel aus 17 ist ja 4,1231 und 17 - 4,1231= 12,8769 und wäre somit kein glied der Zahlenfolge.
IIch habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.st das so richtig, irgendwie kann ichmir das nicht vorstellen.Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Hallo Claudia,
> Gegeben sind die Zahlenfolgen
> a) a tiefgestellter Text n=n 0,5
also: a) an=n * 0,5
b) an=n-n2
> jeweils 5 Folgeglieder ausrechnen und a100 und a500
>
> a) n=1 a1 =1*0.5=0,5
> bei n=2 ist es 1
> bei n=3 ist es 1,5
> bei n=4 ist es 2
> bei n=5 ist es 2,5
> bei n=100 ist es 50
> bei n=500 ist es 250
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) bei n=1 ist es 0
> bei n=2 ist es -2
> bei n=3 ist es -6
> bei n=4 ist es -12
> bei n=5 ist es -20
> bei n=100 ist es -9900
> bei n=500 ist es -249500
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum
> gestellt.Stimmen die Ergenisse?Ich habe diese Frage in
> keinem weiteren Forum gestellt.
>
> Überprüfen ob die 17, 1, 0 -1, -20 Glieder der Zahlenfolge
> sind?
>
> a)17=n 0,5
> n=34
> a34 = 17
> ich habe alles so ausgerechnet und komme zu dem Ergebnis
> das 1,0,-1,-20 Glieder der Zahlenfolge sind
Wie kann denn [mm]-1=n*0,5[/mm] richtig sein?!
Bei Folgen nimmt man in der Regel [mm] n\ge0 [/mm] an.
Überprüfe das bitte noch einmal.
> b) Hier verstehe ich nicht wie man die Gleichung
> ausrechnet.
Setze doch die einzelnen Zahlen einfach in folgende Gleichung ein:
[mm]a_{n}=n-n^{2}[/mm]
und beachte, dass n eine natürliche Zahl sein soll.
> ich würde bei der 1 die Wurzel aus 1 ziehen un komme dann
> auf eins und 1 - 1 = 0, so würde die 1 ja stimmen, wie ich
> ja oben in b ausgerechnet habe
>
> Wie mache ich das bei der 17, weil die Wurzel aus 17 ist ja
> 4,1231 und 17 - 4,1231= 12,8769 und wäre somit kein glied
> der Zahlenfolge.
> IIch habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.st
> das so richtig, irgendwie kann ichmir das nicht
> vorstellen.
Nun zeig uns mal deine neuen Ergebnisse, damit wir sie überprüfen können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 25.08.2004 | | Autor: | Claudia |
zu Frage b) 17,1,0,-1.-20 Glieder der Zahlenfolge sind
a tiefgestellter Text n=n-n hochgestellter Text 2
In die Gleichung eingesetzt ist es
17=n-n hochgestellter Text 2
Als nächstes würde ich die Wurzel aus 17 ziehen, doch die Wurzel aus -17 geht ja nicht. Wie stellt man die Gleichung jetzt nach n um?
Das gleche wäre bei der 1 mit dem Minus beim Wurzel ziehen.
Bei der -1 und -20 werden dann beide posoiv, wenn aus - +- =+ wird
und ich dann einfach die wurzel ziehe.
bei 1 die wurzel aus 1 ist 1 und somit 1 =n Gliede der Zahlefolge
bei 20 die wurzel aus 20 ist somit 4.4721=n kein Glied der Zahlenfolge
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Mi 25.08.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Claudia!
Es gibt soooo viele Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen. 
1) Nutze aus (zeige dies zunächst), dass die Folge [mm] $a_n=n-n^2$ [/mm] streng monoton fallend ist, und dass [mm] $a_1=0$ [/mm] gilt.
D.h. sobald entweder die in Frage kommende Zahl $x$ positiv ist oder sobald es ein $n [mm] \in \IN$ [/mm] gibt mit
[mm] $a_{n+1} [/mm] < x < [mm] a_n$,
[/mm]
kann $x$ nicht Teil der Folge sein.
2) Argumentiere über die $p-q$-Formel:
Aus [mm] $x=a_n$ [/mm] für eine $n [mm] \in \IN$ [/mm] folgt: [mm] $n^2 [/mm] - n [mm] +x=n^2 [/mm] - n + [mm] a_n= [/mm] 0$
und damit:
[mm] $n_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4} - x} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{1- 4x}$.
[/mm]
Es gibt nur dann eine Lösung $n [mm] \in \IN$, [/mm] wenn $1-4x$ eine Quadratzahl ist. Prüfe also, ob für die in Frage kommenden Zahlen $x$ der Ausdruck $1-4x$ eine Quadratzahl ist.
3) Argumentiere über die Faktorisierung:
Aus [mm] $a_n=x$ [/mm] folgt:
$x = [mm] a_n [/mm] = n [mm] \cdot [/mm] (1-n)$,
also:
$-x = n [mm] \cdot [/mm] (n-1)$.
Prüfe also, ob $-x$ das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist.
Suche dir eine Möglichkeit aus. Ich persönlich finde die dritte am elegantesten (aber das ist vermutlich eher der Standpunkt der etwas höheren Mathematik, für Schülerinnen und Schüler würde ich die zweite Methode empfehlen, die wohl auch informix im Sinn hatte, nehme ich mal an).
Liebe Grüße
Stefan
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