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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 16:57 Sa 04.12.2004 | | Autor: | KaiAhnung |
Hallo.
Aufgabe: Man finde ein Bildungsgesetz ([mm]a_n=...[/mm]) für die Folge [mm]1,-1,\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{3},-\frac{1}{3},\frac{1}{4},-\frac{1}{4},...[/mm]
ohne dabei auf Rekursion, Fallunterscheidungen etc. zurückzugreifen.
Viel Spaß dabei 
MfG
Jan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Sa 04.12.2004 | | Autor: | zzm |
Hier mein Vorschlag:
[mm]((-1)^{k+1}-1) \bruch{1}{k} - ((-1)^{k}-1) \bruch{1}{k+1}[/mm]
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann stimmts ;)
Gruß,
T.X.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 So 05.12.2004 | | Autor: | Rike |
Hallo
ich habe noch einen total anderen Lösungsvorschlag.
ich habe mir überlegt, dass es für die Reihe zwei verschiedene Bildungsgesetze geben muss jenachdem ob Vorangegangene Zahl positiv oder negativ ist.
So folgt auf eine positive Zahl n immer -n, auf eine negative Zahl immer [mm] \bruch{1}{ \bruch{1}{n}+1}. [/mm]
Dann habe ich anhand von n und |n| eine Gleichung aufgestellt bei jenachdem ob n positiv oder negativ ist genau das herauskommt.
Mein Lösungsvorschlag:
der Nachfolger von n ist
[mm] \bruch{-1}{|\bruch{1}{n}|+0,5-0,5* \bruch{n}{|n|}}
[/mm]
Naja, mein Vorschlag ist ein bißchen anders, ager stimmt er vielleicht trotzdem???
Rike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:07 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Rike!
Überall, wo bei dir $n$ steht, müsste eigentlich [mm] $a_n$ [/mm] (nämlich das $n$-te Folgenglied) stehen. Dann hast du eine korrekte Rekursionsformel angegeben, also eine Darstellung der Art:
[mm] $a_{n+1} [/mm] = [mm] f(a_n)$.
[/mm]
Gesucht war aber, so stand es in der Aufgabenstellung, eine explizite Darstellung, also ein Darstellung der Art
[mm] $a_{n+1} [/mm] = f(n+1)$,
bei der man nicht auf die bisherigen Folgenglieder zurückgreifen muss.
Dennoch: Gute Gedanken, ![[respekt2]](/images/smileys/respekt2.gif "[respekt2]") !
Viele Grüße
Stefan
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Hallo.
Du hast dich nicht verrechnet, deine Lösung ist vollkommen korrekt!
Gratuliere
Meine Lösung sieht ein wenig anders aus, ist aber zu deiner äquivalent:
[mm]\frac{(-1)^{k+1}}{(\frac{k+\frac{(-1)^{k+1}+1}{2}}{2})}[/mm]
[mm]=\frac{4\cdot{}(-1)^{k+1}}{2k+1+(-1)^{k+1}}[/mm]
MfG
Jan
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