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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Di 28.10.2008 | | Autor: | nuup1704 |
| Aufgabe | Überprüfe auf Konvergenz und bestimme Grenzwert:
[mm] (\bruch{1+\wurzel{3}i}{2})^n
[/mm]
[mm] \bruch{(1+\wurzel{3}i)^n}{2} [/mm] |
hi!
Ich hänge an diesen aufgaben.
Die zweite Folge divergiert denke ich da ihre Betragsfolge nicht beschrönkt ist.
Und bei der ersten bin ich mir nicht ganz sicher.
habt ihr paar tips und tricks?
Danke schonmal!
Ein nuup
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nuup,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Folge [mm] $q^n$ [/mm] konvergiert nur für $|q| \ < \ 1$ . Ermittle hier also jeweils die Beträge.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Di 28.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nuup,
>
> !!
>
>
> Die Folge [mm]q^n[/mm] konvergiert nur für [mm]|q| \ < \ 1[/mm]
Das stimmt nicht ganz: die Folge [mm] (1^n) [/mm] ist konvergent.
FRED
> . Ermittle
> hier also jeweils die Beträge.
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Di 28.10.2008 | | Autor: | nuup1704 |
Danke Roadrunner!
ich habe hier noch eine Reihe und bin mir nicht ganz sicher ob ich recht habe:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{i^k}{k}
[/mm]
Ich bin der ansicht, dass diese konvergiert.
Liege ich da richtig?
Ein nuup
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Di 28.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du liegst zwar richtig, aber das hilft nix, wenn du nicht sagen kannst warum.
Woher kommt deine Vermutung?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Di 28.10.2008 | | Autor: | nuup1704 |
Guten Tag!
ich habe das wurzelkriterium zu rate gezogen:
[mm] \wurzel[n]{\bruch{i^n}{n}}=\bruch{1}{n^n} \to [/mm] 0 für [mm] n\to \infty
[/mm]
Richtig so?
Ein nuup
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Di 28.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Guten Tag!
> ich habe das wurzelkriterium zu rate gezogen:
> [mm]\wurzel[n]{\bruch{i^n}{n}}=\bruch{1}{n^n} \to[/mm] 0 für [mm]n\to \infty[/mm]
>
> Richtig so?
Nein.
1. Du solltest unter der Wurzel Beträge schreiben.
2. [mm] \wurzel[n]{n} \not= n^n
[/mm]
3. Die Folge ( [mm] \wurzel[n]{n}) [/mm] konvergiert gegen 1, das Wurzelkriterium liefert also nix
FRED
>
> Ein nuup
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Di 28.10.2008 | | Autor: | nuup1704 |
gibt es denn alternativen?
Bin gerade etwas mittellos.
Ein nuup
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Di 28.10.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo,
der Term [mm] i^k [/mm] ist mit wachsendem k immer abwechselnd reell oder rein imaginär.
Falls die Reihe konvergieren sollte, muss sowohl ihr Realteil als auch ihr Imaginärteil konvergieren.
Innerhaln der beiden (Real- und Imaginär)-Teilfolgen wechselt auch noch ständig das Vorzeichen wegen [mm] i^2=-1.
[/mm]
Denke mal an das Leibnizkriterium....
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Di 28.10.2008 | | Autor: | nuup1704 |
An das hatte ich auch schon gedacht. Ich habe es versucht in realteil und IMaginärteil zu zerlegen allerdings müsste ich dann Polarkoordinaten benutzen, was glaube ich so nicht gedacht ist.
Ich versuche es trotzdem mal:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{i^k}{k}= i*\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{sink(\bruch{\pi}{2})}{k}
[/mm]
nun gilt: [mm] sin(k\bruch{\pi}{2})=0,\pm [/mm] 1 .
Jetzt habe ich aber Nullstellen, die jedoch kein problem sein dürften oder?Leibniz gilt dennoch?
Ein nuup
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Di 28.10.2008 | | Autor: | abakus |
> An das hatte ich auch schon gedacht. Ich habe es versucht
> in realteil und IMaginärteil zu zerlegen allerdings müsste
> ich dann Polarkoordinaten benutzen, was glaube ich so nicht
> gedacht ist.
> Ich versuche es trotzdem mal:
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{i^k}{k}= i*\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{sink(\bruch{\pi}{2})}{k}[/mm]
Du unterschlägst den Realteil der Potenzen.
i=cos90° +i*sin 90°.
Aber diese Form ist gar nicht nötig. Es ist
i=i .......... [mm] i^2=-1
[/mm]
[mm] i^3=-i [/mm] ........... [mm] i^4=1
[/mm]
[mm] i^5=i [/mm] ........... [mm] i^6=-1
[/mm]
.....
Gruß Abakus.
>
> nun gilt: [mm]sin(k\bruch{\pi}{2})=0,\pm[/mm] 1 .
> Jetzt habe ich aber Nullstellen, die jedoch kein problem
> sein dürften oder?Leibniz gilt dennoch?
> Ein nuup
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