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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Di 08.05.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Welches verhalten zeigt diese zahlenfolge?
f(n) = f(n-1) + 101 * f(n-2) + 503*f(n-3) + [mm] n^2 [/mm] (mod 997)
Anfangswert f(0)=f(1)=0 und f(2)=1 |
Hab mir die ersten Werte ausgerechnet:
0
0
1
10
127
668
615
409
789
580
954
893
301
241
460
957
403
716
686
900
30
740
328
957
105
160
294
208
499
740
134
Ich dachte das könnte was mit Fibonacci zu tun haben, aber irgendwie doch nicht.
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Hallo sissile,
> Welches verhalten zeigt diese zahlenfolge?
Was ist hiermit gemeint?
Ich kann mir vorstellen, dass es um eine Schranke an das Wachstum geht.
> f(n) = f(n-1) + 101 * f(n-2) + 503*f(n-3) + [mm]n^2[/mm] (mod 997) Anfangswert f(0)=f(1)=0 und f(2)=1
> Hab mir die ersten Werte ausgerechnet:
> 0
> 0
> 1
> 10
> 127
> 668
> 615
> 409
> 789
> 580
> 954
> 893
> 301
> 241
> 460
> 957
> 403
> 716
> 686
> 900
> 30
> 740
> 328
> 957
> 105
> 160
> 294
> 208
> 499
> 740
> 134
Das kann so nicht stimmen. Die Folge f(n) ist monoton wachsend - auch das gehört zum Verhalten der Folge.
>
> Ich dachte das könnte was mit Fibonacci zu tun haben, aber
> irgendwie doch nicht.
Ja, der Ausdruck [mm] $n^2(mod [/mm] 997)$ macht da einiges kaputt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Mi 09.05.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo, nun
f(n) =( f(n-1) + 101 * f(n-2) + 503*f(n-3) + $ [mm] n^2 [/mm] $) (mod 997)
das gesamte ist in mod 997
> Die Folge f(n) ist monoton wachsend - auch das gehört zum Verhalten der Folge.
Da mod 997 muss es ja wieder "von vorne beginnen"
Steht in angabe so: Überlege welches verhalten diese Zahlenfolge zeigt.
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Hallo sissile,
> Hallo, nun
> f(n) =( f(n-1) + 101 * f(n-2) + 503*f(n-3) + [mm]n^2 [/mm]) (mod
> 997)
> das gesamte ist in mod 997
Ach so. Das hatte ich auch anders verstanden.
> > Die Folge f(n) ist monoton wachsend - auch das gehört
> zum Verhalten der Folge.
> Da mod 997 muss es ja wieder "von vorne beginnen"
Hm. Sagen wir eher, für alle [mm] f_k [/mm] ist [mm] 0\le f_k\le{996}
[/mm]
> Steht in angabe so: Überlege welches verhalten diese
> Zahlenfolge zeigt.
Ich würde sagen: pseudoerratisch. Sie scheint willkürliche (womöglich zufällige) Werte anzunehmen, ist aber vollkommen determiniert. Wenn man jemandem die ersten zehntausend Folgenglieder gäbe, dürfte der größte Schwierigkeiten haben, das Bildungsgesetz herzuleiten, auch wenn bis dahin immerhin klar sein dürfte, dass ein Modul vorkommt und dieser nicht wesentlich größer als 996 sein dürfte. So nehmen z.B. [mm] f_{736}, f_{1620}, f_{1674} [/mm] und [mm] f_{3229} [/mm] nehmen diesen Wert an, aber es ist (logischerweise) auch bei weiterer Berechnung kein [mm] f_k [/mm] größer.
Doch selbst wenn man den Modul weiß, ist die Formel kaum zu finden.
Grüße
reverend
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