Zahlenfolge Anzahl Primzahlen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] a_{n} [/mm] bezeichne die Anzahl der Primfaktoren von n. Zeige, dass der [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [{a_{n}}/ [/mm] {n }] gegen 0 konvergiert. |
nabend zusammen,
ich muss eine Folge aufstellen die lautet:
[mm] a_{n} [/mm] bezeichne die Anzahl der Primfaktoren von n. hat da jemand n ansatz wie die folge aussieht?
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Hallo EvelynSnowley2311,
> [mm]a_{n}[/mm] bezeichne die Anzahl der Primfaktoren von n. Zeige,
> dass der [mm][mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [\frac{a_{n}}{n }] [/mm] gegen 0 konvergiert.
Es gilt
[mm] a_n\leq\log_2(n).
[/mm]
Bedenke, dass 2 der kleinstmögliche Primfaktor ist, der auftreten kann.
LG
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ach du.... mit dem logarithmus hat ich bei folgen ja noch gar nix zu tun.
muss ich das jetzt so einsetzten, dass ich den logarithmus 2 (n) durch n teile? und das dann gegen 0 konvergiert?
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> ach du.... mit dem logarithmus hat ich bei folgen ja noch
> gar nix zu tun.
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> muss ich das jetzt so einsetzten, dass ich den logarithmus
> 2 (n) durch n teile? und das dann gegen 0 konvergiert?
Ja, zeige [mm] \frac{\ln n}{n}\to0,n\to\infty.
[/mm]
Es reicht den natürlichen Logarithmus zu betrachten, denn [mm] \log_2n=\frac{\ln(n)}{\ln(2)}. [/mm] Falls dir die Regel von L'Hospital bekannt ist, geht der Nachweis damit am einfachsten.
LG
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