Zahlenfolge Aufgabe, sehts euch mal an!! < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 15:37 Do 29.07.2004 | | Autor: | zwieback86 |
Hallo ich sitze jetzt schon eine Weile an einer Aufgabe der Matheolympiade aus diesem Jahr. Ihr findet die Aufgabe unter:
http://www.mathematik-olympiaden.de/Aufgaben/43/3/43133b.pdf
Ich habe zwar eine Lösung, jedoch weiss ich nicht genau wie ich es beweisen soll, bzw ob mein Beweis ausreichend ist. Danke
Wäre nett wenn ihr euch das mal anschauen würdet.
mfg.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Do 29.07.2004 | | Autor: | zwieback86 |
Oh ich habe vergessen, dass es die letzte Aufgabe ist. Viel Spass
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Do 29.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Zwieback.
Poste doch mal deinen Beweis oder deine lösung. Wenn wir sie nicht kennen, können wir sie weder beurteilen noch beweisen!
Gruß,
Hanno
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Die Folge ist ja wie folgt (Wortspiel!!!) definiert:
[mm]x_1=1[/mm]
[mm]x_{k+1}=\bruch{1} {1+x_k}[/mm]
Die Folgenglieder lassen sich jeweils als Bruch zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen schreiben.
Die Folge konvergiert damit bekanntermaßen gegen den goldenen Schnitt
[mm]\bruch{\wurzel{5}-1} {2}[/mm].
Schätzung: [mm]x_{2001}[/mm] dürfte schon ziemlich dicht dran sein, da die Folge sehr schnell konvergiert.
Damit wäre der Ausdruck [mm]x_{2001}^2+x_{2001}-1[/mm] schon sehr dicht an 0 dran, wie sich leicht ausrechnen läßt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Do 29.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Eine Begründung ohne diese Konvergenzkriterien wäre angebracht denke ich, da man ja alles was man sagt auch beweisen soll bei den Matheolympies. Natürlich kann man ankommen und die Formel zum Auflösen von homogenen, linearen Rekursionen runterrattern und den Beweis erbringen, doch denke ich, dass das nicht der Sinn der Sache ist.
Dennoch ist es inhaltlich natürlich richtig, was du gesagt hast.
Gruß,
Hanno
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