Zahlenmengen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
Gegeben ist die Aufgabe aus einer Zahlenmengen aus 200 Zahlen die Anzahl von möglichen Dreierkombinationen zu errechnen.
Ich glaube, dass man die Aufgabe mit diesem 200 über 3 rechnen muss, weiß aber nicht wie man das ausrechnet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 So 26.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
> Gegeben ist die Aufgabe aus einer Zahlenmengen aus 200
> Zahlen die Anzahl von möglichen Dreierkombinationen zu
> errechnen.
> Ich glaube, dass man die Aufgabe mit diesem 200 über 3
> rechnen muss,
stell' Dir mal die Frage, ob bei der Anzahl von möglichen Dreierkombinationen Wiederholungen erlaubt sind oder nicht!
Beispiel:
Wenn Du als Ausgangsmenge [mm] $\{2,3,4,5,6\}$ [/mm] hast und Dir vorstellst, nur die Ziffern dieser Menge (sie enthält FÜNF Elemente!) dürftest Du an einem Fahrradschloss - mit 3 Stellen - benutzen, dann hast Du
- für die erste Stelle fünf
- danach auch noch für die zweite Stelle fünf
- und danach auch noch für die dritte Stelle fünf
Möglichkeiten - also [mm] $5^3=5*5*5=\ldots\,.$
[/mm]
> weiß aber nicht wie man das ausrechnet.
Warum sollte das auch etwas damit zu tun haben? Wenn "es verbrauchte Ziffern" gibt, man also keine Widerholungen zuläßt, dann hättest Du bei einem solchen Zahlenschloß
- für die erste Stelle fünf
- dann für die zweite Stelle noch vier
- und dann für die 3e Stelle noch drei
Möglichkeiten - also [mm] $5*4*3=\ldots$.
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Nebenbei:
$${n [mm] \choose k}=\frac{n*(n-1)*...*(n-k+1)}{k!}$$
[/mm]
Im Zähler rechterhand wird also das Produkt von [mm] $k\,$ [/mm] "aufeinanderfolgenden Zahlen" berechnet (wenn man das Produkt von rechts nach links liest), im Nenner steht halt [mm] $k!\,.$
[/mm]
Also
$${5 [mm] \choose [/mm] 2}=(5*4)/2!$$
oder
$${200 [mm] \choose [/mm] 3}=(200*199*198)/3!$$
Aber wie gesagt: Warum brauchst Du das hier?
P.S: Grüße von Trier nach Konz 
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
Hallo,
Gegeben ist die Aufgabe aus einer Zahlenmengen aus 200 Zahlen die Anzahl von möglichen Dreierkombinationen zu errechnen.
Ich glaube, dass man die Aufgabe mit diesem 200 über 3 rechnen muss, weiß aber nicht wie man das ausrechnet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Unser Mathelehrer hat uns diese Aufgabe gestellt aber hat nicht richtig erklärt wie das funktioniert. Deswegen habe ich mich dieshingehend informiert.
Danke im Voraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 So 26.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
> Gegeben ist die Aufgabe aus einer Zahlenmengen aus 200
> Zahlen die Anzahl von möglichen Dreierkombinationen zu
> errechnen.
> Ich glaube, dass man die Aufgabe mit diesem 200 über 3
> rechnen muss, weiß aber nicht wie man das ausrechnet.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Unser Mathelehrer hat uns diese Aufgabe gestellt aber hat
> nicht richtig erklärt wie das funktioniert. Deswegen habe
> ich mich dieshingehend informiert.
wie gesagt: Es ist nicht ganz klar, ob Wiederholungen erlaubt sind - meines Erachtens sollten sie erlaubt sein (siehe etwa Zahlenschloss):
Stelle Dir halt vor, Du hast ein Zahlenschloss, wobei Du an jeder Stelle 200 (anstatt der üblichen 10) Ziffern benutzen kannst:
1. Stelle: 200 Ziffern
Danach verbleiben für die
2. Stelle: immer noch 200 Ziffern
und am Ende für die
3. Stelle: Immer noch 200 Ziffern.
Also insgeamt [mm] $200*200*200=200^3$ [/mm] Möglichkeiten!
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
