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| Aufgabe | ■ ■ - ■ ■ - ■ ■
Gegeben seien die natürlichen Zahlen $1 [mm] \le [/mm] n [mm] \le [/mm] 6$. Jede der 6 Zahlen soll in eines der schwarzen Kästchen eingetragen werden. Ein Paar schwarzer Kästchen stellt dabei eine 2-stellige Zahl dar. Welche ist die größte negative Zahl, die dabei entstehen kann? |
Zum Beispiel:
12 - 34 - 56 = -78
54 - 23 - 16 = 15
wären 2 mögliche Anordnungen der 6 Zahlen.
Dieser Artikel ist kein normales Hilfegesuch, sondern eine Übungsaufgabe, zu der jeder, der Spaß und Lust daran hat, hier seine Lösung präsentieren kann.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Di 18.08.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn mit der größten negativen Zahl die betragsmäßig größte negative Zahl gemeint ist, komme ich auf -105, über 12-64-53.
Oder ist tatsächlich die größte negative Zahl gemeint, also eine negative Zahl sehr nahe an der 0.
Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Di 18.08.2015 | | Autor: | statler |
Hallo Marius!
> Wenn mit der größten negativen Zahl die betragsmäßig
> größte negative Zahl gemeint ist, komme ich auf -105,
> über 12-64-53.
Ich auch.
>
> Oder ist tatsächlich die größte negative Zahl gemeint,
> also eine negative Zahl sehr nahe an der 0.
Dann komme ich auf -1, und besser geht es aus naheliegenden Gründen auch nicht.
Gruß aus HH
Dieter
PS: Kann man auch auf -2 kommen?
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> Dann komme ich auf -1, und besser geht es aus
> naheliegenden Gründen auch nicht.
Es gibt $6! = 720$ mögliche Anordnungen der 6 Zahlen. Wie viele von denen erreichen denn tatsächlich die -1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Di 18.08.2015 | | Autor: | statler |
> > Dann komme ich auf -1, und besser geht es aus
> > naheliegenden Gründen auch nicht.
>
> Es gibt [mm]6! = 720[/mm] mögliche Anordnungen der 6 Zahlen. Wie
> viele von denen erreichen denn tatsächlich die -1?
Ich biete 4.
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Di 18.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
6x-5y-1z,
wobei für x,y und z die Zahlen 2, 3 und 4 übrig bleiben.
Da muss man mal ausrechnen, waas da jeweils rauskommt.
Ich habe keinen TR dabei, aber so würde es am naheliegendsten sein.
Wobei x wohl 4 sein müsste, also 64-5y-1z
und für y und z bleiben die Zahlen 2 und 3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Di 18.08.2015 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Mit genau 8.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Di 18.08.2015 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nein, auf -2 kommt man nicht. -3 geht jedoch wieder, sogar auf 20 Arten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Di 18.08.2015 | | Autor: | m8sar6l1Uu |
> Hallo
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> Wenn mit der größten negativen Zahl die betragsmäßig
> größte negative Zahl gemeint ist, komme ich auf -105,
> über 12-64-53.
>
> Oder ist tatsächlich die größte negative Zahl gemeint,
> also eine negative Zahl sehr nahe an der 0.
Ja, es ist eine negative Zahl sehr nahe an der 0 gemeint.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Di 18.08.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
die Summe aller 6 Ziffern (und damit auch die Summe der Quersummen der drei zweistelligen Zahlen) ist durch 3 teilbar.
Um für die Aufgabe die Differenz -1 zu erhalten, muss man von einer zweistelligen Zahl, die kongruent zu 1 mod 3 ist, eine Summe subtrahieren, die kongruent zu 2 mod 3 ist.
Die erste zweistellige Zahl hat somit eines der (ungeordneten) Ziffernpaare (1,3), (1,6), (2,5),(3,4) bzw (6,4).
Da die erste zweistellige Zahl zudem die größte der drei zweistelligen Zahlen sein muss, beginnt sie mindestens mit 4.
Die erste zweistellige Zahl ist somit 43 oder 46 oder 52 oder 61 oder 64. Die verbleibenden 4 Ziffern müssen darauf untersucht werden, ob daraus zwei zweistellige Zahlen mit der Summe 44 oder 53 oder 62 oder 65 entstehen können.
Das funktioniert nur mit 65.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Di 18.08.2015 | | Autor: | statler |
Hallo abacus!
Kennst du diesen Witz;
Ein Mathematiker schreibt bei einem Vortrag einen Satz an die Tafel. Daraufhin kritisiert ihn ein Zuhörer: Der Satz kann nicht stimmen, ich habe ein Gegenbeispiel! Da dreht der Vortragende sich um und sagt: Das macht nichts, ich habe 2 Beweise!
Na gut: Meine 4 Darstellungen fangen nicht alle mit 64 an. Deine vorletzte Zeile stimmt so nicht.
Gruß Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Di 18.08.2015 | | Autor: | abakus |
> Hallo abacus!
> Kennst du diesen Witz;
> Ein Mathematiker schreibt bei einem Vortrag einen Satz an
> die Tafel. Daraufhin kritisiert ihn ein Zuhörer: Der Satz
> kann nicht stimmen, ich habe ein Gegenbeispiel! Da dreht
> der Vortragende sich um und sagt: Das macht nichts, ich
> habe 2 Beweise!
> Na gut: Meine 4 Darstellungen fangen nicht alle mit 64 an.
> Deine vorletzte Zeile stimmt so nicht.
> Gruß Dieter
Hallo Dieter,
du hast recht, 46 geht auch.
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 10:44 Do 20.08.2015 | | Autor: | fred97 |
Mit einem Kollegen zusammen habe ich mir die Mühe gemacht, alle 720 Ergebnisse berechnen zu lassen.
Interessant ist, welche Zahlen zwischen -105 und 28 überhaupt vorkommen können.
Im Anhang
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Haeufigkeiten
findet man die Häufigkeiten der vorkommenden Zahlen. Dabei fällt auf: jede Häufigkeit ist ein Vielfaches von 4.
Dies gibt Anlass zu einer neuen Aufgabe !
Gruß FRED
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Do 20.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> Mit einem Kollegen zusammen habe ich mir die Mühe gemacht,
> alle 720 Ergebnisse berechnen zu lassen.
>
> Interessant ist, welche Zahlen zwischen -105 und 28
> überhaupt vorkommen können.
> Dabi fällt auf: jede Häufigkeit ist ein Vielfaches von 4.
>
> Dies gibt Anlass zu einer neuen Aufgabe !
Die Aufgabe lautet:
Beweisen Sie, dass jede Häufigkeit ein Vielfaches von 4 ist.
Meine Vermutung ist:
Der Grund liegt darin, weil ...
12 - 34 - 56 =
12 - 56 - 34 =
12 - 36 - 54 =
12 - 54 - 36
Nun können die Herren Obermathematiker daraus ja einen allgemeingültigen Beweis formulieren
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> Beweisen Sie, dass jede Häufigkeit ein Vielfaches von 4 ist.
>
>
> Meine Vermutung ist:
>
> Der Grund liegt darin, weil ...
>
> 12 - 34 - 56 =
> 12 - 56 - 34 =
> 12 - 36 - 54 =
> 12 - 54 - 36
> Nun können die Herren Obermathematiker daraus ja einen
> allgemeingültigen Beweis formulieren
Ja, dein Beispiel zeigt, wie es mit jeder Permutation
der 6 Ziffern funktioniert, und dass deshalb jede
Lösung vierfach auftaucht. Wichtig ist dabei noch,
dass die jeweils 4 durch solche Permutationen verwandten
Tripel sämtlich voneinander verschieden sein müssen.
Dies liegt einfach daran, dass die einzelnen Ziffern
stets alle voneinander verschieden sind, es sind ja
immer alle Ziffern von 1 bis 6.
Als Nebenbemerkung: "Obermathematiker" haben
wir hier, soweit mir bekannt ist, eigentlich nicht, und
schon gar nicht "Herren" ...
LG , Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Do 20.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> Als Nebenbemerkung: "Obermathematiker" haben
> wir hier, soweit mir bekannt ist, eigentlich nicht, und
> schon gar nicht "Herren" ...
Nach meinem Dafürhalten haben die meisten hier aber hundert Mal mehr Ahnung von Mathematik als ich (ein Blick ins Profil - mathematischer Background - reicht auch schon).
Naja, heutzutage gibt es die Bezeichung mit "Ober..." wohl nicht mehr (oder nur noch den "Oberstudienrat") und auch die "Herrschaften" gibt es nicht mehr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Do 20.08.2015 | | Autor: | felixf |
Moin rabilein!
> Meine Vermutung ist:
>
> Der Grund liegt darin, weil ...
>
> 12 - 34 - 56 =
> 12 - 56 - 34 =
> 12 - 36 - 54 =
> 12 - 54 - 36
>
> Nun können die Herren Obermathematiker daraus ja einen
> allgemeingültigen Beweis formulieren
Man könnte auch einfach sagen, dass [mm] $C_2 \times C_2$ [/mm] treu auf der Menge aller solchen Gleichungen operiert und die Auswertung eine Invariante unter dieser Aktion ist. Daraus folgt mit der Klassengleichung die Behauptung.
(Um das noch etwas genauer zu beschreiben: das erste [mm] $C_2$ [/mm] = zyklische Gruppe von zwei Elementen vertauscht in $ab-cd-ef$ die Symbole $c$ und $e$, das zweite [mm] $C_2$ [/mm] vertauscht $d$ und $f$.)
LG Felix
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> Moin rabilein!
>
> > Meine Vermutung ist:
> >
> > Der Grund liegt darin, weil ...
> >
> > 12 - 34 - 56 =
> > 12 - 56 - 34 =
> > 12 - 36 - 54 =
> > 12 - 54 - 36
> >
> > Nun können die Herren Obermathematiker daraus ja einen
> > allgemeingültigen Beweis formulieren
>
> Man könnte auch einfach sagen, dass [mm]C_2 \times C_2[/mm] treu
> auf der Menge aller solchen Gleichungen operiert und die
> Auswertung eine Invariante unter dieser Aktion ist. Daraus
> folgt mit der Klassengleichung die Behauptung.
>
> (Um das noch etwas genauer zu beschreiben: das erste [mm]C_2[/mm] =
> zyklische Gruppe von zwei Elementen vertauscht in [mm]ab-cd-ef[/mm]
> die Symbole [mm]c[/mm] und [mm]e[/mm], das zweite [mm]C_2[/mm] vertauscht [mm]d[/mm] und [mm]f[/mm].)
>
> LG Felix
Gesegneten Spätsommerabend, Felix !
Mit dieser einfachen (?) Bemerkung über treu operierende
Abbildungen (oder Funktoren ?) und Invarianten, im Zusammenhang
mit der "Klassengleichung", stellst du dich vermutlich genau in
die "Klasse", die rabilein als die "Obermathematiker" zu benennen
beliebte ...
Mein eigener Klassengeist bekundet dabei etwas Mühe ...
LG , Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Do 20.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> Gesegneten Spätsommerabend, Felix !
>
> Mit dieser einfachen (?) Bemerkung über treu operierende
> Abbildungen (oder Funktoren ?) und Invarianten, im Zusammenhang
> mit der "Klassengleichung", stellst du dich vermutlich
> genau in die "Klasse", die rabilein als die "Obermathematiker" zu
> benennen beliebte ...
>
> Mein eigener Klassengeist bekundet dabei etwas Mühe ...
>
> LG , Al
Du hättest es nicht besser ausdrücken können, Al Chwarizmi.
Aber genau diese Ausdrucksweise ist es, die ich an den "Obermathematikern" so liebe. Ich verstehe zwar kein Wort, aber ich weiß (besser: ich fühle), dass sie genau das in Worten ausdrücken, was ich schon immer sagen wollte.
Das selbe Gefühl habe ich übrigens auch oftmals bei Journalisten, wo ich dann sage: "Wow, mit diesem Ausdruck haben sie den Nagel auf den Kopf getroffen. Genau so wollte ich das schon immer sagen, fand nur nie die richtigen Worte."
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> > Gesegneten Spätsommerabend, Felix !
> > Mit dieser einfachen (?) Bemerkung über treu operierende
> > Abbildungen (oder Funktoren ?) und Invarianten, im
> > Zusammenhang mit der "Klassengleichung", stellst du dich
> > vermutlich genau in die "Klasse", die rabilein als die
> > "Obermathematiker" zu benennen beliebte ...
> > Mein eigener Klassengeist bekundet dabei etwas Mühe ...
> > LG , Al
> Du hättest es nicht besser ausdrücken können, Al
> Chwarizmi.
> Aber genau diese Ausdrucksweise ist es, die ich an den
> "Obermathematikern" so liebe.
Naja, wie und wo die "Liebe" halt so hinfällt ... 
> Ich verstehe zwar kein Wort,
> aber ich weiß (besser: ich fühle), dass sie genau das in
> Worten ausdrücken, was ich schon immer sagen wollte.
>
> Das selbe Gefühl habe ich übrigens auch oftmals bei
> Journalisten, wo ich dann sage: "Wow, mit diesem Ausdruck
> haben sie den Nagel auf den Kopf getroffen. Genau so wollte
> ich das schon immer sagen, fand nur nie die richtigen
> Worte."
Auch Dir eine gesegnete Nacht mit rätselhaften, aber
dennoch beglückenden Träumen !
 Al
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Interessant. Können wir vielleicht sogar verallgemeinerte Aussagen machen?
Sei $n, m [mm] \in \IN$ [/mm] mit $1 [mm] \le [/mm] n$. Wir bezeichnen $s [mm] =\blacksquare \blacksquare [/mm] - [mm] \sum_{i = 1}^{n-1} (\blacksquare \blacksquare)$ [/mm] und ein Paar [mm] $\blacksquare \blacksquare [/mm] $ sei wieder eine zweistellige Zahl. Wir verteilen jetzt jedes $m$ mit $1 [mm] \le [/mm] m [mm] \le [/mm] 2n$ auf genau eines der [mm] $\blacksquare$.
[/mm]
Welcher ist der größte (bzw. kleinste) Wert, den $s$ in Abhängigkeit von n annehmen kann?
Welcher ist der größte gemeinsame Teiler aller Häufigkeiten?
Können wir Aussagen über den größten (bzw. kleinsten) Abstand der Häufigkeiten, sowie den Auftretenden Werten machen?
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> Interessant. Können wir vielleicht sogar verallgemeinerte
> Aussagen machen?
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> Sei [mm]n, m \in \IN[/mm] mit [mm]1 \le n[/mm]. Wir bezeichnen [mm]s =\blacksquare \blacksquare - \sum_{i = 1}^{n-1} (\blacksquare \blacksquare)[/mm]
> und ein Paar [mm]\blacksquare \blacksquare[/mm] sei wieder eine
> zweistellige Zahl. Wir verteilen jetzt jedes [mm]m[/mm] mit [mm]1 \le m \le 2n[/mm]
> auf genau eines der [mm]\blacksquare[/mm].
>
> Welcher ist der größte (bzw. kleinste) Wert, den [mm]s[/mm] in
> Abhängigkeit von n annehmen kann?
> Welcher ist der größte gemeinsame Teiler aller
> Häufigkeiten?
>
> Können wir Aussagen über den größten (bzw. kleinsten)
> Abstand der Häufigkeiten, sowie den Auftretenden Werten
> machen?
Guten Morgen,
da du, wie ich es verstehe, nach wie vor nur zweistellige
Dezimalzahlen aus lauter paarweise verschiedenen Ziffern
verwenden willst, kannst du maximal 5 zweistellige Zahlen
(inklusive jene wie etwa 03 oder 08) bilden. So ist dein
maximal mögliches n (Anzahl aller zweistelligen Zahlen
im Term) gleich 5. Die Fälle n=4 und n=5 lassen sich
ebenso elementar erledigen wie der mit n=3.
Insgesamt hast du dann zwar eine etwas verzwickt
formulierte Frage, die aber kombinatorisch gesehen
kaum große neue Erkenntnisse bringt ...
LG , Al-Chwarizmi
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