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| Aufgabe | Bestimmt kannten die Alten Griechen schon die folgende Aufgabe. Falls nicht, dann melde ich mich als deren "Erfinder" an, wobei mir die Anregung durch das Zahlenrätsel von gestern kam:
Aus den Ziffern 0 bis 9 (jede muss genau ein Mal vorkommen) sollen fünf zweistellige Zahlen gebildet werden, die durch die vier Rechenoperationen Plus, Minus, Mal und Geteilt (jede muss genau ein Mal vorkommen) verknüpft werden.
Klammern sind nicht erlaubt. Es gilt: Punkt- vor Strichrechnung
Aufgabe a):
Das Ergebnis soll so groß wie möglich sein
Aufgabe b):
Das Ergebnis soll Null sein (falls nicht möglich, dann so nahe wie möglich bei Null liegen. Das Ergebnis darf auch negativ sein oder rational, nur eben so nah wie möglich bei Null liegen) |
Zu a) schlage ich vor:
96*87 + 54 - 23:01 = 8383
Ist ein noch höheres Ergebnis möglich?
Und zu b): ???
Falls die Alten Griechen diese Aufgabe schon kannten, dann werden sie sicherlich auch die ideale Lösung dazu gefunden haben.
Ansonsten werden die Matheraum-Tüftler bestimmt herausfinden, wie man hier am besten vorgeht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:28 Mi 19.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:47 Mi 19.08.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Bestimmt kannten die Alten Griechen schon die folgende
> Aufgabe. Falls nicht, dann melde ich mich als deren
> "Erfinder" an, wobei mir die Anregung durch das
> Zahlenrätsel von gestern kam:
>
>
> Aus den Ziffern 0 bis 9 (jede muss genau ein Mal vorkommen)
> sollen fünf zweistellige Zahlen gebildet werden, die durch
> die vier Rechenoperationen Plus, Minus, Mal und Geteilt
> (jede muss genau ein Mal vorkommen) verknüpft werden.
>
> Klammern sind nicht erlaubt. Es gilt: Punkt- vor
> Strichrechnung
>
> Aufgabe a):
> Das Ergebnis soll so groß wie möglich sein
>
> Aufgabe b):
> Das Ergebnis soll Null sein (falls nicht möglich, dann
> so nahe wie möglich bei Null liegen. Das Ergebnis darf
> auch negativ sein oder rational, nur eben so nah wie
> möglich bei Null liegen)
> Zu a) schlage ich vor:
>
> 96*87 + 54 - 23:01 = 8383
> Ist ein noch höheres Ergebnis möglich?
>
Allein wenn du 23:01 durch 12:03 ersetzt sollte das möglich sein.
RMix
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> Allein wenn du 23:01 durch 12:03 ersetzt sollte das möglich sein.
BRAVO !!!!
Und wie sieht es mit Aufgabe b aus?
Zumindestens könnten hier asymptotische Annäherungen gemacht werden.
Wer kommt am nächsten an die Null?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mi 19.08.2015 | | Autor: | rmix22 |
> > Allein wenn du 23:01 durch 12:03 ersetzt sollte das
> möglich sein.
>
> BRAVO !!!!
>
Und da nicht gefordert ist, dass das Ergebnis ganzzahlig ein muss, erhöhe ich auf 01:32. Sollte man 01 nicht als zweistellige Zahl durchgehen lassen (du hast es aber auch in deiner Variante), dann eben 10:32.
>
>
> Und wie sieht es mit Aufgabe b aus?
>
> Zumindestens könnten hier asymptotische Annäherungen
> gemacht werden.
Glaub ich kaum, denn das würde ja einen Grenzprozess voraussetzen.
> Wer kommt am nächsten an die Null?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Mi 19.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> > Und wie sieht es mit Aufgabe b aus?
> >
> > Zumindestens könnten hier asymptotische Annäherungen
> > gemacht werden.
> Glaub ich kaum, denn das würde ja einen Grenzprozess
> voraussetzen.
Na und? Wieso wollte es keinen Grenzprozess geben? Also, falls jemand genau auf NULL kommt, ist das Limit natürlich erreicht.
Bis dahin besteht zumindest die theoretische Hoffnung, dass das letzte Grenz-Ergebnis noch unterboten wird. Es sei denn, jemand "beweist", dass eine weitere Annäherung nicht möglich ist bzw. Al-Chwarizmis Programm kommt zum Einsatz (sämtliche rund 87.000.000 Kombinationen werden durchgerechnet).
Ach übrigens, ich bin bei einer Kombination auf ein Ergebnis von -1 gekommen, also eine Abweichung von eins. Da bleibt also nicht mehr allzu viel Luft.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:59 Fr 21.08.2015 | | Autor: | rmix22 |
> > Glaub ich kaum, denn das würde ja einen Grenzprozess
> > voraussetzen.
>
> Na und? Wieso wollte es keinen Grenzprozess geben? Also,
Weil wir uns in einer endlichen Menge von Möglichkeiten bewegen.
RMIx
Ach ja, um auch den umgangssprachlichen "Grenzprozess" abzuschließen, ein paar Terme für dich:
21 - 46 + 35 : 98 * 70 = 0
10 + 37 - 28 * 94 : 56 = 0
12 + 38 - 40 * 95 : 76 = 0
10 - 48 + 26 : 39 * 57 = 0
und wenn führende Nullen erlaubt sind, hätte ich da noch
02 * 45 - 96 + 78 : 13 = 0
01 + 26 - 39 * 54 / 78 = 0
27 + 03 - 15 * 96 / 48 = 0
04 * 15 - 62 + 78 / 39 = 0
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Fr 21.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> 21 - 46 + 35 : 98 * 70 = 0
> usw. usf.
Wie hast du das rausgefunden? Durch probieren? Durch kombinieren? Oder mit dem Al-Chwarizmi-Algorihmus (per Computer-Programm sämtliche möglichen Kombinationen durchgerechnet)?
Auf jeden Fall finde ich es erstaunlich, dass es so viele Möglicheikten gibt, wo NULL rauskommt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Fr 21.08.2015 | | Autor: | rmix22 |
>
> Wie hast du das rausgefunden? Durch probieren? Durch
> kombinieren? Oder mit dem Al-Chwarizmi-Algorihmus (per
> Computer-Programm sämtliche möglichen Kombinationen
> durchgerechnet)?
Nein, zu brute force konnte ich mich nicht aufraffen, da erste Probierversuche schnell eine Null ergaben.
Ein wenig Rechnerunterstützung durch Mathcad war danach dann dich dabei, um ein wenig gezielt zu probieren.
Grundsätzlich hab ich die möglichen Terme in zwei Gruppen geteilt. Die Gruppe, bei der die Punktrechnungen aufeinander folgen, also den Term [mm] $\frac{a*b} [/mm] c$ enthalten und jene, bei denen a/b und c*d getrennt vorkommen. Die erste Gruppe schien zielführender, jedenfalls kam es mir dort leichter vor, Null zu erreichen. In der zweiten Gruppe war es mir nicht möglich, Lösungen mit echten zweistelligen Zahlen (also ohne führende Null) zu finden. Vielleicht gibts keine?
Jedenfalls ist es hilfreich, mit der Divison zu beginnen, denn deren Ergebnis muss ganzzahlig sein. Das geht mit dem Term [mm] $\frac{a*b} [/mm] c$ einfacher und dann muss man nur schauen, wie man mit den verbleibenden 4 Zifffern auf Null ausgleicht.
>
> Auf jeden Fall finde ich es erstaunlich, dass es so viele
> Möglicheikten gibt, wo NULL rauskommt.
>
Ich bin mir sicher, dass es da noch eine Unmenge weiterer Möglichkeiten gibt. Allerdings ist mein Interesse an der Sache nicht groß genug, um mich noch weiter damit zu beschäftigen. Vor allem, da es sich ja um eine überschaubare Anzahl von Möglichkeiten handelt, die auch ein PC in vernünftiger Zeit durchprobieren könnte - das macht die Sache dann weniger interessant. Die von dir genannte Zahl an Gesamtmöglichkeiten (ich nehme an, du hast 10!*4! gerechnet) könnte man mit Sicherheit noch drastisch reduzieren, da viele Kombinationen gleichwertig sind.
RMIx
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Fr 21.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> >
> > Wie hast du das rausgefunden? Durch probieren? Durch
> > kombinieren? Oder mit dem Al-Chwarizmi-Algorihmus (per
> > Computer-Programm sämtliche möglichen Kombinationen
> > durchgerechnet)?
> ... also den Term [mm]\frac{a*b} c[/mm] enthalten ...
Das hatte ich gar nicht in Betracht gezogen. Daher war ich wohl nicht auf Null gekommen.
> und jene, bei denen a/b und c*d getrennt vorkommen.
> ... war es mir nicht möglich, Lösungen mit echten
> zweistelligen Zahlen (also ohne führende Null) zu finden.
Ich war davon ausgegangen, dass man auf jeden Fall eine führende Null braucht, da eine Multiplikation ansonsten dermaßen groß werden würde, dass man sie durch eine zweistellige zahl nicht mehr ausgleichen kann.
> Vor allem, da es sich ja um eine
> überschaubare Anzahl von Möglichkeiten handelt...
Naja, was heißt "überschaubar"?
Auch wenn ich einige Ergebnisse doppelt und dreifach gezählt habe, sollten es wohl immer noch mehr als eine Million unterschiedliche Rechnungen sein.
Aber wenn man erst einmal ein entsprechendes Programm geschrieben hat (Al-Chwarizmi !!!), dann wird man sehen, was da alles für Ergebnisse rauskommen.
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> Auch wenn ich einige Ergebnisse doppelt und dreifach
> gezählt habe, sollten es wohl immer noch mehr als eine
> Million unterschiedliche Rechnungen sein.
> Aber wenn man erst einmal ein entsprechendes Programm
> geschrieben hat (Al-Chwarizmi !!!), dann wird man sehen,
> was da alles für Ergebnisse rauskommen.
Guten Abend
soll ich die Ausrufezeichen wohl als Aufforderung verstehen,
solch ein Programm zu entwerfen ?
Dazu muss ich sagen, dass diese Art von "brute force"
Programmen nicht wirklich zu meinen Lieblingsprogrammen
gehören. Geschlossene Lösungen, zu deren Entwicklung
eher Gehirnschmalz als gewaltige Rechenpower zum
Einsatz kommt, sind mir grundsätzlich viel lieber.
Oft habe ich aber schon, mit meistens geringem
Programmieraufwand, kleine Monte-Carlo-Simulations-
Programme entworfen und benützt, um sonst schwierigen
Lösungen wenigstens numerisch einigermaßen auf die Spur
zu kommen. Dies fasse ich dann eher als eine vorläufige
Ergänzung einer anderweitigen Lösung auf, die auch zur
Kontrolle benützt werden kann, um sich der Richtigkeit
theoretischer Überlegungen auch experimentell zu
vergewissern. Es kommt auch vor, dass einem die exakte
Planung einer Simulation zu einem besseren Überblick
der Struktur eines Problems verhelfen kann.
Für die vorliegende Frage habe ich nicht vor, so ein
Suchprogramm für sämtliche Lösungen zu erstellen.
Nebst mangelndem Interesse an dem Problem kann
ich auch weitere Gründe nennen: Diesen Herbst will ich
noch Holz (z.T. von selber gefällten Bäumen) für den
Winter zerkleinern, Geländer für zwei Gartenwege
erstellen, die Schlauchleitung einer neu gefassten Quelle
in den Boden verlegen und ein Fünf-Sterne-Insektenhotel
einrichten (im Moment plane ich die Dachdeckerarbeit ...)
Mit Grüßen aus dem Elsass
Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:49 Sa 22.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> soll ich die Ausrufezeichen wohl als Aufforderung
> verstehen, solch ein Programm zu entwerfen ?
Hallo Al-Chwarizmi,
das sollte keine Aufforderung sein, sondern meine Überlegung war:
Wenn jemand überhaupt in der Lage ist, so ein Programm zu schreiben und zum Laufen zu bringen, dann bist du das. Der Gehirnschmalz würde eben darin liegen, so ein Programm zu schreiben (wobei ich nicht weiß, ob es für dich mehr Gehirnschmalz kostet, sich so ein Programm auszutüfteln oder die Lösung der Aufgabe per Hand zu finden)
Also, ich wüsste nicht, wie so ein Programm aussehen müsste und kann auch gar nicht beurteilen, ob das - den entsprechenden Willen und genügend Zeit vorausgesetzt - überhaupt möglich ist, und wie lange das Schreiben so eines Programmes dann dauern würde, und wie lange der Computer benötigt, die mehr als eine Million Möglichkeiten alle durchzurechnen.
Bei dieser Aufgabe waren im übrigen ja schon sehr interessante Lösungen gefunden worden, so dass ich es für unerheblich halte, ob es da noch weitere Lösungen (das Ergebnis ist Null) gibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Fr 21.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> 02*45 - 96 + 78:13 = 0
>
> 04*15 - 62 + 78:39 = 0
Diese beiden Ergebnisse sind für mich echt "der Hammer" - wunderschön
Naja, bestimmt hat der alte Gauss das seinerzeit auch schon rausgeknobelt, wie ich ihn kenne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Sa 22.08.2015 | | Autor: | fred97 |
>
> > 02*45 - 96 + 78:13 = 0
> >
> > 04*15 - 62 + 78:39 = 0
>
> Diese beiden Ergebnisse sind für mich echt "der Hammer" -
> wunderschön
>
> Naja, bestimmt hat der alte Gauss das seinerzeit auch schon
> rausgeknobelt,
Das bezweifle ich stark.
> wie ich ihn kenne.
Aha.
FRED
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:21 So 23.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> > Naja, bestimmt hat der alte Gauss das seinerzeit auch schon
> > rausgeknobelt,
>
> Das bezweifle ich stark.
>
> > wie ich ihn kenne.
>
> Aha.
Wusste der nicht alles über Zahlen? Auch so ganz ohne Computer. Vielleicht wussten die alten Griechen das ja schon, und Gauss kam zu spät. Wäre schön, wenn sich die Neuen Griechen auch mit Zahlen auskennen würden...
Also, ich finde es schon bewundernswert, was die Menschen früher alles so ohne die heutigen technischen Hilfsmittel rausgekriegt haben. Also, die Zahl Pi auf wer-weiß-wie-viele Stellen berechnen, oder die Lichtgeschwindikgkeit ermitteln etc.
Um so erschreckender finde ich, wie viele Menschen heutzutage ziemlich gehetzt sind und immer "keine Zeit" haben, obwohl ihnen die Technik doch schon viel Routinearbeiten abnimmt. Okay, das ist aber ein anderes Thema.
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> > > Naja, bestimmt hat der alte Gauss das seinerzeit auch schon
> > > rausgeknobelt,
> > Das bezweifle ich stark.
> > > wie ich ihn kenne.
> > Aha.
> Wusste der nicht alles über Zahlen? Auch so ganz ohne
> Computer.
Hallo rabilein
"Alles über Zahlen" zu wissen ist einfach unmöglich.
Gauß war einer (von vielen), die vielen interessanten
Fragestellungen nachgingen und sich dabei manche
tiefe Einsichten über gewisse Bereiche der Mathematik
erarbeiteten und durch ihre Schriften auch an spätere
Generationen weiterreichten.
Dass Gauß sich aber mit so einer doch sehr gesuchten
Fragestellung wie der hier diskutierten beschäftigt
haben sollte, kann einfach nicht sein. Auch die
"alten Griechen" hatten wichtigere Probleme.
> Vielleicht wussten die alten Griechen das ja
> schon, und Gauss kam zu spät. Wäre schön, wenn sich die
> Neuen Griechen auch mit Zahlen auskennen würden...
Man merkt, worauf du damit anspielen willst, aber ich
bezweifle, dass die Wurzel aktueller Probleme Griechen-
lands in mangelnder Zahlenkenntnis liegt.
> Also, ich finde es schon bewundernswert, was die Menschen
> früher alles so ohne die heutigen technischen Hilfsmittel
> rausgekriegt haben. Also, die Zahl Pi auf
> wer-weiß-wie-viele Stellen berechnen, ...
Wenn einmal eine brauchbare Methode (ein guter Algorithmus)
dafür bereitsteht, ist dies halt ohne technische Hilfsmittel
wie Computer vor allem noch eine sehr zeitraubende
Fleißarbeit, die nebst Beharrlichkeit und Sitzfleisch auch
sehr viel Konzentration erfordert.
Ein William Rutherford veröffentlichte z.B. im Jahre 1841
das Ergebnis seiner Pi-Berechnung mit 208 Dezimalstellen.
Später stellte sich leider heraus, dass nur die ersten 152
Dezimalen korrekt waren. Wenn man noch berücksichtigt,
dass der Aufwand für jede einzelne Dezimale steigt, je
weiter hinten sie steht, kann man sich ausmalen, dass
möglicherweise Jahre von Rutherfords Rechenarbeit sprich-
wörtlich "für die Katz" waren ...
Nachdem Berechnungen anderer Mathematiker (in Deutsch-
land und Russland) den Fehler aufgezeigt hatten, machte
er sich nochmals dran und schuf einen neuen Rekord mit
440, diesmal gültigen, Dezimalen (1853). Das muss eine
fast übermenschliche Arbeit gewesen sein !
> .... oder die
> Lichtgeschwindikgkeit ermitteln etc.
Die frühen Versuche dazu waren zwar von der Idee her
recht raffiniert, aber was die Genauigkeit betrifft, halt
doch mangels geeigneter (technischer) Messgeräte eher
armselig ...
Zur Ehrenrettung von Ole Christensen Rømer muss aber
gesagt werden, dass es ihm gar nicht darum ging, einen
"genauen" Wert für die Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen,
sondern nur zu entscheiden, ob das Licht sich instantan
über große Distanzen fortpflanze oder doch eine zwar große,
aber doch endliche (vielleicht später ihrem Wert nach
genauer zu ermittelnde) Ausbreitungsgeschwindigkeit habe.
LG , Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 So 23.08.2015 | | Autor: | rabilein1 |
> > Wäre schön, wenn sich die Neuen Griechen auch mit Zahlen auskennen würden...
>
> Man merkt, worauf du damit anspielen willst, aber ich bezweifle,
> dass die Wurzel aktueller Probleme Griechenlands
> in mangelnder Zahlenkenntnis liegt.
Die aktuellen Probleme Griechenlands haben sicherlich viele Ursachen, die auch schon lange zurück liegen.
Aber wenn ein Privatmensch, eine Firma oder ein Land in große Zahlungsschwierigkeiten kommt, dann hat das meistens damit angefangen, dass nicht richtig gerechnet wurde (also doch mangelnde Zahlenkenntnisse)
P.S.
In meinem Wort "Zahlen" steckte sowohl der Plural von Zahl als auch das Verb (be)zahlen. Diese Doppeldeutigkeit ist mir allerdings erst hinterher aufgefallen.
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