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Zahlentheoretische Funktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Do 03.09.2009
Autor: Leni-H

Aufgabe
Beweisen Sie die formale Identität

[mm] \zeta(s) \* \zeta(s-1) [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{\sigma(n)}{n^{s}}, [/mm] wobei [mm] \sigma(n) [/mm] die Summe der positiven Teiler von n ist.

Hallo,
ich komme bei obiger Aufgabe nicht weiter. Ich kann zwar umformen, komme aber irgendwie nie auf einen grünen Zweig. Wie muss ich denn da umformen, damit es in die richtige Richtug geht?

Vielen Dank schon mal für Eure Hilfe!

Gruß Leni
        
Bezug
Zahlentheoretische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Do 03.09.2009
Autor: felixf

Hallo Leni!

> Beweisen Sie die formale Identität
>  
> [mm]\zeta(s) \* \zeta(s-1)[/mm] =
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{\sigma(n)}{n^{s}},[/mm] wobei
> [mm]\sigma(n)[/mm] die Summe der positiven Teiler von n ist.
>  Hallo,
>  ich komme bei obiger Aufgabe nicht weiter. Ich kann zwar
> umformen, komme aber irgendwie nie auf einen grünen Zweig.
> Wie muss ich denn da umformen, damit es in die richtige
> Richtug geht?

Verwende die Darstellung aller beteiligter Reihen als []Eulerprodukte. Dann verwende die Formel fuer die []Teilersumme der Potenz einer Primzahl und rechne ganz formal u.a. mit der geometrischen Reihenformel.

LG Felix

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