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Hallo,
hab da doch mal ne Frage...müsste echt einfach sein, aber ich komm nicht drauf...!
Ich hab 2 beliebige ganze Zahlen a und b. Ich möchte nun folgende Äquivalenz zeigen: 17 teilt (222a+b) [mm] \gdw [/mm] 17 teilt /(a+b).
Ich habe mir überlegt, dass man wohl mit der Definition des teilers arbeiten muss, also hier : 17 teilt (222a+b), d.h. es ex. c [mm] \in \IZ [/mm] mit
222a+b = 17c. Das ist dann ja bei [mm] \Rightarrow [/mm] gegeben. Bei der Rückrichtung wäre das dann ja 17 teilt (a+b), d.h. es ex. c' [mm] \in \IZ [/mm] mit
a+b=17c'. Ich hab jetzt auch schon alles mögliche probiert, z.B.
(222a+b):17=c... aber ich komm da nicht weiter...
es wäre super, wenn mir jemand einen Denkanstoss geben könnte
Viele liebe Grüße,
Sinchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 So 17.04.2005 | | Autor: | Max |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Sinchen,
das ist nicht schwer:
$17|\left(222a+b) \gdw 17|222a \wedge 17|b \gdw \left(17|222 \vee 17|a\right) \wedge 17|b \gdw 17|a \wedge 17|b \gdw 17|(a+b)$
Da $ggt(17;222)=1$.
Gruß Max
EDIT: Die erste Äquivalenz gilt nur, in diesem Fall und nicht allgemein, siehe Paulus' Antwort hier im Diskussionsstrang. Max
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Hey Max,
ich danke dir recht herzlich!
Ist ja echt nicht schwer!
Hatte wohl mal wieder nen Brett vorm Kopf
Nochmals Danke,
Sina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 So 17.04.2005 | | Autor: | Max |
Sehe ich auch so. Schönes Wochenende. Max
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Ich bins nochmal.
Also die Lösung zu a,b [mm] \in \IZ [/mm] beliebig 17teilt (222a+b) [mm] \gdw [/mm] 17 teilt (a+b)
soll ja sein 17teilt(222a+b) [mm] \gdw [/mm] 17teilt222a [mm] \wedge [/mm] 17teiltb [mm] \gdw [/mm]
(17teilt 222 [mm] \vee [/mm] 17teilta) [mm] \wedge [/mm] 17teiltb [mm] \gdw [/mm] 17teilt a [mm] \wedge [/mm] 17teiltb [mm] \gdw [/mm] 17teilt(a+b).
Macht ja auch Sinn, aber dass würde dann ja im Prinzip nicht nur für 17 gelten, sondern für jede Primzahl und das kann doch nicht sein, oder?
Dann ginge das auch für analoge aufgaben so, z.B. wenn ich zeigen will:
13teilt(a+90b) [mm] \gdw [/mm] 13teilt (a-b) könnte ich dann ja lösen
13teilt (a+90b) [mm] \gdw [/mm] 13teilta [mm] \wedge [/mm] 13teilt90b [mm] \gdw [/mm] 13teilta [mm] \wedge [/mm] (13teilt90 [mm] \vee [/mm] 13teiltb) [mm] \gdw [/mm] 13teilta [mm] \wedge [/mm] 13teiltb [mm] \gdw [/mm] 13teilt (a-b).
Und das ginge nach diesem Prinzip ja wieder für jede Primzahl!
oder geht das, weil a,b beliebig [mm] \in \IZ [/mm] sind?
Wäre toll, wenn mir nochmal jemand aus der Zwickmühle helfen könnte.
VLG, Sina
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Mo 18.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sinchen,
> Hallo,
> hab da doch mal ne Frage...müsste echt einfach sein, aber
> ich komm nicht drauf...!
> Ich hab 2 beliebige ganze Zahlen a und b. Ich möchte nun
> folgende Äquivalenz zeigen: 17 teilt (222a+b) [mm]\gdw[/mm] 17 teilt
> /(a+b).
> Ich habe mir überlegt, dass man wohl mit der Definition
> des teilers arbeiten muss, also hier : 17 teilt (222a+b),
> d.h. es ex. c [mm]\in \IZ[/mm] mit
> 222a+b = 17c. Das ist dann ja bei [mm]\Rightarrow[/mm] gegeben. Bei
> der Rückrichtung wäre das dann ja 17 teilt (a+b), d.h. es
> ex. c' [mm]\in \IZ[/mm] mit
> a+b=17c'. Ich hab jetzt auch schon alles mögliche probiert,
> z.B.
> (222a+b):17=c... aber ich komm da nicht weiter...
> es wäre super, wenn mir jemand einen Denkanstoss geben
> könnte
Du kannst ganz einfach folgendes machen:
[mm] 17\ |\ 222\ a\ +\ b [/mm]
[mm] \gdw\ 17\ |\ 221\ a\ +\ (a\ +\ b) [/mm]
[mm] \gdw\ 17 \ |\ (a\ +\ b) [/mm] da wegen [mm] 17\ |\ 221 [/mm] auch gilt [mm] 17\ |\ 221\ a [/mm]
Wenn noch Fragen sind, melde dich
Gruß
Sigrid
> Viele liebe Grüße,
> Sinchen
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