Zariski-Topologie < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe:
Wir nennen die Menge Spec Z [mm] :=\{0\}\cup\{p \varepsilon N : p ist eine Primzahl\}
[/mm]
Spektrum von Z. (mit "N" sind die natürlichen Zahlen gemeint)
Für jede ganze Zahl f sei
[mm] D(f)=\{x \varepsilon Spec Z : x ist kein Teiler von f\}.
[/mm]
Dabei legen wir als Konvention fest, dass jede Zahl die Null teilt und die Null keine Zahl außer sich selbst.
Zeigen Sie, dass die Menge
T_zariski := [mm] \{D(f) : f \varepsilon Z\}
[/mm]
eine Topologie auf Spec Z ist, die sog. Zariski-Topologie.
Welche besondere Gemeinsamkeiten stellen Sie bei allen offenen Mengen fest? |
Hallo,
ich hoffe, ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen. Wobei mir eine Idee oder ein Ansatz schon reichen würde. Den Rest versuche ich dann gerne alleine.
Zur Frage: Was Spec Z und was D(f) sein soll, ist mir noch klar. Und die Konvention kann ich auch noch nachvollziehen. Außerdem kann ich mir vorstellen, wie die Zariski-Topologie aussieht (sprich: welche Elemente da drin enthalten sind). Aber mir fehlt die Idee bzw. der Ansatz, um die Bedingungen für eine Topologie für diese Topologie nachzuweisen.
Vielen Dank!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 30.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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