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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Di 10.02.2004 | | Autor: | Ute |
folgende funktionen muss ich bis morgen zeichnen:
f(x)= (x+1) (x-2) (x+3)
g(x)= (x+3) (x-2) (x+2)
leider kann ich mir darunter gar nichts vorstellen. sind das nullstellen oder was?
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Hallo Ute!
> sind das nullstellen oder was?
Nicht ganz.
Erstmal zum Verständnis: Deine beiden Funktionsgleichungen sind einfache, "stinknormale" Polynome, das heißt, wenn du sie ausmultiplizierst, erhälst du einen Ausdruck der Art ax³ + bx² + cx + d
Wenn du solch eine Funktion zeichnen willst, musst du ja erstmal Nullstellen ermitteln, was in einigen Fällen nicht so einfach ist, sobald deine Funktion einen höheren Grad als x² hat (also sobald x³ oder höher vorkommt).
In deinen beiden Fällen wäre es durch ein paar Versuche auch so noch möglich, die Nullstellen zu erraten, aber da du deine Gleichungen ja schon so schön "aufgesplittet" hast, also als Produkt einiger Terme, kannst du die Nullstellen auch einfach ablesen.
Dazu gilt (am Beispiel f(x)):
(x+1)(x-2)(x+3) ist genau dann gleich Null (was ja Bedingung für eine Nullstelle ist), wenn einer (oder mehrere) der Faktoren gleich Null sind.
Das heißt, du hast also drei Nullstellen:
x1 erhälst du aus der Gleichung x+1=0
x2 erhälst du aus der Gleichung x-2=0
x3 erhälst du aus der Gleichung x+3=0
Du siehst also, dass deine Nullstellen genau so abzulesen sind:
Wenn einer der Faktoren lautet: (x-a) dann ist (a;0) eine Nullstelle deiner Funktion.
Um die Funktion zu zeichnen, musst du nun weiterhin noch Extrem- und Wendepunkte bestimmen, und falls es dir nicht klar ersichtlich ist, das Verhalten im Unendlichen bestimmen.
Für die Ableitungen empfehle ich dir, die Funktion auszumultiplizieren. Man kann das zwar auch mit der Produktregel lösen, aber ich denke, dass es so schneller gehen sollte, falls du die Regel noch nicht so verinnerlicht hast, da man da leicht Schusselfehler macht. Wenn du dir da allerdings sicher bist, kannst du es ja auch so mal versuchen. :)
Hilft dir das soweit weiter?
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