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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Di 10.01.2012 | | Autor: | Domme |
| Aufgabe | BMI = [mm] \bruch{x}{y^{2}}
[/mm]
Variieren Sie beide Größen und zeichnen den Graphem im [mm] \IR^{3}. [/mm] |
Meine Frage:
Das soll ja jetzt im dreidimensionalen Raum gezeichnet werden, aber wie genau macht man das?
Ich habe mein Abitur auf einem wirtschafts-BK gemacht und dort haben wir dieses Thema nicht durchgenommen und nun hänge ich auf den Schlauch. Ich habe zwar auch schon versucht mir es selber beizubringen, aber ich habe wirklich keine Ahnung, wie man das macht. Ich hoffe ihr könnt mir bitte helfen.
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> BMI = [mm]\bruch{x}{y^{2}}[/mm]
> Variieren Sie beide Größen und zeichnen den Graphem im
> [mm]\IR^{3}.[/mm]
> Meine Frage:
> Das soll ja jetzt im dreidimensionalen Raum gezeichnet
> werden, aber wie genau macht man das?
Hallo,
na, der Auftrag, den Graphen im [mm] \IR^3 [/mm] zu zeichnen, ist ja etwas dubios...
Der BMI ist eine Funktion von Gewicht in kg (x) und Körpergröße in m (y), also BMI= f(x,y)= [mm] $\bruch{x}{y^{2}}$.
[/mm]
Der Graph ist ein "Gebirge" über der x-y-Ebene.
Nun willst Du aber kein Modell bauen.
Normalerweise würde man hier eine "Landkarte" zeichnen, also in der x-y-Ebene die Höhenlinien einzeichnen, also alle Punkte, die zu einem vorgegebenen BMI gehören,
etwa für BMI=0, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 45 oder so.
Oder sollst Du ![[]](/images/popup.gif) solch eine Ansicht wie im 3d-plot erstellen?
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Di 10.01.2012 | | Autor: | Domme |
| Aufgabe | Es bietet sich an den Begriff der linearen Funktion für den
mehrdimensionalen Fall zu definieren.
Deshalb wird im Folgenden eine Funktion
f: [mm] \IR^{n} \to \IR [/mm] : a1x1+a2x2+...+anxn+b mit reellen Zahlen ai, b lineare Funktion
genannt.
Skizzieren Sie Graphen zu verschiedenen Funktionen, indem Sie für
die ai, b Werte einsetzen, z.B. f(x1,x2)=1-x1-x2 oder g(x1,x2)=x1+x2.
Überprüfen Sie an Ihren Beispielen, ob die Kriterien, die Sie für
proportionale und lineare Funktionen kennen, sich auf den
mehrdimensionalen Fall übertragen lassen, z.B. beschreiben die ai
auch die Steigung und b den Achsenabschnitt, sind die Graphen
Geraden, ... |
Habe auch mal die nachfolgende Aufgabe gepostet, weil es da ja auch darum geht.
Ich kann es dir nicht genau sagen, aber die Aufgabe haben wir bekommen und sollten diese machen. Wie macht man das den sonst eigentlich? Es wurde zwar nichts dazu gesagt aber ich weiß ja nicht, wie man sowas in etwa versucht zu machen, weil ich dies ja noch nie gemacht hatte.
Was würdet ihr mir den raten zu machen? Ich muss das ja i.wie weiter machen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Di 10.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst das als [mm] x_3=f(x_1,x_2) [/mm] sehen. dann sind es Ebenen im [mm] R^3
[/mm]
indem du dir überlegst wie die Geraden aussehen, in den ebenen [mm] x_3=0, x_3=1 [/mm] kannst du die ebenen skizzieren.
statt einem achsenabschnitt hast du i.A. 3 die aber auch zusammenfallen können.
du zeichnest etwa einen Würfel in der üblichen Schrägperspektive zeichnest darin dann die ebene ein, indem du die 3 Kanten, die von der linken untereen Ecke ausgehen als die 3 Koordinatenachsen nimmst. dann die Geraden g=0 in den Boden,g=1 in den Deckel malen und die eckpunkte auf den Würfelkanten verbinden .
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Di 10.01.2012 | | Autor: | Domme |
Danke für die Antwort
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> Es bietet sich an den Begriff der linearen Funktion für
> den
> mehrdimensionalen Fall zu definieren.
> Deshalb wird im Folgenden eine Funktion
> f: [mm]\IR^{n} \to \IR[/mm] : a1x1+a2x2+...+anxn+b mit reellen
> Zahlen ai, b lineare Funktion
> genannt.
>
> Skizzieren Sie Graphen zu verschiedenen Funktionen, indem
> Sie für
> die ai, b Werte einsetzen, z.B. f(x1,x2)=1-x1-x2 oder
> g(x1,x2)=x1+x2.
> Überprüfen Sie an Ihren Beispielen, ob die Kriterien,
> die Sie für
> proportionale und lineare Funktionen kennen, sich auf den
> mehrdimensionalen Fall übertragen lassen, z.B.
> beschreiben die ai
> auch die Steigung und b den Achsenabschnitt, sind die
> Graphen
> Geraden, ...
> Habe auch mal die nachfolgende Aufgabe gepostet, weil es
> da ja auch darum geht.
>
> Ich kann es dir nicht genau sagen, aber die Aufgabe haben
> wir bekommen und sollten diese machen. Wie macht man das
> den sonst eigentlich? Es wurde zwar nichts dazu gesagt aber
> ich weiß ja nicht, wie man sowas in etwa versucht zu
> machen, weil ich dies ja noch nie gemacht hatte.
> Was würdet ihr mir den raten zu machen? Ich muss das ja
> i.wie weiter machen.
Hallo Domme,
das Domme, sorry, das Dumme ist nur, dass dein erstes
Beispiel mit dem BMI gar nicht unter die Kategorie der
linearen Funktionen fällt. Der Term [mm] \frac{x}{y^2} [/mm] ist zwar
in x (also dem Körpergewicht der Person) linear, aber im
zweiten Argument y (Körpergröße) nicht linear, sondern
invers quadratisch.
Für dieses Beispiel würde ich mal dem Tipp von Angela
folgen und ein Höhenlinien-Diagramm erstellen, natürlich
nur für positive x und y in einem Bereich, der für wirkliche
Anwendungen der BMI-Formel sinnvoll ist, also etwa
[mm] 40\le{x}\le150 [/mm] und [mm] 1.4\le{y}\le2 [/mm] .
Ein solches Höhenliniendiagramm ist durchaus auch ein
"Graph" einer Funktion [mm] f:\IR^2\to\IR [/mm] .
Solche Höhenliniendiagramme eignen sich auch für
lineare Funktionen. In diesem Fall hat man dann gerad-
linige, äquidistante Höhenlinien.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Di 10.01.2012 | | Autor: | Domme |
Danke für die antwort, aber was genau ist ein Höhenliniendiagramm. WIe gesagt habe soetwas noch nie gezeichnet. Könnte man mir vielleicht ein Beispiel als Bild oder Link zeigen, wo ein Beispiel eingetragen ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Di 10.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du schon mal ne Wanderkarte mit Höhenlinien gelesen? darin sind in einer Ebene (der Karte) die Linien gleicher höhe angegeben. deine Höhe ist die [mm] x_3 [/mm] Koordinate bzw [mm] z=x/y^2
[/mm]
in der Höhe z=0 hast du also [mm] 0=x/y^2 [/mm] also x=0 ausser für y=0
z=1 [mm] y^2=x [/mm] z=2 [mm] 2y^2=x [/mm] algemein [mm] z*y^2=x [/mm] also je größer die Höhe um so "enger" die Parabel.
ich häng ein kleines bild mit den Höhenlinien an. die Höhen (z-werte) sollten an den Linien dran stehen.
echt 3 d wird das wenn du meinen vorgeschlagenen Würfel malst und die Parabeln in die Ebenen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
deine Ebenen aus der 2ten frage sind nur Geraden mit Höhenangaben dran im Höhenlinienbild..
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Di 10.01.2012 | | Autor: | Domme |
Vielen Dank das hat mir wieder ein Stück weiter geholfen.
Jetzt nur noch eine kleine Frage, habe den Würfel gezeichnet und will die jetzt genau eintragen?( x-Achse: waagerechte/ y-Achse: Diagonale und die z-4Achse: senkrechte). Und ob meine Aschsenbezeichnungen so richtig sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Di 10.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja so kann man es machen
Gruss leduart
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