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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mi 17.05.2006 | | Autor: | EasyLee |
| Aufgabe | | Untersuche [mm] a_n=\bruch{n^2+1}{n} [/mm] auf Monotonie |
Hallöle!
Wie zeigt man [mm] a_n \le a_{n+1}.
[/mm]
Hab zwar nen leichten Verdacht, aber wäre nett wenn jemand was sagt.
Gruß und Dank
EasyLee
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Hallo EasyLee!
Setze in diese Ungleichung ein: [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2+1}{n}$ [/mm] sowie [mm] $a_{\blue{n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(\blue{n+1})^2+1}{\blue{n+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2+2n+2}{n+1}$ [/mm] .
Damit haben wir also:
[mm] $\bruch{n^2+1}{n} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \bruch{n^2+2n+2}{n+1}$
[/mm]
Und nun solange umformen und zusammenfassen bis Du eine wahre Aussage erhältst.
Gruß vom
Roadrunner
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