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Zeigen Sie: F... is Stammfunki: ln
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Fr 25.03.2005
Autor: sophyyy

hallo,

Analysis ist jetzt ein jahr her und ich kann noch nicht mal mehr gescheid ableiten:

ich habe die Funktion

F: x --> 3 ln [mm] (e^{x} [/mm] + 1) -2x

ich soll zeign, daß sie eine Stammfunktion von

f: --> [mm] e^{x} [/mm] - 2 [mm] /(e^{x} [/mm] + 1)

ich weiß, dass f:x --> ln x  in der 1. Ableitung f' :x --> 1/x ist.


in meiner lösung steht als erster stritt

F'(x) = 3* [mm] (1*e^{x})/ (e^{x} [/mm] +1) -2 =.....


????? wie kommen die denn im zähler auf 1* [mm] e^{x}?? [/mm]


gibt es eine "goldene Regel" für das ableiten von ln?? muß ich nachdifferenzeiren wie bei der Ableitung von e??

danke

        
Bezug
Zeigen Sie: F... is Stammfunki: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Fr 25.03.2005
Autor: Sigrid

Hallo Sophyyy> hallo,
>  
> Analysis ist jetzt ein jahr her und ich kann noch nicht mal
> mehr gescheid ableiten:
>  
> ich habe die Funktion
>  
> F: x --> 3 ln [mm](e^{x}[/mm] + 1) -2x
>  
> ich soll zeign, daß sie eine Stammfunktion von
>  
> f: --> [mm]e^{x}[/mm] - 2 [mm]/(e^{x}[/mm] + 1)

Ich nehme an [mm] e^x-2 [/mm] steht in Klammern. Versuch doch mal, den Formeleditor zu benutzen. Es ist einfacher, als du denkst.

>  
> ich weiß, dass f:x --> ln x  in der 1. Ableitung f' :x -->
> 1/x ist.
>  
>
> in meiner lösung steht als erster stritt
>  
> F'(x) = 3* [mm](1*e^{x})/ (e^{x}[/mm] +1) -2 =.....
>  
>
> ????? wie kommen die denn im zähler auf 1* [mm]e^{x}??[/mm]

du bringst beide Summanden auf den selben Nenner, d.h du musst 2 mit [mm] e^x+1 [/mm] erweitern.

[mm] F'(x) = \bruch{3 \cdot e^x}{ e^x +1} - \bruch{2 \cdot (e^x+1)}{e^x+1} [/mm]

Ich denke, jetzt kommst du weiter.

>
>
> gibt es eine "goldene Regel" für das ableiten von ln?? muß
> ich nachdifferenzeiren wie bei der Ableitung von e??

Du meinst mit nachdifferenzieren die innere Ableitung, oder? Auch bei ln-Funktionen musst du die Ketteregel anwenden (allgemein immer dann, wenn du geschachtelte Funktionen hast), also äußere Ableitung mal innere Ableitung.

Gruß Sigrid

>  
> danke
>  


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Zeigen Sie: F... is Stammfunki: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Sa 26.03.2005
Autor: sophyyy

danke, die erste aufgabe ist fertig - nachdem ich ja dann den Hauptnenner [mm] (e^{x} [/mm] + 1) hatte schreibe ich alles einfach auf einen Bruchstrich und fasse zusammen.


was abe rnoch nicht so ganz klar ist, ist das nachdifferenzieren bei ln!

wenn ich F(x) = [mm] e^{x} [/mm] habe ist F'(x) = [mm] e^{x} [/mm] * 1

aber was muß ich machen wenn ich z.B.

F(x) = ln (7x + x²)   hätte. wie sieht dann mein F'(x) aus?

[F'(x) = (7 + 2x)/ (7x + x²) ???]

danke!!!

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Zeigen Sie: F... is Stammfunki: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Sa 26.03.2005
Autor: Zwerglein

Hi, sophy,

> was abe rnoch nicht so ganz klar ist, ist das
> nachdifferenzieren bei ln!
>  
> wenn ich F(x) = [mm]e^{x}[/mm] habe ist F'(x) = [mm]e^{x}[/mm] * 1
>  
> aber was muß ich machen wenn ich z.B.
>  
> F(x) = ln (7x + x²)   hätte. wie sieht dann mein F'(x)
> aus?
>  
> [F'(x) = (7 + 2x)/ (7x + x²) ???]

Richtig!
Aber achte auch auf die Definitionsmenge!
Da in den ln nur positive Zahlen eingesetzt werden dürfen,
muss [mm] 7x+x^{2} [/mm] > 0 sein, d.h.
D = ] - [mm] \infty; [/mm] -7 [ [mm] \cup [/mm] ] 0; + [mm] \infty [/mm] [

Warum ist das z.B. hier wichtig? nun: Wenn Du F'(x)=0 setzt, um eventuelle Kandidaten für Extrempunkte zu kriegen,
erhältst Du hier: x=-3,5.
Das liegt aber gar nicht in der Definitionsmenge, kann daher auch kein Extrempunkt sein!

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Zeigen Sie: F... is Stammfunki: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 Sa 26.03.2005
Autor: sophyyy

aha - so ist das! wär mir nicht aufgefallen :-)

gut - danke!

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