Zeigen dass Gleichung stimmt < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie:
a) [mm] \summe_{l=1}^{m} \vektor{m \\ l} (-1)^{l} [/mm] =0 , für m [mm] \in \IN
[/mm]
b) [mm] \summe_{j=1}^{p} \vektor{p \\ j} [/mm] = [mm] 2^{p} [/mm] , für p [mm] \in \IN [/mm] |
Ich habe nicht ansatzweise eine Ahnung wie ich das zeigen kann, könnte mir das mal jemand vorrechnen für die erste Teilaufgabe sodass ich dass dann bei der zweiten mal anwenden kann??Würde mich auch über andere Hilfestellungen freuen :)
Ich hab mal versucht das umzuschreiben, das ergab
[mm] \summe_{l=1}^{m} \bruch{m!*(-1)^{l} }{l!*(m-l)!} [/mm] =0
aber das hilft mir iwie auch nicht weiter ;)
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Hallo Kruemel1008,
> Zeigen Sie:
> a) [mm]\summe_{l=\red{0}}^{m} \vektor{m \\ l} (-1)^{l}[/mm] =0 , für m [mm]\in \IN[/mm]
> b) [mm]\summe_{j=\red{0}}^{p} \vektor{p \\ j}[/mm] = [mm]2^{p}[/mm] , für p [mm]\in \IN[/mm]
Verwende den binomischen Lehrsatz
[mm] (a+b)^n=\sum_{i=0}^n\vektor{n\\i}a^ib^{n-i}.
[/mm]
Wähle jeweils a und b geschickt.
LG
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