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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:02 Mi 15.07.2009 | | Autor: | ChaoZz |
| Aufgabe | Auf der Menge [mm] \IZ [/mm] der ganzen Zahlen werde eine binäre Relation erklärt durch xRy [mm] \gdw \existsk \in \IZ [/mm] : x+xy = 2k
d.h. x + xy ist eine gerade Zahl.
Zeigen Sie, dass die Relation reflexiv und transitiv ist. Ist R auch symmetrisch? |
Hallo,
mir ist klar, dass die Menge [mm] \IZ [/mm] {0,1,-1,2,-2 ....} ist. Wenn nun R = {(1,1),(2,2),(3,3)...} ist, dann wird ja die Bedienung (x+xy = 2k) erfüllt somit ist R reflexiv. Wie aber schreib ich nun die Lösung mathematisch? Mein Prof meinte, ich müsse das irgendwie in einer Zeile mathematisch schreiben können, ich weiß nur nicht wie.
Ich bitte also hier ausnahmsweise mal um die konkrete Lösung. An der Darstellung würde ich mich dann orientieren um zu zeigen, dass R transitiv ist.
Vielen Dank vorab
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> Auf der Menge [mm]\IZ[/mm] der ganzen Zahlen werde eine binäre
> Relation erklärt durch xRy [mm]\gdw \exists k \in \IZ[/mm] : x+xy =
> 2k
> d.h. x + xy ist eine gerade Zahl.
> Zeigen Sie, dass die Relation reflexiv und transitiv ist.
> Ist R auch symmetrisch?
> Hallo,
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> mir ist klar, dass die Menge [mm]\IZ[/mm] {0,1,-1,2,-2 ....} ist.
> Wenn nun R = {(1,1),(2,2),(3,3)...} ist, dann wird ja die
> Bedienung (x+xy = 2k) erfüllt somit ist R reflexiv. Wie
> aber schreib ich nun die Lösung mathematisch?
Hallo,
es geht hier zunächst gar nicht um den "mathematischen" Aufschrieb, sondern es geht darum, daß Du einfach sagst, daß die von Dir genannten Elemente in der Relation sind - und Du nennst keinerlei Grund dafür.
Bei den drei Elementen, die Du angibst, kann ich das ja exemplarisch nachrechnen, aber mit den Pünktchen deutest Du ja an, daß die Bedingung zRz für jedes [mm] z\in \IZ [/mm] gilt.
Würde es Dir gelingen, mich mit Worten zu überzeugen? Wenn ja, dann müßte man das nur noch in Mathematiksprache übersetzen.
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Zur Vorgehensweise:
ist Dir klar, daß Du für die Reflexivität für jedes [mm] z\in \IZ [/mm] untersuchen mußt, ob [mm] z+z^2 [/mm] gerade ist? Anhand dessen entscheidet man ja, ob zRz gilt oder nicht.
Zwei Möglichkeiten:
1. Betrachte die Fälle "z gerade" und "z ungerade" getrennt
2. Klammere in [mm] z+z^2 [/mm] das z aus ...
(Möglichkeit 2 ist hübscher.)
Gruß v. Angela
Mein Prof
> meinte, ich müsse das irgendwie in einer Zeile
> mathematisch schreiben können, ich weiß nur nicht wie.
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> Ich bitte also hier ausnahmsweise mal um die konkrete
> Lösung. An der Darstellung würde ich mich dann
> orientieren um zu zeigen, dass R transitiv ist.
> Vielen Dank vorab
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Mi 15.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Auf der Menge [mm]\IZ[/mm] der ganzen Zahlen werde eine binäre
> Relation erklärt durch xRy [mm]\gdw \existsk \in \IZ[/mm] : x+xy =
> 2k
> d.h. x + xy ist eine gerade Zahl.
> Zeigen Sie, dass die Relation reflexiv und transitiv ist.
> Ist R auch symmetrisch?
> Hallo,
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> mir ist klar, dass die Menge [mm]\IZ[/mm] {0,1,-1,2,-2 ....} ist.
> Wenn nun R = {(1,1),(2,2),(3,3)...} ist,
Das ist aber nicht der Fall !
{(1,1),(2,2),(3,3)...} ist eine Teilmenge von R
Es ist z.B.:
0Ry für jedes y [mm] \in \IZ
[/mm]
oder
1R(2y-1) für jedes y [mm] \in \IZ
[/mm]
FRED
> dann wird ja die
> Bedienung (x+xy = 2k) erfüllt somit ist R reflexiv. Wie
> aber schreib ich nun die Lösung mathematisch? Mein Prof
> meinte, ich müsse das irgendwie in einer Zeile
> mathematisch schreiben können, ich weiß nur nicht wie.
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> Ich bitte also hier ausnahmsweise mal um die konkrete
> Lösung. An der Darstellung würde ich mich dann
> orientieren um zu zeigen, dass R transitiv ist.
> Vielen Dank vorab
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Mi 15.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Auf der Menge [mm]\IZ[/mm] der ganzen Zahlen werde eine binäre
> Relation erklärt durch xRy [mm]\gdw \existsk \in \IZ[/mm] : x+xy =
> 2k
> d.h. x + xy ist eine gerade Zahl.
Hallo,
wie müssen denn x und y beschaffen sein, damit x+xy gerade ist?
Fall 1: x ist gerade. Daraus folgt....
Fall 2: x ist ungerade. Dann ist x+xy=x(1+y) trotzedem gerade, falls ...
Gruß Abakus
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