Zeigen von Konvergenz < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Mo 14.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgende Grenzwerte mit Hilfe der Rechenregeln für Folgen.
Begründen Sie jeweils kurz, dass die Voraussetzungen für die Anwendung der Regeln erfüllt sind. |
Wie zeige ich, dass eine Folge konvergent ist, damit ich die Rechenregeln anwenden kann.
Z.B. bei
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=(1+n^{2})*(\bruch{1}{n^{4}}-\bruch{1}{n^{2}})
[/mm]
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Hallo KaJaTa,
> Bestimmen Sie folgende Grenzwerte mit Hilfe der
> Rechenregeln für Folgen.
> Begründen Sie jeweils kurz, dass die Voraussetzungen für
> die Anwendung der Regeln erfüllt sind.
> Wie zeige ich, dass eine Folge konvergent ist, damit ich
> die Rechenregeln anwenden kann.
> Z.B. bei
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}=(1+n^{2})*(\bruch{1}{n^{4}}-\bruch{1}{n^{2}})[/mm]
Was soll das bedeuten?
Insbesondere das "=" ??
Das ergibt doch überhaupt keinen Sinn ...
Du meinst [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\left[\left(1+n^2\right)\cdot{}\left(\frac{1}{n^4}-\frac{1}{n^2}\right)\right][/mm]
Nun, du weißt, dass das Produkt zweier konvergenter Folgen konvergent ist und der GW das Produkt der "Einzel"grenzwerte ist.
Hier ist "leider" die Folge [mm]\left(1+n^2\right)_{n\in\IN}[/mm] divergent, die andere konvergent, das hilft also nix.
Multipliziere die beiden Klammern miteinander, das ergibt:
[mm]\frac{1}{n^4}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}-1=\frac{1}{n^4}-1[/mm]
Was treibt das für [mm]n\to\infty[/mm]?
Welche Rechenregel für Grenzwerte nutzt du dabei?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Mo 14.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
Danke für den Tipp. Das mit dem = war natürlich nur eine Unachtsamkeit.
Durch die Umformung sieht man halt, dass nun beide Folgenglieder konvergieren. Einmal gg 0 und 1. Und die Differenz beider Einzelgrenzwerte ist nunmal der Gesamtgrenzwert.
Hier -1
Dankeschön
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