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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 So 29.04.2012 | | Autor: | sissenge |
Es geht um zweiInertialsysteme in dem einem läuft eine ungenaue Uhr mit T=T(t) und im anderen die wahre Zeit t.
Für die Geschwindigkeit gilt dann ja
[mm] v=\bruch{dx}{dt}=\bruch{dx}{dT}\bruch{dT}{dt}
[/mm]
Für die Beschleunigung folgt
[mm] a=d^{2}x/dt^{2} [/mm]
Aber den nächsten Schritt verstehe ich nicht
[mm] =\bruch{d^{2}x}{dT^{2}}(\bruch{dT}{dt})^{2} [/mm] + [mm] \bruch{dx d^{2}T}{dT dt^{2}}
[/mm]
wieso ist beim zweiten Faktor beim ersten Summanden ein Quadrat?!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 29.04.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Es geht um zweiInertialsysteme in dem einem läuft eine
> ungenaue Uhr mit T=T(t) und im anderen die wahre Zeit t.
>
> Für die Geschwindigkeit gilt dann ja
> [mm]v=\bruch{dx}{dt}=\bruch{dx}{dT}\bruch{dT}{dt}[/mm]
>
> Für die Beschleunigung folgt
> [mm]a=d^{2}x/dt^{2}[/mm]
>
> Aber den nächsten Schritt verstehe ich nicht
> [mm]=\bruch{d^{2}x}{dT^{2}}(\bruch{dT}{dt})^{2}[/mm] + [mm]\bruch{dx d^{2}T}{dT dt^{2}}[/mm]
>
> wieso ist beim zweiten Faktor beim ersten Summanden ein
> Quadrat?!!
rechne nach, v wird nach der Produktregel abgeleitet:
[mm] $a=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}T}\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}\right)=\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}T}\right)+\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}T}\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}\right)$
[/mm]
Der erste Summand ist nun:
[mm] $\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}T}\right)=\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}\cdot\left(\frac{\mathrm{d^{2}}x}{\mathrm{d}T^{2}}\cdot\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}\right)=\frac{\mathrm{d^{2}}x}{\mathrm{d}T^{2}}\cdot\left(\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}\right)^{2}$
[/mm]
Die Ableitung [mm] $\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}$ [/mm] taucht als Faktor zweimal auf, das kann man als Quadrat zusammenfassen.
Gruß,
notinX
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