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Hallo,
zur folgenden Aufgabe habe ich eine kleine Frage.
Gegeben ist der Punkt P (0 |-2 |0) und das Zentrum (6 |0 |2), der Punkt P soll mithilfe der ZENTRALPROJEKTION in die x2x3-Ebene gespiegelt werden.
Dazu gehe ich folgendermaßen vor:
1.Bilden einer Gerade von [mm] \overline{ZP} [/mm] , die wäre
[mm] \vektor{6 \\ 0 \\ 2} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-6 \\ -2 \\ -2}
[/mm]
2. x2x3-Ebene lautet
[mm] \mu \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
3.Dann steht in meinem Heft (Unterrichtsmitschriften)
6-6 [mm] \lambda [/mm] =0 [mm] \Rightarrow \lambda=1
[/mm]
-2 [mm] \lambda [/mm] =0
2-2 [mm] \lambda [/mm] =1
[mm] \lambda [/mm] wird in [mm] \overline{ZP} [/mm] eingesetzt und wir erhalten den gespiegelten Punkt
Meine Frage ist nun wieso man die Gerade [mm] \overline{ZP} [/mm] mit 0;0;1 gleich setzt? Wie wäre es mit der x1x2-Ebene? Also womit müsste ich die Gerade dann gleich setzen?
Ich wäre sehr dankbar für Antworten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 So 16.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Archimedes!
> 1. Bilden einer Gerade von [mm]\overline{ZP}[/mm] , die wäre
>
> [mm]\vektor{6 \\ 0 \\ 2}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-6 \\ -2 \\ -2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. x2x3-Ebene lautet [mm]\mu \vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Ich benenne hier mal um, um Verwechslungen mit dem Parameter der Geraden zu vermeiden:
[mm]E_{2/3} \ : \ \vec{x} \ = \ \mu* \vektor{0 \\ 1 \\ 0} + \ \red{\kappa}*\vektor{0 \\ 0 \\ 1} \ = \ \vektor{0\\ \mu \\ \kappa}[/mm]
> 3.Dann steht in meinem Heft (Unterrichtsmitschriften)
>
> 6-6 [mm]\lambda[/mm] =0 [mm]\Rightarrow \lambda=1[/mm]
> -2 [mm]\lambda[/mm] =0
> 2-2 [mm]\lambda[/mm] =1
Bist Du sicher, dass hier genau diese drei Gleichungen stehen in Deinem Heft? Ich würde hieraus dieses Gleichungssystem machen (wenn überhaupt, siehe unten):
[mm] $6-6*\lambda=0$[/mm] [mm]\Rightarrow \lambda=1[/mm]
[mm] $-2*\lambda [/mm] \ = \ [mm] \red{\mu}$
[/mm]
[mm] $2-2*\lambda [/mm] \ = \ [mm] \red{\kappa}$
[/mm]
Und hier lässt sich lediglich aus der ersten Gleichung ein konkreter Wert für [mm] $\lambda$ [/mm] berechnen.
Meines Erachtens könnte man das auch gleich verkürzen auf diese eine Gleichung der [mm] $x_{\red{1}}$-Komponente, [/mm] da diese [mm] $x_1$-Komponente [/mm] in der [mm] $x_2 [/mm] / [mm] x_3$-Ebene [/mm] fest vorgegeben ist mit [mm] $x_{\red{1}} [/mm] \ = \ 0$ !
> Wie wäre es mit der x1x2-Ebene? Also womit müsste ich die Gerade
> dann gleich setzen?
Ist es nun klar?
Gruß
Loddar
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Danke Loddar!
Also kann ich eigentlich einfach [mm] 6-6*\lambda [/mm] =0 rechnen und den Rest weg lassen?
Und bei der x1x2-Ebene würde ich dann [mm] 2-2*\lambda [/mm] =0 rechnen, also x1x2-Zeile weg lassen?
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Ganz genau ...
