Zentripetalkraft < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 15.05.2007 | | Autor: | Shagrath |
Ich hätte da eine Kurze Frage zur Zentripetalkraft in einer Vertikalen Kreisbahn. Hier meine Überlegungen die als Lösungsversuch gelten sollen
Angenommen ich hab eine Kugel die mit einer Anfangsgeschwindigkeit v in eben so eine vertikale Kreisbahn (Looping) eintritt, sollte ich für jeden Punkt in der Kreisbahn die Zentripetalkraft berechnen können. Alles zusammen muss etwas mit der Anfangsgeschwindigkeit, der Zentripetalkraft und der Gewichtskraft der Kugel zu tun haben. Am Höchstenpunkt muss die Zentripetalkraft entgegen der Gewichtskraft der Kugelwirken also mind. gleich sein, sodass die Kugel nicht hinunterfällt. Also: [mm] F_z [/mm] = [mm] F_g [/mm] . Die Anfangsgeschwindigkeit spielt in der Zentripetalkraft eine Rolle da [mm] F_z [/mm] = [mm] \bruch {m*v^2}{r} [/mm] ?
daraus ergibt sich mit der Gewichtskraft
[mm] \bruch {m*v^2}{r}=m*g [/mm] . m kürzt sich, daraus folgt
[mm] \bruch {v^2}{r}=g [/mm] und daraus [mm] v=\wurzel{r*g} [/mm] . Somit kann ich die mind Geschwindigkeit errechnen die die Kugel an der Höchsten Stelle haben muss um nicht herunter zufallen.
Stimmt das so? Oder muss ich in der Formel den doppelten Radius benutzen da an der höchsten Stelle es 2r sein müssen? Und wie kann ich die mind Geschwindigkeit für andere Punkte auf der Kreisbahn berechnen, zb. Bei 150° und welche Kraft dort wirken muss sodas die Kugel nicht hinunterfällt? Oder ist die Zentripetalkraft an jeder Stelle im Kreis gleich und nur die Geschwindigkeit und der Radius variieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Di 15.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ich hätte da eine Kurze Frage zur Zentripetalkraft in einer
> Vertikalen Kreisbahn. Hier meine Überlegungen die als
> Lösungsversuch gelten sollen
>
> Angenommen ich hab eine Kugel die mit einer
> Anfangsgeschwindigkeit v in eben so eine vertikale
> Kreisbahn (Looping) eintritt, sollte ich für jeden Punkt in
> der Kreisbahn die Zentripetalkraft berechnen können. Alles
> zusammen muss etwas mit der Anfangsgeschwindigkeit, der
> Zentripetalkraft und der Gewichtskraft der Kugel zu tun
> haben.
>
Hi,
prinzipiell richtig, allerdings würde ich hier abstrahieren: Warum sprichst du von einer Kugel? Gehe doch vereinfacht gesehen von einem Massepunkt aus. Denn auch eine Kugel kann man vereinfacht gesehen als einen Punkt, in der sich die gesamte Masse der Kugel befindet (nämllich in ihrem Mittelpunkt).
Das macht man ja eg. in der Physik immer (gut, es sei denn, man denkt über das innere der Kugel nach etc...)
>Am Höchstenpunkt muss die Zentripetalkraft entgegen
> der Gewichtskraft der Kugelwirken also mind. gleich sein,
> sodass die Kugel nicht hinunterfällt. Also: [mm]F_z[/mm] = [mm]F_g[/mm] .
Die Gleichung stimmt. Allerdings sagt man hier: Die Gravitationskraft bringt die Zentripetalkraft auf.
Es ist so, dass die Gewichtskraft nach unten zeigt im höchsten Punkt. Und die Zentripetalkraft zeigt ebenfalls dann senkrecht nach unten in Richtung des Kreismittelpunktes.
Da zeigen die Kräfte nicht in entgegengesetzte Richtung!
Denken wir noch ein wenig weiter darüber nach:
Man weiß aus Erfahrung, dass ein Auto, welches auf einer vertikalen Kreisbahn fährt, herunterfällt, wenn es zu langsam ist.
Stellen wir uns das vor: Die Gravtitaionskraft ist immer gleich groß.
Es gilt weiter: Je kleiner die Geschwindigkeit v des Autos, desto kleiner ist die Zentripetalkraft. D.h. ist die Gravitationskraft größer als die Zentripetalkraft, so würde das Auto herunterfallen, da nicht die gesamte Gravitationskraft als Zentripetalkraft wirkt.
In dem Fall, mit dem du [mm] v_{min} [/mm] berechnest, gilt richtig:
[mm] F_z=F_g [/mm]
Wird v größer, so brauchst du auch zumindest theoretisch eine größere Kraft, damit der Wagen nicht aus der Kurve "fliegt".
Aber da es sich hier um einen vertikalen Looping/Kreis handelt, kann das Fahrzeug ja auch gar nicht aus der Kurve "fliegen", da der Looping dem Wagen keine andere Richtung zulässt.
>Die
> Anfangsgeschwindigkeit spielt in der Zentripetalkraft eine
> Rolle da [mm]F_z[/mm] = [mm]\bruch {m*v^2}{r}[/mm] ?
> daraus ergibt sich mit der Gewichtskraft
> [mm]\bruch {m*v^2}{r}=m*g[/mm] . m kürzt sich, daraus folgt
> [mm]\bruch {v^2}{r}=g[/mm] und daraus [mm]v=\wurzel{r*g}[/mm] . Somit kann
> ich die mind Geschwindigkeit errechnen die die Kugel an der
> Höchsten Stelle haben muss um nicht herunter zufallen.
Ja, du sagtest aber vorhin, dass die Anfangsgeschwindigkeit eine Rolle spiele, aber mit deiner Rechnung bestimmst du nur die (mindest) Geschwindigkeit, die das Fahrzeug am höchsten Punkt haben muss, damit es nicht herunterfällt.
>
> Stimmt das so? Oder muss ich in der Formel den doppelten
> Radius benutzen da an der höchsten Stelle es 2r sein
> müssen?
Nein, wenn dein Looping den Radius r hat, und du vom Loopingmittelpunkt ausgehst, ist das ja auch genau der Radius deiner Kreisbahn.
>Und wie kann ich die mind Geschwindigkeit für
> andere Punkte auf der Kreisbahn berechnen, zb. Bei 150° >und
> welche Kraft dort wirken muss sodas die Kugel nicht
> hinunterfällt? Oder ist die Zentripetalkraft an jeder
> Stelle im Kreis gleich und nur die Geschwindigkeit und der
> Radius variieren?
Die Frage kannst du dir denke ich schon fast selbst erklären:
r ist doch überall gleich, wenn es sich um eine Kreisbahn handelt.
Die Geschwindigkeit varriert:
Starten wir die Überlegung mal am höchsten Punkt. Hier bestitzt das Fahrzeug potentielle Energie, die Mindestgeschwindigkeit kannst du wie oben schon gesagt berechnen.
Also hat das Fahrzeug kinetische Energie und potentielle Energie.
Angenommen, das Fahrzeug bewege sich reibungsfrei auf der Kreisbahn, so würde dann die potentielle Energie, die das Fahrzeug hat, in kinetische Energie umwandeln.
Da das Fahrzeug dann aber am untersten Punkt z.B. überhaupt nicht mehr auf der Kreisbahn gehalten werden müsste, brauchst du dort an sich auch keine Zentripetalkraft, um auf der Kreisbahn bleiben zu müssen.
Aber so gesehen brauchst du eg. immer noch die Zentripetalkraft, denn wenn dein Fahrzeug zu langsam fäht, und dann zu langsam "herunterfährt", könnte es ja auch weiter herunterfallen.
Okay, wenn du die Kraft wissen willst, die man braucht, um das Fahrzeug auf der Kreisbahn brauchst, musst du den Radius kennen (der konstant ist), evtl. die Masse (kann aber auch sein, dass diese sich an allen Stellen der Rechnung herauskürzt), und natürlich die Geschwindigkeit, denn nur so kannst du die genaue Zentripetalkraft errechnen an einer Stelle.
Es muss aber immer gelten: [mm] F_z \ge F_g [/mm] , denn wenn dies nicht so wäre, so würde der Wagen einfach "herunterfallen", da die Gravitationskraft überhand nehmen würde.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich hoffe, du konntest diesen Überlegungen folgen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Di 15.05.2007 | | Autor: | Shagrath |
Soweit sogut.. ich rechne also die mindest Geschwindigkeit aus die der "Massepunkt" haben muss, und wenn diese geringer als die Anfangsgeschwindigkeit die gegeben ist, schafft der Massepunkt den "Looping" nicht (ich hoff das is richtig). Was mir allerdings noch immer nicht ganz klar geworden ist, wenn die konkrete Fragestellung lauten sollte: Wie Schnell ist der Massepunkt bei dem Winkel 150° und welche Kraft wirkt dort. Wie kann ich diese dann berechnen? Da spielt doch dann irgendwie sicher der sin oder cos mit rein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Di 15.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> Soweit sogut.. ich rechne also die mindest Geschwindigkeit
> aus die der "Massepunkt" haben muss, und wenn diese
> geringer als die Anfangsgeschwindigkeit die gegeben ist,
> schafft der Massepunkt den "Looping" nicht (ich hoff das >is richtig).
Jip, das ist so richtig.
>Was mir allerdings noch immer nicht ganz klar
> geworden ist, wenn die konkrete Fragestellung lauten
> sollte: Wie Schnell ist der Massepunkt bei dem Winkel 150°
> und welche Kraft wirkt dort. Wie kann ich diese dann
> berechnen? Da spielt doch dann irgendwie sicher der sin
> oder cos mit rein?
Hmm, mir ist in drei Jahren Oberstufenphysik und davon zwei Jahren Physik LK nie über den Weg gelaufen, aber prinzipiell machbar:
Wenn du weist, wie schnell das Fahrzeug an einer bestimmten Stelle ist, so kannst du daraus weitere Dinge folgern:
Nehmen wir an, du bist bei 150°. Dann kannst du hier berechnen, wie hoch das Fahrzeug ist (ja, das sollte mit dem Sinus/Cosinus gehen), wenn du auch den Radius der Kreisbahn kennst.
Wenn du die Höhe kennst, kannst du mit Hilfe des Energieherhaltungssatzes die Geschwindigkeit des Fahrzeuges berechnen:
Wenn du einmal weist, welche Gesamtenergie sich irgendwann einmal im Fahrzeug befunden hat, so weist du, dass sich dann die Gesamtenergie deines Fahrzeuges in der Höhe h aus
[mm] W_{ges}=mgh+0.5mv^2 [/mm] zusammensetzt.
Kennst du h und [mm] W_{ges}, [/mm] kannst du v berechnen (angenommen, das läuft alles reibungsfrei).
Kennst du v, kannst du die Zentripetalkraft berechnen, da du ja m und v und r kennst.
Dadurch weist du, welche Kraft auf das Fahrzeug wirken muss, damit es auf der Kreisbahn fährt.
Dann kannst du z.B. mit Hilfe der Kräftezerlegung, indem du dann einfach mal die Gewichtskraft in einen Teil, der zum Kreismittelpunkt zeigt und einen senkrecht dazu, gucken, ob die Zentripetalkraft aufgebracht wird, und wie groß die Kraft ist, die das Fahrzeug wieder zurücktreibt.
Mit Hilfe dieser Überlegungen kannst du dann die Zentripetalkraft zu jedem Winkel berechnen.
Weiter kannst du folgende Annahme treffen:
Wenn am höchsten Punkt gilt: [mm] F_{z} \ge F_g [/mm] , dann kommt das Fahrzeug auch sicher einmal durch den Looping (naja theoretisch ja unendlich oft, wenn es keine Reibung gibt).
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Di 15.05.2007 | | Autor: | Shagrath |
Ok alles klar! So sollte das dann hoffentlich klappen. Vielen Dank für deine schnelle Hilfe
soweit so gut
Gruß
Shag
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