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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Robbe007 |
| Aufgabe | | Für alle u [mm] \in [/mm] H\ [mm] \IR [/mm] e gilt { [mm] x\in [/mm] H, xu=ux} = [mm] \IR e+\IR [/mm] u |
Hallo ihr Lieben,
also ich soll die oben aufgeführte Aussage beweisen. Nun meine Idee ist erstmal ich muss zwei Seiten zeigen:
[mm] "\Leftarrow" [/mm] hier kann ich mir ja ein element u der Form [mm] \IR e+\IR [/mm] u nehmen, z.B. [mm] \alpha [/mm] e + u darauf wende ich x von links und rechts an:
[mm] (\alpha [/mm] e + u)x= [mm] \alpha [/mm] ex + ux und [mm] x(\alpha [/mm] e + u)= [mm] x\alpha [/mm] e+ xu daraus folgt ja das ux=xu und fertig. ist dieser beweis so korrekt?
nun zur anderen Richtung [mm] "\Rightarrow" [/mm] also dazu fällt mir absolut nichts ein bitte helft mir bei dem teil???
Vielen dank und LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:06 Do 25.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Für alle u [mm]\in[/mm] H\ [mm]\IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
e gilt { [mm]x\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
H, xu=ux} = [mm]\IR e+\IR[/mm]
> u
>
> Hallo ihr Lieben,
>
> also ich soll die oben aufgeführte Aussage beweisen. Nun
> meine Idee ist erstmal ich muss zwei Seiten zeigen:
>
> [mm]"\Leftarrow"[/mm]
Du musst zwei Teilmengenrelationen zeigen, nicht zwei Implikationen!
Also: [mm] "$\supseteq$"
[/mm]
> hier kann ich mir ja ein element u der Form
> [mm]\IR e+\IR[/mm] u nehmen,
Und schon hast du $u$ doppelt benutzt. Schlechte Idee!
> z.B. [mm]\alpha[/mm] e + u
Warum nicht [mm] $\alpha [/mm] e + [mm] \beta [/mm] u$ mit [mm] $\alpha, \beta \in \IR$? [/mm] Das ist gleich ein allgemeines Element aus [mm] $\IR [/mm] e + [mm] \IR [/mm] u$.
> darauf wende ich x
> von links und rechts an:
> [mm](\alpha[/mm] e + u)x= [mm]\alpha[/mm] ex + ux und [mm]x(\alpha[/mm] e + u)=
> [mm]x\alpha[/mm] e+ xu daraus folgt ja das ux=xu und fertig. ist
> dieser beweis so korrekt?
Das ist Quark.
Du musst zeigen: $u [mm] (\alpha [/mm] e + [mm] \beta [/mm] u) = [mm] (\alpha [/mm] e + [mm] \beta [/mm] u) u$.
Nicht mehr und nicht weniger.
Das $x$ ist hier [mm] $\alpha [/mm] e + [mm] \beta [/mm] u$.
> nun zur anderen Richtung [mm]"\Rightarrow"[/mm] also dazu fällt mir
> absolut nichts ein bitte helft mir bei dem teil???
Nimm ein allgemeines Element $x = [mm] \alpha [/mm] e + [mm] \beta [/mm] i + [mm] \gamma [/mm] j + [mm] \delta [/mm] k$.
Weiterhin schreibe $e = [mm] \alpha' [/mm] e + [mm] \beta' [/mm] i + [mm] \gamma' [/mm] j + [mm] \delta' [/mm] k$.
Dann rechne einmal $x e$ und einmal $e x$ aus. Sortiere nach Koeffizienten von $e$, $i$, $j$ und $k$, und mache Koeffizientenvergleich.
Daraus sollte folgen, dass [mm] $(\beta, \gamma, \delta)$ [/mm] ein Vielfaches von [mm] $(\beta', \gamma', \delta') \neq [/mm] (0, 0, 0)$ ist (warum?). Und das zeigt dann die Behauptung (warum?).
LG Felix
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Hallo Felix,
also [mm] \supseteq [/mm] habe ich hinbekommen und verstehe auch =), danke!
[mm] \subseteq [/mm] also hier hab ich mal gerechnet xv und vx, das v ist das e von dir weil das sollte doch nicht das neutrale element sein sondern ein festes aus H oder?
also nachdem ich die Koeffizienten verglichen habe, kürzt sich einiges weg und ich bekomme raus:
xv= [mm] (\gamma \delta' [/mm] - [mm] \delta \gamma')i [/mm] + [mm] (-\beta \delta'+\delta \beta')j +(\beta \gamma'- \gamma \beta')k
[/mm]
vx= [mm] (\gamma' \delta [/mm] - [mm] \delta' \gamma)i [/mm] + [mm] (-\beta' \delta+\delta' \beta)j +(\beta' \gamma- \gamma' \beta)
[/mm]
also ich sehe ja ein das [mm] (\beta \gamma \delta) [/mm] das Vielfache von [mm] (\beta' \gamma' \delta') [/mm] ist und [mm] (\beta' \gamma' \delta')\not= [/mm] (000) sonst wird ja alles null und das ist nicht relevant für uns.
aber wie folgere ich denn daraus die Behauptung und was ist überhaupt die Behauptung? dass unser v die Form hat [mm] \IR [/mm] e+ [mm] \IR [/mm] u? Ich bin irgendwie durcheinander =(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 27.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Sa 27.11.2010 | | Autor: | Robbe007 |
Ich bin immer noch an einer antwort interessiert =)
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Was bedeutet das was ich zeigen soll? dass u eine Form hat von [mm] \IR [/mm] e + [mm] \IR [/mm] u ?
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$ [mm] \subseteq [/mm] $ also hier hab ich mal gerechnet xv und vx, das v ist das e von dir weil das sollte doch nicht das neutrale element sein sondern ein festes aus H oder?
also nachdem ich die Koeffizienten verglichen habe, kürzt sich einiges weg und ich bekomme raus:
xv= $ [mm] (\gamma \delta' [/mm] $ - $ [mm] \delta \gamma')i [/mm] $ + $ [mm] (-\beta \delta'+\delta \beta')j +(\beta \gamma'- \gamma \beta')k [/mm] $
vx= $ [mm] (\gamma' \delta [/mm] $ - $ [mm] \delta' \gamma)i [/mm] $ + $ [mm] (-\beta' \delta+\delta' \beta)j +(\beta' \gamma- \gamma' \beta) [/mm] $
also ich sehe ja ein das $ [mm] (\beta \gamma \delta) [/mm] $ das Vielfache von $ [mm] (\beta' \gamma' \delta') [/mm] $ ist und $ [mm] (\beta' \gamma' \delta')\not= [/mm] $ (000) sonst wird ja alles null und das ist nicht relevant für uns.
aber wie folgere ich denn daraus die Behauptung und was ist überhaupt die Behauptung? dass unser v die Form hat $ [mm] \IR [/mm] $ e+ $ [mm] \IR [/mm] $ u? Ich bin irgendwie durcheinander =(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 02.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 29.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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