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| Aufgabe | Man zeige, dass das charakteristische Polynom der Matrix
[mm] A:=\pmat{ 5 & 4 & -4 \\ -9 & -7 & -5 \\ 0 & 0 & 1 }\in\IR^{3x3}
[/mm]
über [mm] \IR [/mm] in Linearfaktoren zerfällt. |
Hallo!
Ich bin mal wieder an einem Punkt angekommen, an dem ich nicht weiter komme.
Die Fragestellung impliziert doch, dass das Charakteristische Polynom über [mm] \IR [/mm] in Linearfaktoren zefällt, oder?
Wenn ich das Polynom berechne komme ich auf:
[mm] p(x)=(1-x)(x+1)^2
[/mm]
Ich weiß: Wenn die Anzahl der Nullstellen = des Grades des Polynoms ist, zerfällt es in Lin.faktoren. Stimmt das??
Hier ist doch der Grad des Polynoms 3, und die Nullstellen -1 und 1. Also die Anzahl der Nullstellen 2.
[mm] 3\not=2
[/mm]
Also zerfällt das Polynm über [mm] \IR [/mm] >>doch nicht<< in Linearfaktoren?
Oder mache ich hier irgend ein dämlichen Fehler?!
Wäre klasse, wenn mir jemand sagen könnte ob ich damit richtig oder falsch liege. Verzweifle hieran sonst noch.
Lieben Gruß.
Superhafen
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Hallo,
ich habe nichts nachgerechnet.
Das Dir vorliegende Polynom zerfällt doch ganz wunderbar in Linearfaktoren:
[mm] (x-1)(x+1)^2=(x-1)(x+1)(x+1). [/mm] Drei Linearfaktoren.
-1 ist eine doppelte Nullstelle.
Gruß v. Angela
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Ohhh man! Klar! *werd rot*
Vielen Dank ankela.h.b!
Lieben Gruß
Superhaufen
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