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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:01 Do 27.09.2012 | | Autor: | flare |
| Aufgabe | | Gesucht sind die Verzweigungsverhältnisse der [mm] \Delta^{+} [/mm] Resonanz zu [mm] p\pi^{0} [/mm] und [mm] n\pi^{+}, [/mm] wobei die Phasenraumfaktoren aufgrund der ähnlichen Massen als gleich angesehen werden können. |
Hallo ihr Lieben,
ich habe Probleme beim Lösen der Aufgabe und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand überprüfen könnte, ob mein Gedankengang richtig ist.
Nach Fermis Goldener Regel ist die Zerfallsbreite gegeben aus dem Amplitudenquadrat [mm] |M^2| [/mm] * dem Integral über den Phasenraum.
Letzteres können wir vernachlässigen, wodurch nur die Amplitude genauer untersucht werden muss.
Diese ist außerdem definitv als:
[mm] M_{ij}= [/mm] , wobei hier gleich meine erste Frage wäre, wie der Hamiltonian der starken Wechselwirkung aussieht ?
Jedenfalls hat die [mm] \Delta^{+} [/mm] Resonanz den Spin [mm] |I=\bruch{3}{2},I_{3}=\bruch{1}{2}>
[/mm]
Die Pionen haben den Isospin I=1 sowie als dritte Komponente 1 bzw. 0
Ein Blick in die Clebsch Gordan Tabelle verrät dann die Wellenfunktion der Zerfallsprodukte ( Also 1x 1/2 mit 1/2 0 bzw -1/2 1)
Also:
[mm] |p\pi^{0}>=\wurzel{\bruch{2}{3}}|\bruch{3}{2}\bruch{1}{2}>-\wurzel{\bruch{1}{3}}\bruch{1}{2}|\bruch{1}{2}>
[/mm]
[mm] |n\pi^{+}>=\wurzel{\bruch{1}{3}}|\bruch{3}{2}\bruch{1}{2}>+\wurzel{\bruch{2}{3}}|\bruch{1}{2}\bruch{1}{2}>
[/mm]
Da die Eigenzustände des Spins alle senkrecht zueinander stehen, müsste ich für die M nur den 3/2, 1/2 betrachten und hätte damit sofort das Verhältnis:
[mm] \bruch{\Delta^{+}\to p\pi^{0}}{\Delta^{+}\to n\pi^{+}}=\bruch{\bruch{2}{3}}{\bruch{1}{3}}=\bruch{2}{1}
[/mm]
Ist das korrekt?
Was mich stört ist, dass ich keine Ahnung habe, wie der Hamiltonian aussieht.
Das Prozedere erinnert ein bisschen an Bestimmung von Spinmatrizen in der QM. Bin jedenfalls für Aufklärung sehr dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 29.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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