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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:37 Mo 02.03.2009 | | Autor: | zero. |
| Aufgabe | Durch radioaktives Jod 131 belastete Pilze haben die Aktivität 5000 Bcquerel, d.h. es finden pro sekunde 5000 Kernzerfälle statt. Die aktivität nimmt innerhalb von 3 Tagen um jeweils 23% ab
a) Bestimmen sie die funktion,welche die aktivität der Pilze beschreibt
b) um wie viel prozent nimmt die aktivität der pilze innerhalb von 1 Tag bzw von 30 Tagen ab?
c) Wann unterschreitet die Aktivität den WErt 100 Bq? |
Meine Lösungen:
a) f(t) = [mm] 5000*e^{-0,26*t}
[/mm]
b) f(1) = [mm] 5000*e^{-0.26*1}
[/mm]
= 3850 ..
ist das richtig? ich bin mir nie sicher ob ich den log oder ln eingeben muss also ich kenn zwar den unterschied aber trtz >.< .. aber bei der zerfallkonstate wird doch der natürliche angewendet oder?
5000-3850 =1150 1150:5000=0.23 =23%
f(30) [mm] =5000*e^{-0.26*30}
[/mm]
=2.04 ... ->99.95%
c) 5000 * [mm] e^{ln(1-(23/100)*t} [/mm] = 100
[mm] e^{ln(1-(23/100)*t} [/mm] =0.02
[mm] 1-(23/100)^{t} [/mm] =0.02
t= log zur basis 0.77 mit exponent0,02
t = 14.967
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Hallo,
> Durch radioaktives Jod 131 belastete Pilze haben die
> Aktivität 5000 Bcquerel, d.h. es finden pro sekunde 5000
> Kernzerfälle statt. Die aktivität nimmt innerhalb von 3
> Tagen um jeweils 23% ab
>
> a) Bestimmen sie die funktion,welche die aktivität der
> Pilze beschreibt
> b) um wie viel prozent nimmt die aktivität der pilze
> innerhalb von 1 Tag bzw von 30 Tagen ab?
> c) Wann unterschreitet die Aktivität den WErt 100 Bq?
> Meine Lösungen:
>
> a) f(t) = [mm]5000*e^{-0,26*t}[/mm]
Wie bist Du auf k gekommen? Dein Rechenweg müsste hier stehen. Das wäre für uns einfacher zu überprüfen.
Ich frage mich, wie das "jeweils" zu verstehen ist: wenn es sich auf den Zeitraum von 3 Tagen bezieht, wäre folgende Rechnung richtig:
[mm] 5000\bruch{1}{s}*e^{k*3}=0,77*5000\bruch{1}{s}
[/mm]
[mm] $e^{k*3}=0,77$
[/mm]
[mm] $k=\bruch{ln(0,77)}{3}\approx-0,0871216\bruch{1}{d}$
[/mm]
Wenn sich das "jeweils" auf einen Zeitraum von einem Tag beziehen sollte, dann würde ich mich fragen, warum dort nicht stünde: "Die Aktivität nimmt innerhalb von 1 Tag um jeweils 23% ab."
Eine Recherche bei Wikipedia ergibt eine Halbwertszeit von 8,02070 Tagen für [mm] {}^{131}I [/mm] und somit eine Zerfallskonstante von
[mm] k=-0,086420\bruch{1}{d} [/mm] .
> b) f(1) = [mm]5000*e^{-0.26*1}[/mm]
> = 3850 ..
> ist das richtig? ich bin mir nie sicher ob ich den log oder
> ln eingeben muss also ich kenn zwar den unterschied aber
> trtz >.< .. aber bei der zerfallkonstate wird doch der
> natürliche angewendet oder?
> 5000-3850 =1150 1150:5000=0.23 =23%
>
> f(30) [mm]=5000*e^{-0.26*30}[/mm]
> =2.04 ... ->99.95%
>
> c) 5000 * [mm]e^{ln(1-(23/100)*t}[/mm] = 100
> [mm]e^{ln(1-(23/100)*t}[/mm] =0.02
> [mm]1-(23/100)^{t}[/mm] =0.02
> t= log zur basis 0.77 mit exponent0,02
> t = 14.967
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo zero!
Bitte stelle konkrete Nachfragen, wenn noch etwas unklar sein sollte (und nicht einfach eine beantwortete Frage kommentarlos auf "rot" stellen).
Gruß
Loddar
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