Zerfallsprozess (Halbwertszeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Pia90 |
| Aufgabe | "Radiocarbonmethode (14C-Methode): In der Atmosphäre und in Tieren und Pflanzen ist seit Jahrtausenden das Verhältnis zwischen dem stabilen 12C und dem radioaktiven 14C (Halbwertszeit 5730 Jahre) nahezu konstant (vorhandenes 14C zerfällt zwar laufend, gleichzeitig entsteht in der Atmosphäre aufgrund der Strahlung aus dem Weltall dauernd neues 14C). Stirbt aber ein Organismus ab, so wird kein 14C mehr aufgenommen, während das vorhandene weiterhin zerfällt. Dadurch ändert sich das Verhältnis beider Kohlenstoffarten in dem untersuchten Organismus fortwährend und kann so zur Altersbestimmung desselben benutzt werden.
a) Bei der Untersuchung des Turiner Grabtuches, welches von vielen Gläubigen als das Grabtuch Jesu angesehen wird, stellte man eine Aktivität von 13,84 Zerfällen pro Gramm Kohlenstoff und Minute fest. Wie alt ist das Tuch vermutlich, wenn noch lebendes organisches Material eine Aktivität von 15,3 Zerfällen pro Gramm und Minute aufweist?
b) Im Jahr 1991 wurde in den Ötztaler Alpen die Gletschermumie "Ötzi" gefunden. Untersuchungen ergaben, dass die Mumie noch 53,3 % des Kohlenstoffs 14 C enthält, der in lebendem Gewebe vorhanden ist. Vor wie vielen Jahren starb "Ötzi"?" |
Hallo zusammen,
ich stehe gerade vollkommen auf dem Schlauch und benötige eure Hilfe bei obiger Aufgabe...
Ich bin irgendwie total verwirrt wie ich die Aufgabe lösen kann...
Allgemein weiß ich ja, dass der Zerfallsprozess durch [mm] f(t)=c*e^{kt} [/mm] beschrieben wird.
Meine erste Überlegung war, dass die Halbwertszeit ja 5730 Jahre ist und das ganze ja gleich [mm] -\bruch{ln(2)}{k} [/mm] sein müsste. Damit würde sich k [mm] \approx [/mm] -0,000121 ergeben.
Irgendwie irritieren mich nun aber die im Aufgabenteil gegebenen Zerfälle... Damit könnte ich prozentual ja die Abnahme bestimmen. Das wäre doch [mm] p=1-\bruch{15,3}{13,84} \approx [/mm] 0,1055. Damit könnte man doch auch die Zerfallskonstante bestimmen, denn die ist doch [mm] k=ln(1-\bruch{p}{100} [/mm] was [mm] \approx [/mm] -0,001056 wäre...
Irgendwie bekomme ich es nicht hin diese Aufgabe zu lösen... Wo ist mein Denkfehler?
Ich wäre euch echt dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen würde!
Danke schonmal und liebe Grüße!
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> "Radiocarbonmethode (14C-Methode): In der Atmosphäre und
> in Tieren und Pflanzen ist seit Jahrtausenden das
> Verhältnis zwischen dem stabilen 12C und dem radioaktiven
> 14C (Halbwertszeit 5730 Jahre) nahezu konstant (vorhandenes
> 14C zerfällt zwar laufend, gleichzeitig entsteht in der
> Atmosphäre aufgrund der Strahlung aus dem Weltall dauernd
> neues 14C). Stirbt aber ein Organismus ab, so wird kein 14C
> mehr aufgenommen, während das vorhandene weiterhin
> zerfällt. Dadurch ändert sich das Verhältnis beider
> Kohlenstoffarten in dem untersuchten Organismus
> fortwährend und kann so zur Altersbestimmung desselben
> benutzt werden.
> a) Bei der Untersuchung des Turiner Grabtuches, welches von
> vielen Gläubigen als das Grabtuch Jesu angesehen wird,
> stellte man eine Aktivität von 13,84 Zerfällen pro Gramm
> Kohlenstoff und Minute fest. Wie alt ist das Tuch
> vermutlich, wenn noch lebendes organisches Material eine
> Aktivität von 15,3 Zerfällen pro Gramm und Minute
> aufweist?
> b) Im Jahr 1991 wurde in den Ötztaler Alpen die
> Gletschermumie "Ötzi" gefunden. Untersuchungen ergaben,
> dass die Mumie noch 53,3 % des Kohlenstoffs 14 C enthält,
> der in lebendem Gewebe vorhanden ist. Vor wie vielen Jahren
> starb "Ötzi"?"
> Hallo zusammen,
>
> ich stehe gerade vollkommen auf dem Schlauch und benötige
> eure Hilfe bei obiger Aufgabe...
>
> Ich bin irgendwie total verwirrt wie ich die Aufgabe lösen
> kann...
>
> Allgemein weiß ich ja, dass der Zerfallsprozess durch
> [mm]f(t)=c*e^{kt}[/mm] beschrieben wird.
>
> Meine erste Überlegung war, dass die Halbwertszeit ja 5730
> Jahre ist und das ganze ja gleich [mm]-\bruch{ln(2)}{k}[/mm] sein
> müsste. Damit würde sich k [mm]\approx[/mm] -0,000121 ergeben.
Hallo,
ja, das habe ich auch ausgerechnet.
>
> Irgendwie irritieren mich nun aber die im Aufgabenteil
> gegebenen Zerfälle...
Dort wird gesagt: bei lebendem Material hat man 15.3 Zerfälle pro Gramm pro Minute.Wenn nun [mm] f(t)=c*e^{kt} [/mm] die Anzahl der Zerfälle pro Gramm pro Minute angibt, so ist obiges doch der Wert für t=0.
Damit solltest Du Aufgabe a) schonmal lösen können.
LG Angela
> Damit könnte ich prozentual ja die
> Abnahme bestimmen. Das wäre doch [mm]p=1-\bruch{15,3}{13,84} \approx[/mm]
> 0,1055. Damit könnte man doch auch die Zerfallskonstante
> bestimmen, denn die ist doch [mm]k=ln(1-\bruch{p}{100}[/mm] was
> [mm]\approx[/mm] -0,001056 wäre...
>
> Irgendwie bekomme ich es nicht hin diese Aufgabe zu
> lösen... Wo ist mein Denkfehler?
>
> Ich wäre euch echt dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen
> würde!
>
> Danke schonmal und liebe Grüße!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Pia90 |
Vielen Dank für die Antwort!
> > "Radiocarbonmethode (14C-Methode): In der Atmosphäre und
> > in Tieren und Pflanzen ist seit Jahrtausenden das
> > Verhältnis zwischen dem stabilen 12C und dem
> radioaktiven
> > 14C (Halbwertszeit 5730 Jahre) nahezu konstant
> (vorhandenes
> > 14C zerfällt zwar laufend, gleichzeitig entsteht in
> der
> > Atmosphäre aufgrund der Strahlung aus dem Weltall
> dauernd
> > neues 14C). Stirbt aber ein Organismus ab, so wird kein
> 14C
> > mehr aufgenommen, während das vorhandene weiterhin
> > zerfällt. Dadurch ändert sich das Verhältnis beider
> > Kohlenstoffarten in dem untersuchten Organismus
> > fortwährend und kann so zur Altersbestimmung desselben
> > benutzt werden.
> > a) Bei der Untersuchung des Turiner Grabtuches, welches
> von
> > vielen Gläubigen als das Grabtuch Jesu angesehen wird,
> > stellte man eine Aktivität von 13,84 Zerfällen pro
> Gramm
> > Kohlenstoff und Minute fest. Wie alt ist das Tuch
> > vermutlich, wenn noch lebendes organisches Material
> eine
> > Aktivität von 15,3 Zerfällen pro Gramm und Minute
> > aufweist?
> > b) Im Jahr 1991 wurde in den Ötztaler Alpen die
> > Gletschermumie "Ötzi" gefunden. Untersuchungen
> ergaben,
> > dass die Mumie noch 53,3 % des Kohlenstoffs 14 C
> enthält,
> > der in lebendem Gewebe vorhanden ist. Vor wie vielen
> Jahren
> > starb "Ötzi"?"
> > Hallo zusammen,
> >
> > ich stehe gerade vollkommen auf dem Schlauch und
> benötige
> > eure Hilfe bei obiger Aufgabe...
> >
> > Ich bin irgendwie total verwirrt wie ich die Aufgabe
> lösen
> > kann...
> >
> > Allgemein weiß ich ja, dass der Zerfallsprozess durch
> > [mm]f(t)=c*e^{kt}[/mm] beschrieben wird.
> >
> > Meine erste Überlegung war, dass die Halbwertszeit ja
> 5730
> > Jahre ist und das ganze ja gleich [mm]-\bruch{ln(2)}{k}[/mm]
> sein
> > müsste. Damit würde sich k [mm]\approx[/mm] -0,000121 ergeben.
>
> Hallo,
>
> ja, das habe ich auch ausgerechnet.
> >
> > Irgendwie irritieren mich nun aber die im Aufgabenteil
> > gegebenen Zerfälle...
>
> Dort wird gesagt: bei lebendem Material hat man 15.3
> Zerfälle pro Gramm pro Minute.Wenn nun [mm]f(t)=c*e^{kt}[/mm] die
> Anzahl der Zerfälle pro Gramm pro Minute angibt, so ist
> obiges doch der Wert für t=0.
>
> Damit solltest Du Aufgabe a) schonmal lösen können.
>
> LG Angela
>
Ok, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann ist f(0)=15,3, also folgt c=15,3
Nun habe ich also f(t) = 15,3 * [mm] e^{-0,000121t} [/mm] und da wir ja aktuell 13,84 Zerfälle pro Gramm Kohlenstoff und Minute haben, entsprechend
f(t) = 15,3 * [mm] e^{-0,000121t}=13,84
[/mm]
[mm] \gdw e^{-0,000121t} [/mm] = 0,905
[mm] \gdw [/mm] -0,000121t=-0,0998
[mm] \gdw [/mm] t=824,96
Ist das so korrekt?
Und in was für einer Einheit genau ist jetzt mein t? Im Prinzip doch in Jahren, oder?
>
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> > Damit könnte ich prozentual ja die
> > Abnahme bestimmen. Das wäre doch
> [mm]p=1-\bruch{15,3}{13,84} \approx[/mm]
> > 0,1055. Damit könnte
> man doch auch die Zerfallskonstante
> > bestimmen, denn die ist doch [mm]k=ln(1-\bruch{p}{100}[/mm] was
> > [mm]\approx[/mm] -0,001056 wäre...
> >
> > Irgendwie bekomme ich es nicht hin diese Aufgabe zu
> > lösen... Wo ist mein Denkfehler?
> >
> > Ich wäre euch echt dankbar, wenn mir jemand
> weiterhelfen
> > würde!
> >
> > Danke schonmal und liebe Grüße!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Pia90 |
Für Teil b hätte ich nun entsprechend folgendes überlegt:
Die allgemeine Funktion lautet ja [mm] f(t)=15,3*e^{-0,000121t}
[/mm]
Und nun enthält die Mumie ja nur noch 53,3% Kohlenstoff, also hätte ich wie folgt angesetzt: [mm] 15,3*e^{-0,000121t} [/mm] = 0,533*15,3
[mm] \gdw e^{-0,000121t} [/mm] = 0,533
[mm] \gdw [/mm] -0,000121t=-0,629
[mm] \gdw [/mm] t [mm] \approx [/mm] 5200 [Jahre?!]
Ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Mo 01.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Für Teil b hätte ich nun entsprechend folgendes
> überlegt:
>
> Die allgemeine Funktion lautet ja [mm]f(t)=15,3*e^{-0,000121t}[/mm]
>
> Und nun enthält die Mumie ja nur noch 53,3% Kohlenstoff,
> also hätte ich wie folgt angesetzt: [mm]15,3*e^{-0,000121t}[/mm] =
> 0,533*15,3
>
> [mm]\gdw e^{-0,000121t}[/mm] = 0,533
> [mm]\gdw[/mm] -0,000121t=-0,629
> [mm]\gdw[/mm] t [mm]\approx[/mm] 5200 [Jahre?!]
>
> Ist das so richtig?
Das ist korrekt, wie du mit einer Suche nach ![[]](/images/popup.gif) "Ötzi" schnell herausfinden kannst.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Pia90 |
Vielen vielen Dank, dann hab ich es verstanden :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Mo 01.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
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> Ok, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann ist
> f(0)=15,3, also folgt c=15,3
>
> Nun habe ich also f(t) = 15,3 * [mm]e^{-0,000121t}[/mm] und da wir
> ja aktuell 13,84 Zerfälle pro Gramm Kohlenstoff und Minute
> haben, entsprechend
> f(t) = 15,3 * [mm]e^{-0,000121t}=13,84[/mm]
> [mm]\gdw e^{-0,000121t}[/mm] = 0,905
> [mm]\gdw[/mm] -0,000121t=-0,0998
> [mm]\gdw[/mm] t=824,96
>
> Ist das so korrekt?
Ja, versuche aber, den Taschenrechner nicht abzusetzen, um Rundungsfehler zu vermeiden.
>
> Und in was für einer Einheit genau ist jetzt mein t? Im
> Prinzip doch in Jahren, oder?
Ja, aber am Ende würde ich auf jeden Fall auf ganze Jahre runden, hier also auf 825 oder sogar auf "Jahrzente", hier also 820-830Jahre.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Pia90 |
Vielen Dank! :)
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