Zerfallsreihe DGL < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ist keine besondere Aufgabenstellung. Ich möchte dies für mich selbst durchrechnen.
Ich habe die Zerfallsreihe: $A [mm] \rightarrow [/mm] B [mm] \rightarrow [/mm] C$
Wobei A mit [mm] $\lambda_A$ [/mm] und B mit [mm] $\lambda_B$ [/mm] zerfällt. |
Erste Differentialgleichung:
[mm] $\frac{dN_A}{dt} [/mm] = [mm] -\lambda_AN_A$
[/mm]
Zweite Differentialgleichung:
[mm] $\frac{dN_B}{dt} [/mm] = [mm] -\lambda_BN_B [/mm] + [mm] \lambda_AN_A$
[/mm]
Dritte Differentialgleichung:
[mm] $\frac{dN_C}{dt} [/mm] = [mm] -\lambda_CN_C [/mm] + [mm] \lambda_BN_B$
[/mm]
Lösung der ersten DGL:
[mm] $N_A(t) [/mm] = [mm] N_A(0)\e^{-\lambda_At}$
[/mm]
Lösung der zweiten DGL:
[mm] $\frac{dN_B}{dt} [/mm] = [mm] -\lambda_BN_B [/mm] + [mm] \lambda_AN_A [/mm] = [mm] -\lambda_BN_B\lambda_AN_A(0)e^{-\lambda_At}$
[/mm]
Nun komme ich nicht mehr weiter. Muss man da irgendwie schlau substituieren? Wäre echt cool, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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sorry für die Umstände, inhomogene DGLs erster Ordnung sollte ich ja lösen können, beispielsweise mit Variation der Konstanten ;)
cheers
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Mo 16.04.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> sorry für die Umstände, inhomogene DGLs erster Ordnung
> sollte ich ja lösen können, beispielsweise mit Variation
> der Konstanten ;)
heißt das, du hast es selbst hinbekommen?
Gruß, Diophant
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Hallo SamuraiApocalypse,
> Ist keine besondere Aufgabenstellung. Ich möchte dies für
> mich selbst durchrechnen.
> Ich habe die Zerfallsreihe: [mm]A \rightarrow B \rightarrow C[/mm]
>
> Wobei A mit [mm]\lambda_A[/mm] und B mit [mm]\lambda_B[/mm] zerfällt.
> Erste Differentialgleichung:
>
> [mm]\frac{dN_A}{dt} = -\lambda_AN_A[/mm]
>
> Zweite Differentialgleichung:
>
> [mm]\frac{dN_B}{dt} = -\lambda_BN_B + \lambda_AN_A[/mm]
>
> Dritte Differentialgleichung:
>
> [mm]\frac{dN_C}{dt} = -\lambda_CN_C + \lambda_BN_B[/mm]
>
>
> Lösung der ersten DGL:
>
> [mm]N_A(t) = N_A(0)\e^{-\lambda_At}[/mm]
>
Doch so:
[mm]N_A(t) = N_A(0)\ e^{-\lambda_At}[/mm]
> Lösung der zweiten DGL:
>
> [mm]\frac{dN_B}{dt} = -\lambda_BN_B + \lambda_AN_A = -\lambda_BN_B\lambda_AN_A(0)e^{-\lambda_At}[/mm]
>
Das muss doch so lauten:
[mm]\frac{dN_B}{dt} = -\lambda_BN_B + \lambda_AN_A = -\lambda_BN_B\blue{+}\lambda_AN_A(0)e^{-\lambda_At}[/mm]
> Nun komme ich nicht mehr weiter. Muss man da irgendwie
> schlau substituieren? Wäre echt cool, wenn mir jemand
> weiterhelfen könnte.
>
Löse jetzt diese inhomogene DGL 1.Ordnung.
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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