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Zeta-Funktion: Definiertheit, Folgerungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Mi 06.07.2005
Autor: Diirki

Hallo zusammen!
Ich hab folgende Fragen an euch:
1. Für welche Werte s ist die Riemannsche Zetafunktion definiert (Begründung!)
2. Welche Erkenntnisse gewinnt man daraus für die Konvergenz weiterer Zahlenreihen?

Zu 1. weiss ich ja schonmal, dass die Zetafkt. für alle reellen Zahlen >1 definiert ist,.. aber warum? Ich würde das gern irgendwie nachgewiesen haben!

und zu 2. weiss ich dass ich dann aufgrund des Majorantenkriteriums die Konvergenzen anderer Funktionen nachweisen kann.. fällt euch da sonst nochwas ein?

MfG Dirk

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Zeta-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Mi 06.07.2005
Autor: Max

Hallo Dirk,

wo du doch schon in 2) das Majorantenkriterium anführst, schätzt doch mal die Summe der Zetafunktion durch ein Integral ab, dann solltest du sehr leiht $s>1$ als Lösung erhalten.

Ansonsten fällt mir so nix zu 2) ein.

Gruß Max

Bezug
                
Bezug
Zeta-Funktion: Frage bzgl. Max´ Antwort
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 09:40 Do 07.07.2005
Autor: Diirki

Meinst du mit der Abschätzung durch ein Integral die analytische Fortsetzung auf C \ {1}:

Zeta(s)= [mm] \bruch{1}{1-s} [/mm] + [mm] \gamma [/mm] + höhere Terme

wobei [mm] \gamma [/mm] = Euler-Mascheroni-Konstante

???

Denn das ist das einzigste, was ich beim suchen bezüglich eines Nachweises der Definiertheit auf Zahlen > 1 gefunden habe. (siehe Wikipedia)

Ich könnte mir auch vorstellen, den Nachweis mittels einer Konvergenz untersuchung für s=1 zu machen, nur bin ich mir nicht sicher, ob das dann auch reichen würde, weil ich damit ja nicht gezeigt habe, dass alle zahlen s>1 dann "gehen".

MfG Dirk

Bezug
                        
Bezug
Zeta-Funktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:32 Mo 11.07.2005
Autor: matux

Hallo Dirk!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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