Zinsberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Sabse1 |
Familie Gira legt Geld an. Im ersten Jahr wird es zu 4,5 %, im zweiten Jahr zu 5,25 % und im dritten Jahr zu 6 % verzinst. Nach 3 Jahren ist das Guthaben einschließlich der Zinsen und Zinseszinsen auf 4430,25 angewachsen.
a) Wie hoch war das Anfangskapital?
b) Wie viel Euro Zinsen sind in den 3 Jahren insgesamt bezahlt worden?
c) Welcher gleich bleibende Zinssatz hätte zum gleichen Endkapital geführt?
Bitte Lösungsweg und Lösung anschaulich und verständlich darstellen.
Im Voraus vielen Dank!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Sa 03.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nennen wir das Kapital mal K
Dann gilt:
[mm] \underbrace{(\underbrace{(\underbrace{K*1,045)}_{1.Jahr}*1,0525)}_{2.Jahr}*1,06}_{3.Jahr}=4430,25
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] K*1,165=4430,25
Die Gesamtzinsen Z berechnest du jetzt mit Z=4430,25-K
Und den "Durchschnittszinssatz" z berechnest du mit
[mm] K*(1+\bruch{z}{100})=4430,25
[/mm]
Rechnen musst du aber noch. Wenn du konkrete Fragen hast, stelle sie ruhig, aber mit deiner Idee/Deiner Rechnung
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Sabse1 |
Ich habe es verstanden bis auf die Aufgabe c!
Wie kommt man auf den Wert z?
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K ist dein ausgerechnetes anfangskapital - umstellen, fertig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Sa 03.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Generell gilt ja:
[mm] K*\bruch{z}{100}=Z
[/mm]
Oder: [mm] K*(1+bruch{z}{100})=K_{1}
[/mm]
(K=Kapital, [mm] K_{1}=Kapital [/mm] nach einem Jahr(=K+Z); Z=Zinsen, z= Zinssatz)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Sabse1 |
Mein Lehrer errechnete einen durchschnittlichen Zinssatz von 5,25 %.
Ich weiß nur nicht, wie er darauf kommt?
sabse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Sabse 1,
> Mein Lehrer errechnete einen durchschnittlichen Zinssatz
> von 5,25 %.
> Ich weiß nur nicht, wie er darauf kommt?
>
ich rechne dir mal die einzelnen Schritte vor:
Ausgangsgleichung:
[mm]3.800*(1+\bruch{p}{100})^3 = 4.430,25[/mm]
[mm](1+\bruch{p}{100})^3 = \bruch{4.430,25}{3.800}[/mm]
[mm](1+\bruch{p}{100}) = \wurzel[3]{\bruch{4.430,25}{3.800}}[/mm]
[mm](1+\bruch{p}{100}) = \wurzel[3]{1,165855}[/mm]
[mm]1+\bruch{p}{100} = 1,05248[/mm]
[mm]\bruch{p}{100} = 0,05248[/mm]
p = 5,25 %
Viele Grüße
Josef
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