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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 So 20.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
| Aufgabe | Familie G. hat ein festverzinsliches Wertpapier für 1.000€ gekauft. Die Zinsen werden jährlich ausbezahlt, und zwar genau 5% des eingesetzten Kapitals. Wann sind die akkumulierten ausgezahlten Zinsen größer als das Anfangskapital?
i) Schreiben Sie die jährlichen ausbezahlten Zinsen als Folge [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] . Ist [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] eine geometrische oder arithmetische Folge.
ii)Summieren Sie die ausbezahlten Zinsen bis Jahr N, d.h. schreiben Sie eine Formel für [mm] s_{N}=\summe_{n=1}^{N}a_{n}.
[/mm]
iii) Finden Sie das richtige N. |
Hallo,
bei der Aufgabe weiß ich leider nicht einmal wie ich anfangen soll ...
Natürlich mit i) ... aber ich weiß leider nicht wie man das als Folge/Summe schreibt ....
Bei Wertpapieren ist es doch so, dass man jedes Jahr die 5% vom Startkapital bekommt oder?
also jedes Jahr 5% von den 1000€, egal wie lange es her ist, dass man dieses Wertpapier gekauft hat?
Also in dem Fall jedes Jahr 50€ ...
aber wie geht man dann weiter vor, um dies 3 Aufgaben zu lösen?
bei Hilfe wäre ich sehr dankbar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 So 20.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
| Aufgabe | Familie G. hat ein festverzinsliches Wertpapier für 1.000€ gekauft. Die Zinsen werden jährlich ausbezahlt, und zwar genau 5% des eingesetzten Kapitals. Wann sind die akkumulierten ausgezahlten Zinsen größer als das Anfangskapital?
i) Schreiben Sie die jährlichen ausbezahlten Zinsen als Folge $ [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] $ . Ist $ [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] $ eine geometrische oder arithmetische Folge.
ii)Summieren Sie die ausbezahlten Zinsen bis Jahr N, d.h. schreiben Sie eine Formel für $ [mm] s_{N}=\summe_{n=1}^{N}a_{n}. [/mm] $
iii) Finden Sie das richtige N. |
habe leider überhaupt keine Ahnung davon, wie man Summen, Folgen oder Reihen schreibt ...
aber habe ein bisschen rumprobiert ...
i)also es ist eine arithmetische Folge ...
steigt ja gleichmässig, immer um den gleichen wert ...
kann man das als begrüundung nehmen?
kann man das so als Folge schreiben?
$ [mm] a_{n}=(1000\cdot{}(1+\bruch{5}{100})-1000)\cdot{}n [/mm] $ ?!?!
ii) und Summe wäre das vllt? $ [mm] \summe_{n=1}^{N} a_{n}=(1000(1+\bruch{5}{100})-1000)\cdot{}n [/mm] $
und bei iii) habe ich dann für n=20 1000€, also ist es ab n=21 größer als das Anfangskapital ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 So 20.11.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ich schaue jetzt bereits zum 5. Mal über diese Aufgabe und muss jetzt einfach mal was dazu sagen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") Die Aufgabe ist beknackt. Und du liegst mit deinen Lösungen schon (fast) richtig (in meinen Augen!!!).
> Familie G. hat ein festverzinsliches Wertpapier für
> 1.000€ gekauft. Die Zinsen werden jährlich ausbezahlt,
> und zwar genau 5% des eingesetzten Kapitals. Wann sind die
> akkumulierten ausgezahlten Zinsen größer als das
> Anfangskapital?
> i) Schreiben Sie die jährlichen ausbezahlten Zinsen als
> Folge [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] . Ist [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm] eine
> geometrische oder arithmetische Folge.
> ii)Summieren Sie die ausbezahlten Zinsen bis Jahr N, d.h.
> schreiben Sie eine Formel für
> [mm]s_{N}=\summe_{n=1}^{N}a_{n}.[/mm]
> iii) Finden Sie das richtige N.
> habe leider überhaupt keine Ahnung davon, wie man Summen,
> Folgen oder Reihen schreibt ...
> aber habe ein bisschen rumprobiert ...
>
> i)also es ist eine arithmetische Folge ...
> steigt ja gleichmässig, immer um den gleichen wert ...
> kann man das als begrüundung nehmen?
> kann man das so als Folge schreiben?
> [mm]a_{n}=(1000\cdot{}(1+\bruch{5}{100})-1000)\cdot{}n[/mm] ?!?!
Also, angelegt sind 1000€. Die Zinsen in Höhe von 5%, also 50€, werden jährlich ausgezahlt, sodass immer nur 5% von 1000€ Zinsen gezahlt werden.
Beschreibe [mm]a_n[/mm] die "Zins-Folge", so ist
[mm](a_1,a_2,a_3,...,a_N)=(50,50,50,...,50)[/mm]
Die [mm]a_n[/mm] beschreiben die jährlichen Zinsen, du brauchst nicht mit n multiplizieren. Willst du aber alle bis zu einem Zeitpunkt i erhaltenen Zinsen berechnen, so entsprechen diese [mm]a_1*i=50*i[/mm]. Du bist also schon einen Schritt zu weit gegangen, nämlich zu Aufgabenteil ii).
>
> ii) und Summe wäre das vllt? [mm]\summe_{n=1}^{N} a_{n}=(1000(1+\bruch{5}{100})-1000)\cdot{}n[/mm]
Wenn du anstelle von n mit N multiplizierst, stimmen wir überein. Es ist
[mm]\summe_{n=1}^{N} a_{n}=(1000(1+\bruch{5}{100})-1000)\cdot{N}=50*N[/mm]
>
> und bei iii) habe ich dann für n=20 1000€, also ist es
> ab n=21 größer als das Anfangskapital ...
Stimmt genau. Hier ist nichts anderes zu machen, als N so zu bestimmen, dass [mm]50*N=1000[/mm] bzw [mm]50*N>1000[/mm] gilt.
Wenn wir beide die Aufgabe wirklich richtig verstanden haben, ist die Sache mit der Reihendarstellung doch ein wenig witzlos. Aber anders kann man die Aufgabenstellung ja gar nicht interpretieren.
Gruß
barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:15 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
ok, dann hatte ich es ja doch nicht so falsch ...
danke
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