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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 So 17.12.2006 | | Autor: | Bredi85 |
| Aufgabe | 2.
a) Jemand möchte an seinem 61. Geburtstag und an den 29 folgenden Geburtstagen einem vorhandenen Kapital jeweils
20 000 entnehmen. Wie hoch muss das Kapital am
60.Geburtstag sein, um bei einer Verzinsung von 4% p.a. diese Entnahmen zu ermöglichen?
b) Angenommen, dieses Kapital wäre bei einer Verzinsung von ebenso 4% p.a. durch Raten gleicher Höhe, die am 21. Geburtstag und den 39 folgenden Geburtstagen geleistet wurden,angespart worden. Wie hoch müssten die Raten gewesen sein? |
Hallo,
ich beiße mir schon einige Zeiten an dieser Frage die Zähne aus. Kann mir jemand meinen Ansatz bestätigen, oder verwerfen?
Zu a)
Ich habe im Prinzip die Rentenbarwertformel angewandt:
[mm] r\*q \* \bruch{(1-q^n)}{(1-q)} \* q^{-n}
[/mm]
Wobei:
r= 20000
q= 1,04
n= 30 Jahre
Danach würde bei mir ein Wert von 359674,29
Ist das so richtig, oder eht das nicht?
Ich bitte um eure Hilfe, da ich das am Dienstag fertig haben muss.
Dankeschön im vorraus...
Bredi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 So 17.12.2006 | | Autor: | Bredi85 |
Sorry hab noch was vergessen.
Hab mir dafür mal ne Excel tabelle gemacht zur Probe...
Ich habe [mm] \bruch{20000}{1,04^n} [/mm] berechnet für alle n=1 bis n=30 und dann addiert...
Hier die Tabelle
n Rate
===================
1 19.230,77
2 18.491,12
3 17.779,93
4 17.096,08
5 16.438,54
6 15.806,29
7 15.198,36
8 14.613,80
9 14.051,73
10 13.511,28
11 12.991,62
12 12.491,94
13 12.011,48
14 11.549,50
15 11.105,29
16 10.678,16
17 10.267,46
18 9.872,56
19 9.492,85
20 9.127,74
21 8.776,67
22 8.439,11
23 8.114,53
24 7.802,43
25 7.502,34
26 7.213,78
27 6.936,33
28 6.669,55
29 6.413,03
30 6.166,37
Summe: 345.840,67
Dieser Wert spricht jetzt nicht für meine erste Idee...
Bitte helft mir
Bredi
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Hallo Bredi85!
> 2.
> a) Jemand möchte an seinem 61. Geburtstag und an den 29
> folgenden Geburtstagen einem vorhandenen Kapital jeweils
> 20 000 € entnehmen. Wie hoch muss das Kapital am
> 60.Geburtstag sein, um bei einer Verzinsung von 4% p.a.
> diese Entnahmen zu ermöglichen?
>
> b) Angenommen, dieses Kapital wäre bei einer Verzinsung von
> ebenso 4% p.a. durch Raten gleicher Höhe, die am 21.
> Geburtstag und den 39 folgenden Geburtstagen geleistet
> wurden,angespart worden. Wie hoch müssten die Raten gewesen
> sein?
> Hallo,
>
> ich beiße mir schon einige Zeiten an dieser Frage die Zähne
> aus. Kann mir jemand meinen Ansatz bestätigen, oder
> verwerfen?
>
> Zu a)
>
> Ich habe im Prinzip die Rentenbarwertformel angewandt:
>
> [mm]r\*q \* \bruch{(1-q^n)}{(1-q)} \* q^{-n}[/mm]
>
> Wobei:
>
> r= 20000 €
> q= 1,04
> n= 30 Jahre
>
> Danach würde bei mir ein Wert von 359674,29 €
>
> Ist das so richtig, oder eht das nicht?
Ansatz und Lösung sind richtig. Ich erhalte den gleichen Barwert der Rentenzahlungen.
Bezugnehmend auf deine Excel-Tabelle in deiner Mitteilung sind dir zwei kleine Fehler unterlaufen. Die einzelen Barwerte der Rente sind, sofern Excel sich nicht vertan hat, richtig. Allerdings darfst du nicht bis n=30 sondern lediglich bis n=29 rechnen, da der nette Herr ja nur über 29 Jahre lang die Rente entnehmen möchst. Das bedeutet, daß der Barwert der 20.000 für n=30 (ca. 6.166,..) nicht mit aufsummiert werden darf. Im Gegenzug hast du jedoch vergessen die 20.000 Euro, welche er sich zu seinem 61.Geburtstag selber schenk zu berücksichtigen (der Barwert dieser Zahlung sollte klar sein  ). Um es kurz zu machen: zieh die 6.166 aus dem Jahr 30 von deiner Summe ab, rechne die 20.000 Euro vom 61.Geburtstag (d.h. n=0) dazu und du erhälst den korrekten Rentenbarwert.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Bredi85 |
> Ansatz und Lösung sind richtig. Ich erhalte den gleichen
> Barwert der Rentenzahlungen.
>
> Bezugnehmend auf deine Excel-Tabelle in deiner Mitteilung
> sind dir zwei kleine Fehler unterlaufen. Die einzelen
> Barwerte der Rente sind, sofern Excel sich nicht vertan
> hat, richtig. Allerdings darfst du nicht bis n=30 sondern
> lediglich bis n=29 rechnen, da der nette Herr ja nur über
> 29 Jahre lang die Rente entnehmen möchst. Das bedeutet, daß
> der Barwert der 20.000 für n=30 (ca. 6.166,..) nicht mit
> aufsummiert werden darf. Im Gegenzug hast du jedoch
> vergessen die 20.000 Euro, welche er sich zu seinem
> 61.Geburtstag selber schenk zu berücksichtigen (der Barwert
> dieser Zahlung sollte klar sein ). Um es kurz zu
> machen: zieh die 6.166 aus dem Jahr 30 von deiner Summe ab,
> rechne die 20.000 Euro vom 61.Geburtstag (d.h. n=0) dazu
> und du erhälst den korrekten Rentenbarwert.
>
> Gruß,
> Tommy
Vielen Dank für deine schnelle Antwort, hab aber noch eine Frage.
Was ist denn mit dem einem Jahr vom 60. zum 61. Geburtstag, welches ja auch schon bezinst wird?
Schöne Grüße
Bredi
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Hallo nochmals!
> Was ist denn mit dem einem Jahr vom 60. zum 61. Geburtstag,
> welches ja auch schon bezinst wird?
Nun, du weisst nun, dass zum 61. Geburtstag 359674,29 € auf dem Konto sein müssen. Dieser Betrag entsteht, wenn ein Geldbetrag (nämlich der gesuchte) am 60. Geburtstag auf dem Konto ist und über 1 Jahr mit 4 % p.a. verzinst wird. D.h. um ein Jahr zu 4 % aufgezinst müsste der Betrag von 359674,29 € entstehen. Um nun auf den geforderten Betrag am 60. Geburtstag zu kommen, musst du den berechneten Rentenbarwert (359674,29 €) lediglich um 1 Jahr mit 4 % abdiskontieren. Das dürfte nicht allzu schwer sein.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:38 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Bredi85 |
Wenn ich meinen erhaltenen Betrag abzinse auf ein Jahr erhalte ich wieder 345.840,67 .
Das ist der Betrag wie schon meine exceltabelle erechnet hat, da ich das erste Jahr einfach mitgerechnet hatte.
Sag mal was dazu?
Ist noch ein Fehler?
Schöne Grüße
Bredi
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> Wenn ich meinen erhaltenen Betrag abzinse auf ein Jahr
> erhalte ich wieder 345.840,67 €.
Das muss auch so sein, da immer der selbe Zinssatz von 4 % angenommen werden sollte. Schon bei einem anderen Zinssatz oder bei der Frage nach dem Sparvermögen im 59. Lebensjahr auf dem Konto, würde deine Excel Tabelle nicht mehr die richtigen Werte liefern (es sei denn du hättest den Barwert von 31 Jahren gebildet). Der Zeitwert des Geldes spielt hier die entscheidende Rolle. Dein Prof. hätte besser daran getan den Sparwert des Geldes nicht zum 60. sondern zu einem Geburtstag noch früher zu erfragen.
Gruß,
Tommy
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