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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Do 24.07.2008 | | Autor: | F22 |
| Aufgabe | In einer Gemeinde werden pro Monat [mm] 100000 m^3 [/mm] Wasser verbraucht. Alle Haushalte zahlen ihre Wasserrechnung jeweils pünktlich am 31.12. des Jahres, in dem der Verbrauch entstanden ist.
Um die bitter benötigten Stimmen bei der bevorstehenden Gemeinderatswahl zu gewinnen, weist der amtierende Bürgermeister das Wasserwerk an, den ursprünglichen Wasserpreis von [mm]5 / m^3 [/mm] zu senken. Damit die Gemeinde am Jahresende keine finanziellen Einbußen erleidet, müssen die Verbraucher jedoch ab dem darauf folgenden Jahr ihre Wasserrechnungen jeweils am Letzten des Verbrauchsmonats bezahlen. Die monatlich eingehenden Zahlungen werden zu einem nominellen Jahreszinssatz von 6% angelegt.
a) Welcher Wasserpreis ist zu wählen, wenn bei monatlichem Zinszuschlag der Wert der Einzahlungen, die aus dem Wasserverbrauch im ersten Jahr resultieren, gegenüber dem Vorjahr gleich bleiben soll? Hierbei sei vorausgesetzt, dass alle Haushalte ihre Rechnungen pünktlich zahlen.
b) Wie ändert sich das Ergebnis aus a) bei jährlichem Zinszuschlag und wenn vorausgesetzt wird, dass die Hälfte aller Haushalte ihre Rechnungen mei einem Monat Verzug Zahlen.
Gehen Sie vereinfachend davon aus, dass jeder Haushalt in jedem Monat den gleichen Wasserverbrauch hat und alle Haushalte jährlich den gleichen Wasserverbrauch aufweisen. |
Hallo,
erst einmal danke an jeden, der sich meine Frage anschaut.
Dies sind alte Klausuraufgaben, von denen ich minimalistische Lösungen vorliegen habe.
zu Teil a) denke ich verstehe ich die Vorgehensweise.
a)
[mm] 100000 * x * s_{12}(\bruch{i}{12}+1) = 6000000[/mm]
Hier wird einfach der Barwert am Ende von 12 Monaten berechnet; sehe ich das richtig?
b)
[mm] (1+\bruch{i}{12}) (50000*x*(1+\bruch{11*i}{12})+ \summe_{k=1}^{11}100000*x*(1+\bruch{k-1}{12}i)) + 50000*w = 6000000*(1+\bruch{i}{12}) [/mm]
Hier weis ich leider überhaupt nicht, wie man auf diesen Therm kommt. Habe mir gerade ne knappe Stunde den Kopf darüber zerbrochen aber es steht auch nichts Hilfreiches dabei und ich komme einfach nicht drauf.
Wäre echt super, wenn mir jemand das Zustandekommen dieser Mathe-Wulst erklären könnte.
Vielen Dank schonmal!!!
F22
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:25 Fr 25.07.2008 | | Autor: | abakus |
> In einer Gemeinde werden pro Monat [mm]100000 m^3[/mm] Wasser
> verbraucht. Alle Haushalte zahlen ihre Wasserrechnung
> jeweils pünktlich am 31.12. des Jahres, in dem der
> Verbrauch entstanden ist.
> Um die bitter benötigten Stimmen bei der bevorstehenden
> Gemeinderatswahl zu gewinnen, weist der amtierende
> Bürgermeister das Wasserwerk an, den ursprünglichen
> Wasserpreis von [mm]5€ / m^3[/mm] zu senken. Damit die Gemeinde am
> Jahresende keine finanziellen Einbußen erleidet, müssen die
> Verbraucher jedoch ab dem darauf folgenden Jahr ihre
> Wasserrechnungen jeweils am Letzten des Verbrauchsmonats
> bezahlen. Die monatlich eingehenden Zahlungen werden zu
> einem nominellen Jahreszinssatz von 6% angelegt.
>
> a) Welcher Wasserpreis ist zu wählen, wenn bei monatlichem
> Zinszuschlag der Wert der Einzahlungen, die aus dem
> Wasserverbrauch im ersten Jahr resultieren, gegenüber dem
> Vorjahr gleich bleiben soll? Hierbei sei vorausgesetzt,
> dass alle Haushalte ihre Rechnungen pünktlich zahlen.
>
> b) Wie ändert sich das Ergebnis aus a) bei jährlichem
> Zinszuschlag und wenn vorausgesetzt wird, dass die Hälfte
> aller Haushalte ihre Rechnungen mei einem Monat Verzug
> Zahlen.
>
> Gehen Sie vereinfachend davon aus, dass jeder Haushalt in
> jedem Monat den gleichen Wasserverbrauch hat und alle
> Haushalte jährlich den gleichen Wasserverbrauch aufweisen.
> Hallo,
> erst einmal danke an jeden, der sich meine Frage anschaut.
>
> Dies sind alte Klausuraufgaben, von denen ich
> minimalistische Lösungen vorliegen habe.
> zu Teil a) denke ich verstehe ich die Vorgehensweise.
>
> a)
> [mm]100000 * x * s_{12}(\bruch{i}{12}+1) = 6000000[/mm]
> Hier wird
> einfach der Barwert am Ende von 12 Monaten berechnet; sehe
> ich das richtig?
>
> b)
> [mm](1+\bruch{i}{12}) (50000*x*(1+\bruch{11*i}{12})+ \summe_{k=1}^{11}100000*x*(1+\bruch{k-1}{12}i)) + 50000*w = 6000000*(1+\bruch{i}{12})[/mm]
Hallo,
ich habe keine Ahnung von Finanzmathematik, aber ich glaube den Sinn einiger Terme zu erkennen.
Wenn ein Betrag nach n Monten eingezahlt wurde, kann er für die restlichen 12-n Monate gewinnbringend angelegt werden.
Da nur die Häflte der Haushalte pünktlich zahlt, kann man nicht mit 100000, sondern nur mit je 50000 pünktlich bezahlten Kubikmetern und 50000 verspätet gezahlten Kubikmetren rechnen.
Gruß Abakus
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> Hier weis ich leider überhaupt nicht, wie man auf diesen
> Therm kommt. Habe mir gerade ne knappe Stunde den Kopf
> darüber zerbrochen aber es steht auch nichts Hilfreiches
> dabei und ich komme einfach nicht drauf.
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> Wäre echt super, wenn mir jemand das Zustandekommen dieser
> Mathe-Wulst erklären könnte.
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> Vielen Dank schonmal!!!
> F22
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