Zinsrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem weitern Forum gestellt.
Hallo!
Ich habe da mal eine Frage:
Wenn eine Person 5 Jahre jährlich Beträge in gleicher Höhe einzahlt, danach 1 Jahr keine Beträge einzahlt, und dann wieder 2 Jahre Beträge in gleicher Höhe einzahlt, wie viel Geld hat er dann nach den 8 Jahren?
Ich hätte gerne eine allgemeine Formel dafür (bzw. an einem Beispiel erklärt).
Ich hoffe, man kann diese Frage verstehen.
Ich danke für die Antwort
Gruß Sascha
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Fr 02.07.2004 | | Autor: | ziska |
hi!
Ich kann dir leider nicht weiterhelfen, aber bei mir ist die Frage aufgekommen, ob man zur Lösung nicht den Zinssatz bzw. die Zinseszinsformel braucht?
Die Fragen hab ich nur interessenshalber gefragt, d.h. die Beantwortung hat Zeit... wichtiger ist die ursprüngliche Frage.
LG,
ziska
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Es müsste doch eine allgemeine Formel dafür geben. In der man nachher den Zinssatz und alles andere, wie z. B. n=Jahre oder die Raten einfügen kann.
Ich weiß nicht, ob das vielleicht was mit Rentenrechnung und Zinsrechnung zu tun hat????????????????????
Das hat irgendwas mit unterbrechung zu tun (glaube ich)
Leider habe ich dafür auch keine genaue Aufgabe.
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Hallo ihr beiden!
Ich nenne das eingezahlte Kapital $K$ und führe die Rechnung für das konkret beschriebene Beispiel vor. Das lässt sich aber auch verallgemeinern.
Außerdem gehe ich davon aus, dass das Kapital jeweils zu Beginn des Jahres eingezahlt wird und betrachten den Kontostand am Ende des 8. Jahres. (uamini hat ja mittlerweile auch was dazu geschrieben und dabei wohl erst am Ende eingezahlt, daher zieht er [mm] $r^2$ [/mm] ab, s.u.)
Die ersten 5 Jahre wird jeweils K eingezahlt. Die erste eingezahlte Rate wird also 8 Jahre mit Zinssatz i (z.B. i=5%) verzinst. Also erhält man daraus am Ende [mm] $K(1+i)^8$. [/mm] Für die zweite Rate ergibt sich analog [mm] $K(1+i)^7$ [/mm] usw. Die 6. Rate bleibt aus, das wäre gerade der Summand [mm] $K(1+i)^3$. [/mm] Danach wird wieder gezahlt.
Oft kürzt man $r=1+i$ ab. Damit erhält man für die gesamte eingezahlte und verzinste Summe
[mm] K(r^8+r^7+r^6+r^5+r^4+r^2+r).[/mm]
Das kann man kürzer schreiben als
[mm] K\left[\left(\sum\limits_{i=1}^8 r^i\right)-r^3\right][/mm]
Könnt ihr das nachvollziehen?
Die sogenannte geometrische Summe kann man noch auflösen mit Hilfe von
[mm]\sum\limits_{i=0}^n r^i=\frac{r^{n+1}-1}{r-1}.[/mm]
Aber das ist dann schon für Halbprofis 
Viele Grüße
Brigitte
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Ich habe es nachvollziehen können.
Vielen dank für die Antworten
Gruß Sascha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Fr 02.07.2004 | | Autor: | uamini |
Wenn ich dich richtig verstehe, weisst du, wie man das ausrechnen müsste, wenn kein Jahr Pause drin wär, nur dieses eine Jahr stört...
das dürfte dann nicht so schwer sein, einfach die Formel ohne Unterbrechung nutzen und dann das Pausenjahr abziehen, also
Betrag * Zins ^2
oder hast du mit was anderem Probleme?
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