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Zp Körper wenn Primzahl: verwirrend
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Fr 01.12.2006
Autor: Smasal

Aufgabe
"Damit können höchstens die Strukturen Zn Körper sein, für die n eine Primzahl ist." (Lineare Algebra, Beutelspacher)

Dagegen sagt meine Vorlesung: "Zu jeder Primzahlpotenz [mm] p^n [/mm] gibt es einen Körper mit [mm] p^n [/mm] Elementen"

Hallo,

ich bin gerade etwas verwirrt, denn mein Buch und meine Vorlesung widersprechen sich (siehe oben).

[mm] p^n [/mm] ist ja keine Primzahl mehr, also laut Beutelspacher kein Körper aber laut Vorlesung schon. Nun was ist denn jetzt richtig? Oder habe ich etwas falsch verstanden?

        
Bezug
Zp Körper wenn Primzahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Fr 01.12.2006
Autor: g_hub

Du hast das wohl etwas falsch verstanden:

"Beutelspacher" sagt: Die Struktur [mm] (\IZ/p\IZ,+,*) [/mm] ist genau dann ein Körper, wenn p Primzahl ist.

- Das ist auf jeden Fall richtig -

Deine "Vorlesung" sagt ihrerseits: Für jede Primzahlpotenz [mm] p^n [/mm] gibt es einen Körper K mit [mm] |K|=p^n [/mm]

- Das stimmt auch -

Die Aussagen widersprechen sich ja auch nicht, denn so gibt es für p=2, n=2 sehr wohl einen Körper der Ordnung 4, dieser ist jedoch NICHT isomorph zu [mm] (\IZ/4\IZ,+,*) [/mm] (vgl Beutelspacher).

Bezug
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