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| Aufgabe | | Ein Kontrolleur entnehme einem Los von 60 Teilen, von denen 5 Ausschuss sind, nacheinander ohne Zurücklegen genau 12 Teile. Wie groß ist die WK dafür, dass sich unter diesen 12 Teilen mind. 1 Ausschussteil befindet. |
So hab mir die Lösung mitgeschrieben, aber ein Erklärung dazu gabs nicht, wie kommt man denn auf
[mm] P(A)=1-\bruch{\vektor{5 \\ 0}*\vektor{55 \\ 12}}{\vektor{60 \\ 12}}???
[/mm]
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Di 07.11.2006 | | Autor: | luis52 |
> Ein Kontrolleur entnehme einem Los von 60 Teilen, von denen
> 5 Ausschuss sind, nacheinander ohne Zurücklegen genau 12
> Teile. Wie groß ist die WK dafür, dass sich unter diesen 12
> Teilen mind. 1 Ausschussteil befindet.
> So hab mir die Lösung mitgeschrieben, aber ein Erklärung
> dazu gabs nicht, wie kommt man denn auf
>
> [mm]P(A)=1-\bruch{\vektor{5 \\ 0}*\vektor{55 \\ 12}}{\vektor{60 \\ 12}}???[/mm]
>
Ueber das Gegenereignis, indem man fragt, wie wahrscheinlich es ist, 0 Ausschussteile zu erhalten.
Ich hoffe, das hilft dir fuers erste.
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Ja stimmt, danke dir; klar das hilft schonmal, unklar ist mir aber noch wie man auf die n über k's kommt?
Variation ohne Wiederholung??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Di 07.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo useratmathe,
der Binomialkoeffizient ${n [mm] \choose [/mm] k}$ gibt dir an, auf wieviel
Weisen du aus $n$ Dingen $k$ Dinge auswaehlen kannst. Er wird
berechnet nach $ { n [mm] \choose [/mm] k } = n!/(k!(n-k)!)$, wobei
$n!=1 [mm] \times 2\times...\times [/mm] n$. Beispiel: Wieviel Moeglichkeiten gibt es, aus
einer Lottotrommel mit 49 Kugeln 6 auszuwaehlen? Antwort
[mm] ${49\choose 6}=13983816\approx$14 [/mm] Millionen.
Auf dein Problem angewandt heisst das: Wieviel Moeglichkeiten gibt
es, aus 60 Teilen 12 auszuwaehlen? [mm] ${60\choose 12}$, [/mm] was den Nenner
erklaert. Fuer den Zahler fragen wir, wieviel Moeglichkeiten es
gibt, dass sich unter den 12 $x$ defekte und $12-x$ intakte Teile
befinden. Es gibt [mm] ${5\choose x}$ [/mm] Moeglichkeiten $x$ defekte aus den
5 defekten im Los zu waehlen und [mm] ${55\choose 12-x}$ [/mm] aus den 55
intakten Teilen im Los $12-x$ auszuwaehlen. Jede Auswahl der $x$
defekten Stuecke kann mit jeder Auswahl der $12-x$ intakten Stuecke
kombiniert werden, so dass es [mm] ${5\choose x} {55\choose 12-x}$
[/mm]
Moeglichkeiten gibt. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, $x$ defekte
Stuecke zu haben, gegeben durch
[mm] $\frac{{5\choose x}{55\choose 12-x}}{{ 60 \choose 12}}$.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit in deiner Loesung ergibt sich, indem man
$x=0$ setzt.
hth
PS: Uebrigens, wenn du mit meiner Erklearung nicht klar kommst, ergoogle dir mal "hypergeometrische Vereilung".
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Super! Danke für die spitzenmäßige und schnelle Erklärung!
Freu mich & LG
Tim
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