Zufallgenerator, R, überabzähl < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Sa 28.07.2007 | | Autor: | Mumrel |
| Aufgabe | A [mm] \subseteq \IR [/mm] := [0, 1]
B [mm] \subseteq \IR [/mm] := (1, 1000]
Nehmen wir an es gäbe einen Algorithmus, ein Orakel, dass mir über A [mm] \cup [/mm] B gleichverteilte Zufallszahlen liefert.
Dazu noch dieser Algo:
if x [mm] \in [/mm] A then
Print ("Kopf");
else
Print ("Zahl");
end if;
Und jetzt die Frage:
Wenn man den Algo unendlich lange, laufen lässt, kommt dann im Mittel genauso oft Kopf wie Zahl?
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Die Frage ging mir eben durch den Kopf, verwirrt mich aber, da ja beide Intervalle überabzählbar sind also beide unendlich viele Zahlen enthaten.
Von dem Stand aus würde ich erwarten, dass genauso oft Kopf wie Zahl kommt, andererseits gehts das gegen die Intuition, die ja aber durchaus falsch sein kann.
Eine andere Idee wäre, ob man die Wahrscheinlichkeiten über den Intervallen aufintegrieren muss und dann so das Verhältnis Kopf zu Zahl bekommt.
Freue mich über euere Meinungen
Grüße Mumrel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Sa 28.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Mumrel,
ich würde die Aufgabe so angehen:
1. Überlege dir, was [mm]A\cup B[/mm] ist.
2. Wenn deine Zufallszahlen in [mm]A\cup B[/mm] gleichverteilt sind, und du hast zum Beispiel 1000000 Zufallszahlen, wieviele davon liegen in A?
Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Sa 28.07.2007 | | Autor: | Mumrel |
> Hallo Mumrel,
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> ich würde die Aufgabe so angehen:
> 1. Überlege dir, was [mm]A\cup B[/mm] ist.
Das ist das reelle Intervall [0:1000]
> 2. Wenn deine Zufallszahlen in [mm]A\cup B[/mm] gleichverteilt
> sind, und du hast zum Beispiel 1000000 Zufallszahlen,
> wieviele davon liegen in A?
Naja, wenn die Mengen A und B endlich wären würde ich sagen, das Verhältnis dereniger aus A ist gleich dem Verhältnis von A zu B.
Aber sowohl A und B sind ja unendlich.
Also wenn man nur ganze Zahlen zulassen würde, dann wäre |A|=|{0,1}|=2 und |B|=|{2...1000}|=999.
Das Verhätnis A wäre dann 2/1001, das von B 999/1001. Die absoluten Werte dann eben [mm]n*\frac{2}{1001}[/mm](n= Anzahl momentan gezogener Zufalsszahlen) und B ebenso.
Jetzt sind A und B aber undenlich, also hätte ich ja sowas wie [mm]\frac{\infty}{\infty}[/mm], sowohl für A und B.
Dieser Überlegung folgend und die Tatsache gnorierend, dass ich nicht weiß was [mm]\frac{\infty}{\infty}[/mm] ergibt, sieht es also so aus, als ob Kopf und Zahl gleichwahrscheinlich sind ;).
Oder nicht?![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Sa 28.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Mumrel,
> > ich würde die Aufgabe so angehen:
> > 1. Überlege dir, was [mm]A\cup B[/mm] ist.
> Das ist das reelle Intervall [0:1000]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> > 2. Wenn deine Zufallszahlen in [mm]A\cup B[/mm] gleichverteilt
> > sind, und du hast zum Beispiel 1000000 Zufallszahlen,
> > wieviele davon liegen in A?
> Naja, wenn die Mengen A und B endlich wären würde ich
> sagen, das Verhältnis dereniger aus A ist gleich dem
> Verhältnis von A zu B.
> Aber sowohl A und B sind ja unendlich.
Und was ändert das? Nochmal: angenommen, du hast 1000000 Zufallszahlen, die im Interval [0,1000] gleichverteilt sind. Gleichverteilt heisst, dass die Wahrscheinlichkeit das eine Zufallszahl den Wert a hat, unabhängig von a ist.
Wie bekommst du dann die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallszahl in einem gegebenen Intervall liegt?
> Also wenn man nur ganze Zahlen zulassen würde, dann wäre
> |A|=|{0,1}|=2 und |B|=|{2...1000}|=999.
> Das Verhätnis A wäre dann 2/1001, das von B 999/1001. Die
> absoluten Werte dann eben [mm]n*\frac{2}{1001}[/mm](n= Anzahl
> momentan gezogener Zufalsszahlen) und B ebenso.
Dann betrachte doch den Fall, dass nur Zahlen der Form k/m mit festem m zugelassen sind. Dann ist [mm]|A| = m+1[/mm], [mm]|B| = 999m[/mm] und bei n Zufallszahlen ist dein Verhältnis [mm]n*\frac{m+1}{1000m+1}[/mm]. Dann lässt du m immer größer werden.
Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Sa 28.07.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hi Rainer,
Danke für deine Antwort, hier mal meine Gedanken dazu:
> > Aber sowohl A und B sind ja unendlich.
> Und was ändert das?
Naja, im Falle endlicher Mengen sagt man ja, der Anteil derer die in A liegen verhält sich gleich wie A zu [mm]A [mm] \cup [/mm] B[mm].
Und das ist so, weil es eben wahrscheinlicher ein Element aus B zu ziehen, wie eins aus A, weil es mehr Elemente in B als in A gibt.
Aber die Argumentation fällt doch damit, dass es sowohl in A, als auch in B eben gleich viele - nämlich unendlich viele - Elemente gibt.
So denke ich mir das zumindest gerade. Kann auch sein, dass ich da falsch liege, aber genau deshalb überzeugt mich das folgende Argument auch nicht...
> Dann betrachte doch den Fall, dass nur Zahlen der Form k/m
> mit festem m zugelassen sind. Dann ist [mm]|A| = m+1[/mm], [mm]|B| = 999m[/mm]
> und bei n Zufallszahlen ist dein Verhältnis
> [mm]n*\frac{m+1}{1000m+1}[/mm]. Dann lässt du m immer größer
> werden.
...weil für jedes m und die dadurch erzeugten Mengen/Intervalle A und B gilt: |A| < |B|. Außerdem versteh ich die Einschränkung mit k/m nicht, da ich ja gerade reele Zahlen haben möchte.
Grüße
Mumrel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 So 29.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Mumrel,
> ...weil für jedes m und die dadurch erzeugten Mengen/Intervalle A und B gilt: [mm]|A| < |B|[/mm]. Außerdem versteh ich die Einschränkung mit k/m nicht, da ich ja gerade reele Zahlen haben möchte.
Das ist nur eine Verallgemeinerung deines Argument mit ganzen Zahlen.
Die rationalen Zahlen liegen dicht in [mm]\IR[/mm]. Wenn die Behauptung für jede Folge rationaler Zahlen gilt, gilt sie auch für reelle Zahlen. Mein Besipiel soll demonstrieren, wie man für eine kontinuierliche Verteilung aus einer Summe ein Integral erhält. Das Integral ist in diesem Fall gerade die Länge des Intervalls.
Wo du fehlgehst, ist das Argument, dass die Mengen A und und [mm]A \cup B[/mm] gleich viele Elemente haben, weil beide unendlich viele Elemente haben. Erst einmal ist das unpräzise. Du müsstest sagen, dass es eine bijekte Abbildung gibt, die jedem Element von A eines von [mm]A \cup B[/mm] zuordnet. (Die gibt es natürlich, es ist gerade [mm] x\mapsto 1000x[/mm]).
Das ist aber das falsche Argument, weil du die Überlegung für endliche Mengen (die Wahrscheinlichkeit ist proportional zur Anzahl der Elemente) naiv überträgst. Mein Beispiel sollte dir zeigen, wie du es richtig machst, indem du nämlich einen Schritt zurückgehst und überlegst, wie du zu dem Ergebnis für endliche Mengen kommst.
Gleichverteilt heisst, dass jedes Ereignis mit gleicher Wahrscheinlichkeit eintritt (im diskreten Fall) beziehungsweise (im kontinuierlichen Fall) die Wahrscheinlichkeitsdichte p(x) konstant ist. Dann folgt, dass die Wahrscheinlichkeit proportional dem Volumen der Menge ist:
[mm] P(A) = \integral_A p(x) = p \integral_A = p* V(A) [/mm].
Das Volumen ist in unserem Fall gerade die Länge des jeweiligen Intervalles.
Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 So 29.07.2007 | | Autor: | Mumrel |
> > ...weil für jedes m und die dadurch erzeugten
> Mengen/Intervalle A und B gilt: [mm]|A| < |B|[/mm]. Außerdem versteh
> ich die Einschränkung mit k/m nicht, da ich ja gerade reele
> Zahlen haben möchte.
>
> Das ist nur eine Verallgemeinerung deines Argument mit
> ganzen Zahlen.
Du sagtest aber |A|=m+1, also hast du doch mit ganzen Zahlen gearbeitet, sonst wäre |A| ja wieder unendlich.
Also ich glaube langsam was mich hier ärgert/irre führt ist die Unendlichkeit.
> Mein Besipiel soll demonstrieren,
> wie man für eine kontinuierliche Verteilung aus einer Summe
> ein Integral erhält. Das Integral ist in diesem Fall gerade
> die Länge des Intervalls.
Ja so richtig überraschen tun mich die Integralzeichen nicht, nur einsehen will es mein Kopf noch nicht...
Ich habe den Eindruck du hast es oben mit ganzen Zahlen gemacht, oder ich versteh nur noch nicht wie genau du das sonst gemeint hast.
> Wo du fehlgehst, ist das Argument, dass die Mengen A und
> und [mm]A \cup B[/mm] gleich viele Elemente haben, weil beide
> unendlich viele Elemente haben.
Reicht es nicht eine Bijektion als Begründung anzugeben?
> Das ist aber das falsche Argument, weil du die Überlegung
> für endliche Mengen (die Wahrscheinlichkeit ist
> proportional zur Anzahl der Elemente) naiv überträgst.
Ja, da kann ich in der Tat nicht widersprechen :)
> Mein
> Beispiel sollte dir zeigen, wie du es richtig machst, indem
> du nämlich einen Schritt zurückgehst und überlegst, wie du
> zu dem Ergebnis für endliche Mengen kommst.
Mal festhalten:
Also für endliche Mengen lautet das locker formulierte Gebot ja:
Abzählen und Verhältnis vergleichen.
Wie lautet es dann für unendliche Mengen?
*Seufz*
Danke ud Grüße
Mumrel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 29.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hi,
> > > ...weil für jedes m und die dadurch erzeugten
> > Mengen/Intervalle A und Bargumentiere ich jetzt mal so: gilt: [mm]|A| < |B|[/mm]. Außerdem versteh
> > ich die Einschränkung mit k/m nicht, da ich ja gerade reele
> > Zahlen haben möchte.
> >
> > Das ist nur eine Verallgemeinerung deines Argument mit
> > ganzen Zahlen.
>
> Du sagtest aber |A|=m+1, also hast du doch mit ganzen
> Zahlen gearbeitet, sonst wäre |A| ja wieder unendlich.
Ja, um danach den Grenzprozess [mm]m\rightarrow\infty[/mm] durhczuführen.
> Also ich glaube langsam was mich hier ärgert/irre führt ist
> die Unendlichkeit.
Ja.
> > Wo du fehlgehst, ist das Argument, dass die Mengen A und
> > und [mm]A \cup B[/mm] gleich viele Elemente haben, weil beide
> > unendlich viele Elemente haben.
> Reicht es nicht eine Bijektion als Begründung anzugeben?
Damit keine Missverständnis aufkommt: das Argument ist nicht grundsätzlich falsch, aber es ist in unserem Fall nicht anwendbar. Ich könnte auch sagen: Mächtigkeit einer Menge ist nicht das Gleiche wie ihr Volumen.
Wenn eine Bijektion als Begründung reichen würde, dann könnte ich beweisen, dass beide Intervalle gleich lang sind:
Zwischen [0,1] und [0,1000] existiert eine Bijektion, also haben beide gleich viele Elemente, also ist die Länge der beiden Intervalle gleich.
Warum ist dieses Argument falsch?
> > Das ist aber das falsche Argument, weil du die Überlegung
> > für endliche Mengen (die Wahrscheinlichkeit ist
> > proportional zur Anzahl der Elemente) naiv überträgst.
> Ja, da kann ich in der Tat nicht widersprechen :)
> Mal festhalten:
> Also für endliche Mengen lautet das locker formulierte
> Gebot ja:
> Abzählen und Verhältnis vergleichen.
>
> Wie lautet es dann für unendliche Mengen?
Da musst du die genannten Integrale verwenden. Bei Gleichverteilung musst du das Volumen der Mengen vergleichen, das ist in einer Dimension die Länge des Intervalls.
Aber dein Problem ist ja nicht, die Vorschrift anzuwenden, sondern sie zu begründen.
Ich verstehe schon, dass es schwierig ist, sich das anschaulich zu machen.
Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 So 29.07.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hallo Rainer,
ich kann das so jetzt akzeptieren.
Wenn man sich die Orakelstrategie so vorstellt, dass er immer von rechts nach links (oder anderstrum) auf dem Intervall in gleich großen Schritten wandert und eine Zahl zieht und wenn er links rausfällt wieder rechts anfängt, dabei nie eine Zahl doppelt zieht, dann ist es auch anschaulich klar. Und um die Anschaunung gings mir mir ja erstmal.
Ich glaube deine Konstruktion die du oben vorgeschlagen hast geht in die gleiche Richtung.
> Wenn eine Bijektion als Begründung reichen würde, dann
> könnte ich beweisen, dass beide Intervalle gleich lang
> sind:
> Zwischen [0,1] und [0,1000] existiert eine Bijektion, also
> haben beide gleich viele Elemente, also ist die Länge der
> beiden Intervalle gleich.
> Warum ist dieses Argument falsch?
Na ich denke weil wir unseren Elementen keine Ausdehung zuordnen.
Mehr drin, folgt nicht breiter, weil das zwei paar Stiefel sind.
(Letztlich hängt die Länge doch von der auf der Menge definierten Norm ab).
Ok, fürs erste ist das ausreichend, es war ja nur eine spontante Frage die ich mal anschneiden wollte.
Ich dank dir für dein Einsatz
Grüße Mumrel
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> A [mm]\subseteq \IR[/mm] := [0, 1]
> B [mm]\subseteq \IR[/mm] := (1, 1000]
>
> Nehmen wir an es gäbe einen Algorithmus, ein Orakel, dass
> mir über A [mm]\cup[/mm] B gleichverteilte Zufallszahlen liefert.
Nehmen wir an, das Orakel zieht eine reelle Zahl von 0 bis 1000. Dann schneidet es den Teil VOR DEM KOMMA ab und liefert nur den NACHKOMMATEIL.
Also aus 0.937430 wird 0.937430 (das bleibt also unverändert)
Und aus 143.937593 wird 0.937593
Dann sind A [mm]\cup[/mm] B gleichverteilt.
Trotzdem wird - wenn man den Algo unendlich lange, laufen lässt - bestimmt 999 mal öfter Zahl kommen als Kopf.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:45 So 29.07.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hi ihr,
Ok, folgendes Gedankenexperiment:
Im Topf A sind alle Zahlen aus dem Intervall A
In Topf B sind alle Zahlen aus dem Intervall B
Sowohl Topf A, als auch Topf B enthalten also unendlich viele Elemente.
Das Orakel könnte so vorgehen:
Ziehe abwechselnd ein Element aus A und B und neheme das entsprechende Element aus dem Topf und ziehe es nie wieder.
Meine Gedanken warum das was dabei rauskommt gleichverteilt ist.
Kein Element wird mehrmals gezogen, sondern genau einmal.
Dieser Prozess läuft unendlich lange.
Wenn man dann die absolute Häufigkeit über [0:1000] abträgt, so enstehen lauter Punkte die mit der Anzahl der gezogenen Elemente zu der Geraden y=1 "mutieren/konvergieren".
=> Die Zahlen sind über [0:1000] gleichverteilt _und_ bei dieser Strategie tritt Kopf genauso oft wie Zahl auf.
Wo liegt dann der Hund begraben, oder macht einfach der Bergiff gleichverteilt über einer unendlichem Menge so keinen Sinn oder hab ich mich einfach irgendwo vertan?
Freue mich wieter über Anregungen :)
Grüße Mumrel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 So 29.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Mumrel,
> > > => Die Zahlen sind über [0:1000] gleichverteilt
> >
> >
> > > _und_ bei
> > > dieser Strategie tritt Kopf genauso oft wie Zahl auf.
> > ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> >
> > DENN: da die Zahlen gleichverteilt sind, liegen zwischen
> > x=0 und x=1 gleich viele Punkte wie zwischen x=1 und x=2
> > oder zwischen x=2 und x=3 usw. Also liegen rechts von x=1
> > 999mal so viele Punkte wie links von x=1.
>
> Das versteh ich jetzt aber nicht. Wenn man diese Strategie
> verfolgt, so kommt doch zweifellos gleich oft Kopf wie Zahl
> und ebenso erhält man eine Gleichverteilung?
> Und mit der Orakelstrategie scheinst du ja einverstanden
> gewesen zu sein, oder nicht?!
>
> Außerdem, wenn du sagst [0:1] enthalte genausoviele Punkte
> wie (1:2] und dann kommt noch (2,3] hinzu, folglich müsse
> [0:1] weniger enhalten lässt sich doch auch umdrehen.
> [0:0.1] enthält genausoviele wie (1:1000] (Bijektion über
> tan oder atan) und dann kommt noch (0.1:1] hinzu...
Moment, ich rede von den Punkten in deinem Graphen, nicht von den Elementen der Intervalle. Was ich dir die ganze Zeit versuche klarzumachen, ist, dass du dich vom Mächtigkeitsbegriff der Mengen irreführen lässt.
Wir reden nicht von der Anzahl der Elemente der Intervalle, sondern von der Anzahl der Zufallszahlen in einem Intervall. Du überträgst die Überlegung, die für endliche Mengen gilt, auf unendliche Mengen. Dieses Argument ist falsch, weil es den Voraussetzungen widerspricht.
Deine Beschreibung mit dem Graphen der absoluten Häufigkeit ist gut, nur ziehst du daraus die falschen Schlussfolgerungen. In der Aufgabe steht: Das Orakel liefert Zufallszahlen, die über dem Interval [0,1000] gleichverteilt sind. Das heisst, dass die Häufigkeitsverteilung eine Konstante ist, der Graph also eine waagrechte Gerade. Das heisst aber, dass in Teilintervallen gleicher Länge gleich viele Zufallszahlen liegen. Daraus folgt, dass im Intervall (1,1000] 999mal so viel Zufallszahlen liegen wie in [0,1].
Grüße
Rainer
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Der Knackpunkt ist hier wohl, was du unter "gleichverteilt" verstehst.
Methode 1:
Das Orakel zieht abwechselnd aus A und B
Methode 2:
A und B werden zusammen in einen Korb C geworfen, und das Orakel zieht dann aus diesem Korb C. Dann würden nur sehr wenige Elemente gezogen, die vorher in Korb A waren.
Bei Methode 1 taucht zwar keine Zahl doppelt auf, aber 50 % der Zahlen beginnen mit NULL KOMMA ....
Würdest du in diesem Fall sagen, dass die Ziehungen "gleichverteilt" sind?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 So 29.07.2007 | | Autor: | Mumrel |
> Der Knackpunkt ist hier wohl, was du unter "gleichverteilt"
> verstehst.
Ja, das ist wie gesagt mangelns der exakter Begriffe erstmal intuitiv zu verstehen.
> Methode 2:
> A und B werden zusammen in einen Korb C geworfen, und das
> Orakel zieht dann aus diesem Korb C. Dann würden nur sehr
> wenige Elemente gezogen, die vorher in Korb A waren.
Warum würden nur sehr wenige gezogen, die vorher in A waren? A und B tragen doch zum gleichen Verhältnis zu C bei. Beide sind überabzählbar, man kann sicher eine Bijektion zwischen den beiden konstruieren.
> Bei Methode 1 taucht zwar keine Zahl doppelt auf, aber 50 %
> der Zahlen beginnen mit NULL KOMMA ....
Von welchem Intervallen spricht du jetzt? Du hast vermutlich weil viele Programmiersprachen das so machen das Problem auf [0:1) betrachten wollen?
> Würdest du in diesem Fall sagen, dass die Ziehungen
> "gleichverteilt" sind?
Naja, Methode 1, scheint mir in einer Gleichverteilung zu resultieren.
Bei Methode 2 kommt es wohlk drauf an wie man die Elemente aus C auswählt, wenn sie wenigstens abzähöbar wäre (C) wäre es einfacher.
...
Grüße Mumrel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 So 29.07.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Wenn ich die von dir verlinkte "Definition der Dichtefunktion" zugrunde lege, dann erscheint mir die Ursprungsaufgabe als solche aber schon absurd.
Weil es völlig unmöglich ist, überhaupt eine reelle Zahl aus einer unendlichen großen Auswahl zu ziehen.
Wie soll so etwas (sei es praktisch, sei es theoretisch) vonstatten gehen?
Eine relle Zahl hat ja unendlich viele Stellen. Also wird das Orakel schon Schwierigkeiten haben, die allererste Zahl zu ziehen, weil es nie zur letzten Stelle kommt.
Und wenn das Orakel sagt: "Ey, ich habe 'ne Zahl. Die lautet 0.1"
Wie kann es sein, dass es aus dieser unendlichen Menge genau diese Zahl zieht.
Im Abschnitt der "Definition der Dichtefunktion" stand, dass so etwas "exaktes" nicht geht. So wie kein Mensch genau 1.75 m groß ist (auf hundert Stellen hinter dem Komma genau)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 So 29.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo rabilein,
> Wenn ich die von dir verlinkte "Definition der
> Dichtefunktion" zugrunde lege, dann erscheint mir die
> Ursprungsaufgabe als solche aber schon absurd.
>
> Weil es völlig unmöglich ist, überhaupt eine reelle Zahl
> aus einer unendlichen großen Auswahl zu ziehen.
> Wie soll so etwas (sei es praktisch, sei es theoretisch)
> vonstatten gehen?
>
> Eine relle Zahl hat ja unendlich viele Stellen.
Das ist nicht richtig. Es gibt unendlich viele reelle Zahlen, die nur endlich viele Dezimalstellen haben. Du hast weiter unten ja schon ein Gegenbeispiel genannt: 0,1 ist eine reelle Zahl und hat nur eine Dezimalstelle.
Aber das ist ein Holzweg, denn die Anzahl der Stellen hängt von der gewählten Basis ab: Wir nehmen nur deswegen die Dezimaldarstellung, weil wir 10 Finger haben. Vom mathematischen Standpunkt können wir Darstellungen zu einer beliebigen Basis wählen. In der Basis 2, in der die meisten Computer rechnen, hat 0,1 eine undliche Binärdarstellung.
> Und wenn das Orakel sagt: "Ey, ich habe 'ne Zahl. Die lautet 0.1"
> Wie kann es sein, dass es aus dieser unendlichen Menge genau diese Zahl zieht.
Es zieht irgendeine Zahl. Ich mache keine Aussage darüber, welche es genau ist. Ich mache nur Aussagen über endlich lange Intervalle, zum Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl des Orakel zwischen 0,09 und 0,11 liegt, ist 0,00002.
Die Aufgabe ist ein Beispiel für mathematische Problem der Art: Angenommen, ich habe eine Aussage, was kann ich daraus für Schlüsse ziehen?. Zunächst einmal wissen wir nicht, ob die Voraussetzung möglich ist. (Sie ist möglich, man kann so ein Orakel konstruieren.)
> Im Abschnitt der "Definition der Dichtefunktion" stand,
> dass so etwas "exaktes" nicht geht. So wie kein Mensch
> genau 1.75 m groß ist (auf hundert Stellen hinter dem Komma
> genau)
Ah, das stimmt nicht. Es mag sein, dass es nicht möglich ist, das ausreichend genau zu messen, denn unsere Messgenauigkeit liegt vermutlich irgendwo zwischen 10 und 15 Dezimalstellen.
Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 So 29.07.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Vielleicht reden wir hier aneinander vorbei (der eine spricht von "Matrizen", der andere von "Matratzen")
Nehmen wir Methode 2:
Voraussetzung: Die reellen Zahlen aus Korb A liegen zwischen 0 und 1, und die rellen Zahlen aus Korb B liegen zwischen 1 und 1000.
Zu jeder Zahl aus Korb A kann man aber 999 Zahlen aus Korb B finden. Und zwar, indem man A+1, A+2, A+3 .... A+999 nimmt.
Der Zahl A = 0.444 kannst du gegenüberstellen [mm] B_{1}=1.444 [/mm] / [mm] B_{2}=2.444 [/mm] / [mm] B_{3}=3.444 [/mm] ...
Deshalb gibt es wesentlich mehr Zahlen in Korb B als in Korb A
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 So 29.07.2007 | | Autor: | Mumrel |
Kurz zu dem Thema:
Das stimmt so aber nicht.
Es ist nämlich gar so, dass A und B gleich viele Elemente enthält wenn man den Begriff "gleich viele"/"gleich mächtig" für unendliche Mengen wie folgt festlegt.
Zwei Mengen sind gleichmächtig, wenn es eine Bijektion zwischen ihnen gibt.
Denn man kann jedem der unendlich vielen Elemente aus A eindeutig ein Element aus B zuordnen und anderstrum jedem Element aus B eindeutig eines aus A.
Z.B. f: A [mm] \to [/mm] B: f(x)=y sei f=tan(x*PI/2) und x [mm] \in [/mm] A y [mm] \in [/mm] B
[EDIT: Die Abbildung klappt natürlich nicht für A und B wie angegeben sondern nur, wenn B=R, aber das Argumetn bleibt das selbe)
D.h. zu jeder Zahl aus a gibt es ein eindeutig zugeordnetes Element in B und anderstrum.
Es ist also nihct so wie du sagst, dass man zu jedem in A 999 in B hätte.
Das ist auch gerade der Punkt der mich hier irre führt, aber Rainer hat in einer Antwort weiter oben schon argumentiert, warum man so nicht denken darf.
Ich werde da den Tag über noch grübeln und mich später oben auch nochmal äußern.
Nur hier bin ich mir schon sicher.
Das hat zur Folge, das jedes reele Intervall das aus mehr als einen Element besteht gleich mächtig zu ganz R ist.
Soweit zu diesem Punkt einverstanden?
Grüße Mumrel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Mo 30.07.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Denn man kann jedem der unendlich vielen Elemente aus A eindeutig ein > Element aus B zuordnen und anderstrum jedem Element aus B eindeutig > eines aus A.
a)
Ich unterstelle mal, dass es eine Formel gibt, die jedem Element aus A ein Element aus B zuordnet und umgekehrt.
b)
Aber ich hatte ja auch eine Formel genannt, die jedem Element aus A 999 Elemente aus B zuordnet (nämlich, indem man zu dem Element aus A einmal 1, das nächste Mal 2, dann 3 ... usw. ... bis 999 dazuaddiert.
Sind denn nun Aussagen a) und b) ein Widerspruch zueinander?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Mo 30.07.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hallo rabilein
> Sind denn nun Aussagen a) und b) ein Widerspruch
> zueinander?
Nein ich sehe keinen. Zuordnen darf man ja wie man will.
Meine Antwort bezog sich aber hauptsächlich auf diese Ausage:
> Deshalb gibt es wesentlich mehr Zahlen in Korb B als in Korb A
Grüeß Murmel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 So 29.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo rabilein,
> Der Knackpunkt ist hier wohl, was du unter "gleichverteilt"
> verstehst.
>
> Methode 1:
> Das Orakel zieht abwechselnd aus A und B
>
> Methode 2:
> A und B werden zusammen in einen Korb C geworfen, und das
> Orakel zieht dann aus diesem Korb C. Dann würden nur sehr
> wenige Elemente gezogen, die vorher in Korb A waren.
Schon, aber in der Aufgabe steht wörtlich "gleichverteilt über der Vereinigung von A und B", also geht es um Methode 2.
Grüße
Rainer
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Hallo,
bin zwar mathematisch eine flasche, jedoch verfuege ich ueber eine ausgepraegte abstrakte ansichtsweisse dieser welt in der ich glaube zu leben.
solange ein wert zwischen 0 und 1 die grundlage einer 'zufallsgenerierung' ist, kann es das irgendwie nicht sein.
mein gespuehr sgt mir, dass es auf jeden fall sinnvoll ist, irgendwelche zufallsbehauptungen von aeusseren einfluesen abhaengig machen.
ich denke da an sowas wie die menge Ionen die sich in einem magnetfeld fangen bzw. wieder entweichen [ionenmasse].
um zu vermeiden irgend ein konstruct bauen zu muessen, was auch geld kostet und jedes einzelne teil wieder eine wahrscheinliche sollbruchstelle darstellt [also wieder viel zu menschlich] koennte man doch IP adressen die einen router passieren addieren und checksummen daraus bilden.
eine weitere mgl. koennte vieleicht sein, alle aktienwerte die im moment in charts pupliziert sind zu erfassen und aus der summe was dauernd wechselndes ermitteln.
wie gesagt, bin kuenstler_kein tabellenhirn
ich wuerde mich freuen wenn irgend ein feedback kaeme an dem ich einschaetzen kann wie sinnvoll es waere einen solchen, doch banalen server gegen geld anbieten zu koennen. ich habe die recourcen, du|ihr vieleicht das hirn es zu programieren.
wenn intersse besteht _ mailde dich|euch
rock steady floww _ Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Di 20.11.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> solange ein wert zwischen 0 und 1 die grundlage einer
> 'zufallsgenerierung' ist, kann es das irgendwie nicht sein.
Doch, das kann schon sein. Im allgemeinen werden Zufallszahlen zwischen 0 und 1 generiert. Um dann darauf z.B. Lottozahlen zu formen, multiplizierst du so eine Zahl mit 49, nimmst den Absolutwert des Produkts und addierst 1 dazu.
> wie gesagt, bin kuenstler
> ich habe die recourcen
Die Ressourcen zu was?
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