Zufallsexperiment < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einem Lotteriespiel sind die Lose mit den Nummern 1, 2, 3, ...;N versehen. Es werden willkürlich (und ohne Zurücklegen) zwei Lose gezogen. Stellen Sie diese Situation durch
ein geeignet gewähltes endliches Zufallsexperiment [mm] ($\Omega$,p) [/mm] dar. Formulieren Sie außerdem die folgenden Ereignisse jeweils als Teilmenge von [mm] $\Omega$ [/mm] und bestimmen Sie ihre Wahrscheinlichkeit:
i) A := Die Nummern beider Lose sind kleiner als k [mm] (3\le [/mm] k [mm] \leN [/mm] + 1).
ii) B :=Die Nummer eines der Lose ist kleiner als k (1 < k < N), die andere größer. |
Hallo,
wie stelle ich das als ZE dar? Und wie soll ich i) und ii) als Teilmenge darstellen? :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Do 08.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo xxela89xx,
> wie stelle ich das als ZE dar? Und wie soll ich i) und ii)
> als Teilmenge darstellen? :(
Sich über p und Teilmengen von [mm] $\Omega$ [/mm] Gedanken zu machen, macht erst Sinn, wenn man [mm] $\Omega$ [/mm] gewählt hat.
[mm] $\Omega$ [/mm] ist immer eine Menge, deren Elemente für die möglichen Ausgänge (Ergebnisse) des Zufallsexperimentes stehen.
Nenne mal zwei Beispiele für Ausgänge, die bei diesem Zufallsexperiment herauskommen können!
Viele Grüße
Tobias
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Ich probiere es mal aus:
[mm] $\Omega$ [/mm] = [mm] {1,2,3,...,N}^2
[/mm]
[mm] |§\Omega$| [/mm] = [mm] N^2 [/mm]
Ist das richtig? Aber weiter komme ich leider nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Sa 10.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Ich probiere es mal aus:
>
> [mm]\Omega[/mm] = [mm]{1,2,3,...,N}^2[/mm]
> [mm]|§\Omega$|[/mm] = [mm]N^2[/mm]
>
> Ist das richtig? Aber weiter komme ich leider nicht...
Der Ansatz, die möglichen Ausgänge (die gezogenen zwei Kugeln) durch Paare von Zahlen von 1 bis N darzustellen, ist richtig! Berücksichtige nun noch, dass ohne Zurücklegen gezogen wird, also Paare wie (3,3) kein möglicher Ausgang sind.
Welche Paare [mm] $(\omega_1,\omega_2)\in\Omega$ [/mm] gehören zum Ereignis A?
(Die Bedingung an k für das Ereignis A soll sicherlich [mm] $3\le [/mm] k$ lauten, oder?)
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Stimmt also mein Omega nicht?
Kann ich nicht einfach wi ungleich wj für i ungleich j sagen?
Wenn ich ein Los ziehe, dann verkleinert sich doch die Menge {1,2,..., N}, also wird es zu N-1 und nach Ziehen der 2 Lose N-2, irgendwie muss ich doch das in A einbringen oder?
Ich weiß auch nicht was k ist...
Ich hatte bis jetzt nichts mit Stochastik zu tun, weder in der Schule noch an der Uni und kann die Vorlesungen auch nicht besuchen, daher habe ich Null Ahnung wie ich das machen soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Sa 10.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Stimmt also mein Omega nicht?
Es stimmte noch nicht ganz.
> Kann ich nicht einfach wi ungleich wj für i ungleich j
> sagen?
Ja: Wähle [mm] $\Omega=\{(\omega_1,\omega_2)\in\{1,\ldots,N\}^2\;|\;\omega_1\not=\omega_2\}$.
[/mm]
[mm] $(\omega_1,\omega_2)$ [/mm] steht dabei dafür, dass zuerst das Los Nummer [mm] $\omega_1$ [/mm] und dann das Los Nummer [mm] $\omega_2$ [/mm] gezogen wird.
> Wenn ich ein Los ziehe, dann verkleinert sich doch die
> Menge {1,2,..., N}, also wird es zu N-1 und nach Ziehen der
> 2 Lose N-2,
Naja, wenn z.B. im Falle N=100 als erstes das Los Nummer 27 gezogen wird, ist das Los mit der Nummer N=100 ja immer noch in der Lostrommel.
> irgendwie muss ich doch das in A einbringen
> oder?
Schon in die Wahl von [mm] $\Omega$ [/mm] geht ein, dass Ausgänge mit zwei gleichen Losnummern nicht möglich sind.
> Ich weiß auch nicht was k ist...
k soll offenbar eine feste natürliche Zahl sein, die vermutlich zwischen 3 und N liegen soll. Zumindest letzteres müsste eigentlich aus der Aufgabenstellung hervorgehen. Du schriebst beim Ereignis A [mm] "($3\le [/mm] k+1$)". Ich vermutete nun, dass du dich da verschrieben hast und tatsächlich etwas anderes da stand. Guck also bitte nochmal nach.
Ein Ereignis A als Teilmenge von [mm] $\Omega$ [/mm] dargestellt entspricht stets der Menge
[mm] $\{\omega\in\Omega\;|\;\text{bei dem Ausgang, der durch }\omega\text{ repräsentiert wird, tritt A ein}\}$.
[/mm]
Die Frage zur Bestimmung von A als Teilmenge von Omega ist also hier: Welche Paare [mm] $(\omega_1,\omega_2)\in\{1,\ldots,N\}^2$ [/mm] mit [mm] $\omega_1\not=\omega_2$ [/mm] stehen für ein Losergebnis, bei dem die Nummern beider Lose kleiner als k sind?
Wenn du alle diese Paare in eine Menge packst, hast du das Ereignis A als Teilmenge von [mm] $\Omega$ [/mm] dargestellt.
> Ich hatte bis jetzt nichts mit Stochastik zu tun, weder in
> der Schule noch an der Uni und kann die Vorlesungen auch
> nicht besuchen, daher habe ich Null Ahnung wie ich das
> machen soll...
An der Schule kein Stochastik gehabt zu haben, muss kein Nachteil sein. Eine Vorlesung dazu wäre schon vorteilhaft. Wonach lernst du denn? Hast du ein gutes Buch oder Skript?
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Also reicht es für den ersten Aufgabenteil nur Omega anzugeben?
Genau, ich habe A falsch eingegeben. So müsste es richtig heißen:
A= [mm] (3\le [/mm] k [mm] \le [/mm] N+1)
Könnte dann folgendes stimmen? :
A= {(w1,w2)aus Omega| w1 ungleich w2 und [mm] 3\le [/mm] w1=w2 [mm] \le [/mm] k}
Ein gutes Buch, wo ich nachschlagen kann, hab ich leider nciht gefunden, ich versuche die Vorlesung nachzuarbeiten, aber das bringt bei solchen Aufgaben auch nicht viel...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Sa 10.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Also reicht es für den ersten Aufgabenteil nur Omega
> anzugeben?
Außerdem ist p anzugeben. Sind hier alle Ausgänge gleich wahrscheinlich?
> Genau, ich habe A falsch eingegeben. So müsste es richtig
> heißen:
>
> A= [mm](3\le[/mm] k [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
N+1)
Vermutlich soll es schon heißen:
A:=Die Nummern beider Lose sind kleiner als k.
$(3\le k\le N+1)$ ist die Angabe, was k sein soll, nicht die Angabe des Ereignisses A. Denke dir meinetwegen vorübergehend k=5. Dann ist A das Ereignis "Die Nummern beider Lose sind kleiner als 5."
> Könnte dann folgendes stimmen? :
>
> A= $\{$(w1,w2)aus Omega| w1 ungleich w2 und [mm]3\le[/mm] w1=w2 [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
k$\}$
Nein. Die beiden Losnummern w1 und w2 sollen <k sein. Von Losnummern $\ge 3$ und erst recht von zwei übereinstimmenden Losnummern ist keine Rede.
> Ein gutes Buch, wo ich nachschlagen kann, hab ich leider
> nciht gefunden, ich versuche die Vorlesung nachzuarbeiten,
> aber das bringt bei solchen Aufgaben auch nicht viel...
Ich finde das Stochastik-Buch von Henze gut, weil er nicht nur die Mathematik, sondern auch die Bedeutung der stochastischen Begriffe in Anwendungs-Zusammenhängen erläutert.
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Alle Ausgänge sind gleichwahrscheinlich, also ist p(w)= [mm] N^2 [/mm] oder?
Reicht es dann aus, wenn
A= {(w1,w2)aus Omega| w1 ungleich w2 mit [mm] w1\le [/mm] k und w2 [mm] \le [/mm] k}
ist?
Dann gucke ich mir das Buch mal an...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 So 11.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Alle Ausgänge sind gleichwahrscheinlich,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also ist p(w)=
> [mm]N^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
oder?
Du meinst sicherlich $p(w)=\bruch1{N^2}$.
Nicht ganz. Beachte, dass i.A. nicht $|\Omega|=N^2$ gilt, da in $\Omega$ nur solche Paare von Zahlen von 1,...,N liegen, deren beiden Komponenten verschieden sind.
> Reicht es dann aus, wenn
>
> A= $\{$(w1,w2)aus Omega| w1 ungleich w2 mit [mm]w1\le[/mm] k und w2 [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
k$\}$
>
> ist?
Abgesehen davon, dass es < statt $\le$ heißen müsste: Ja.
w1 ungleich w2 muss nicht mehr extra erwähnt werden, da es schon aus $(w1,w2)\in\Omega$ folgt. Aber es schadet auch nicht.
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