Zufallsgröße - Glücksspiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 So 28.02.2010 | | Autor: | lexxy |
| Aufgabe | Bei einem Glücksrad gibt es 13 gleichgroße Abschnitte. Bei jeder Drehung zeigt ein Pfeil auf einen der Abschnitte. Das Glücksrad ist abwechselnd grün und blau eingefärbt, dabei gibt es weniger grüne als blaue Abschnitte. Das Glücksrad wird 4 mal gedreht. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Drehungen an, bei denen der Pfeil auf Grün zeigt.
Der Spieleinsatz beträgt 5 Euro. Falls mehr als 2 mal Grün gedreht wird, werden 13 Euro ausgezahlt. Wieviel Geld verliert ein Teilnehmer durchschnittlich pro Spiel? |
Hallo,
leider hab ich es wieder zu Stande gebracht beim Durcharbeiten dieses Themas in der Schule krank zu sein und muss mir den Aufgabentyp gerade mühsam anlernen. Ich hoffe jemand erbarmt sich mir zu helfen :)
Ich stelle also fest, dass es 6 grüne und 7 blaue Abschnitte gibt. Die Warscheinlichkeitsverteilung kann ich per B(n;p;q) => B(4;6/13;x) ausrechnen. Um die Aufgabe zu lösen, brauche ich die Verteilungsfunktion und den Erwartungswert. Die Verteilungsfunktion sieht ![[]](/images/popup.gif) so aus und der Erwartungswert ist Folgender:
[mm] E(X)=4*\bruch{6}{13}=\bruch{24}{13}
[/mm]
An dieser Stelle stoppts nun bei mir. Ich weiß, dass ich den Einsatz (-5) mit irgendeinem Wert aus der Verteilungsfunktion multiplizieren muss und dann den Gewinn ebenso. Beide Werte addiert geben dann den durchschnittlichen Verlust. Allerdings habe ich keine Ahnung welchen Wert ich benötige und schon garnicht warum.
Ich bitte um Hilfe :)
Vielen Dank im Voraus.
Machts gut!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 So 28.02.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hallo,
Du brauchst hier nicht direkt den Erwartungswert, sondern einen gewichteten Erwartungswert. Normalerweise macht man sich da eine Tabelle, in der z.B. in der ersten Zeile die möglichen Spielausgänge stehen (X=0,1,2,3,4), in der zweiten Zeile jeweils die Wahrscheinlichkeiten dazu. Das kriegst du ja mit der Binomialverteilung raus. Und in der dritten Zeile den jeweiligen Gewinn. Also
bei X=0,X=1,X=2: -5
bei X=3,X=4: -5+13=8
Und dann berechnest du ähnlich wie beim "normalen" Erwartungswert die Summe der Produkte des Gewinns und der jeweils zugehörigen Wahrscheinlichkeit, also
p(X=0)*(-5)+p(X=1)*(-5)+p(X=2)*(-5)+p(X=3)*8+p(X=4)*8
und erhälst damit den durchschnittlichen Gewinn. (Oder eben Verlust, dann ist das Ergebnis negativ.)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mo 01.03.2010 | | Autor: | lexxy |
Hallo
vielen Dank für deine Antwort :) Habe mich nun mal rangewagt. Meine Tabelle sieht wie folgt aus
[img]
Und meine Rechnung ist folgende:
0,0840*(-5) + 0,2882*(-5) + 0,3706*(-5) + 0,2118*8 + 0,0454*8
ergibt bei mir -1,6564. Bedeutet das nun, dass man durchschnittlich 1,66 € verliert?
Danke nochmal!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Cybrina |
> Hallo
>
> vielen Dank für deine Antwort :)
Bitte bitte.
> Habe mich nun mal
> rangewagt. Meine Tabelle sieht wie folgt aus
> [img]
Bei diskreten Verteilungen wie hier, braucht man keine Intervalle zu betrachten, sondern nur die diskreten Werte. Im Kopf der Tabelle reicht also wirklich 0; 1; 2; 3; 4
und darunter hätte ich statt der Verteilung P(X<=x) lieber die Dichte P(X=x) geschrieben, damit du die Wkt. dann direkt zum Ausrechnen benutzen kannst. Ist aber eher ne Formsache.
> Und meine Rechnung ist folgende:
>
> 0,0840*(-5) + 0,2882*(-5) + 0,3706*(-5) + 0,2118*8 + 0,0454*8
So isses genau richtig.
> ergibt bei mir -1,6564. Bedeutet das nun, dass man durchschnittlich 1,66 € verliert?
Ja.
Schönen Abend noch,
|
|
|
|
![[]](http://img148.imageshack.us/img148/5712/vtfunk.jpg){kind=small}
so