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Forum "Uni-Stochastik" - Zufallsvariable
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Zufallsvariable: Gedächtnislos
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:33 So 07.06.2015
Autor: Kosamui

Hallo,

wir haben definiert: Eine Zufallsvariable X nennt man gedächtnislos, falls [mm] \forall [/mm] s,t >0 : P(X>s+t|X>s) = P(X>t).

Leider verstehe ich nicht so ganz,was da gemeint ist, kann mir das vl jemand durch ein praktisches Beispiel veranschaulichen?

Das wäre super.

LG Kosamui
        
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Zufallsvariable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:53 So 07.06.2015
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> wir haben definiert: Eine Zufallsvariable X nennt man
> gedächtnislos, falls [mm]\forall[/mm] s,t >0 : P(X>s+t|X>s) =
> P(X>t).
>  
> Leider verstehe ich nicht so ganz,was da gemeint ist, kann
> mir das vl jemand durch ein praktisches Beispiel
> veranschaulichen?
>  
> Das wäre super.
>  
> LG Kosamui

Schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Gedächtnislosigkeit

FRED

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Zufallsvariable: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:00 So 07.06.2015
Autor: Kosamui

Natürlich google ich die Sachen vorher, aber ich verstehe auch durch Wiki eben nicht, was damit gemeint ist. Darum habe ich nach einem Beispiel gefragt.

GLG
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Zufallsvariable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 So 07.06.2015
Autor: DieAcht

Hallo Kosamui!


Eine kleines Beispiel:

Die geometrische Verteilung ist eine gedächtnislose Verteilung. Benutze
diese Eigenschaft um den Erwartungswert einer geometrisch verteilten
Zufallsgröße zu verifizieren.


Gruß
DieAcht
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Zufallsvariable: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:49 So 07.06.2015
Autor: Kosamui

Danke dir.

Ich meinte eigentlich ein Beispiel (praxisnahe), zB ist x+t die Zeit im Stau und was sagt dann die ganze Formel aus?
Um die Formel zu verstehen, brauche ich zuerst einfache, praxisnahe Beispiele.

LG
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Zufallsvariable: Beispiel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:29 So 07.06.2015
Autor: DieAcht

DieAcht wirfst eine faire Münze und Kosamui kommt beim achten
Wurf hinzu. DieAcht hat bislang nur Kopf geworfen. Nun stellt
sich Kosamui folgende Frage: Wie oft muss DieAcht noch werfen,
damit endlich Zahl kommt?

Modelliere dieses Beispiel mit einer geometrische verteilten
Zufallsgröße und benutze die Gedächtnislosigkeit.
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Zufallsvariable: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:22 So 07.06.2015
Autor: Kosamui

Würde die Formel so passen:

P(X>8+t|X>8) = P(X>t)

Und sagt aus, dass man auch nach acht mal werfen wieer für jeden Wurf dieselbe Wahrscheinlichkeit hat und die Wahrscheinlichkeit auch unabhängig davon ist, wie oft er schon geworfen hat?

LG UND DANKE
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Zufallsvariable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Mo 08.06.2015
Autor: DieAcht

Richtig. [ok]
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Bezug
Zufallsvariable: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Mo 08.06.2015
Autor: Kosamui

Super, danke dir! LG
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