Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Fr 23.11.2007 | | Autor: | jeffini |
| Aufgabe | Seien X und Y zwei unabhängige, Z-wertige Zufallsvariable mit den Verteilungen
(pk)k in Z und (qk) k in Z. Bestimmen Sie die Verteilung der Zufallsvariablen
X + Y |
hallo leute,
also diese Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen ; )
ich bin mir schon bewusst was eine ZV ist und was man unter einer Verteilung versteht zb die geometrische verteilung, aber wie sich die addition von 2 ZVen mit verschiedener verteilung auf die verteilung der summe auswirken soll, davon habe ich absolut keine ahnung. =(
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Fr 23.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin jeffini,
zunaechst erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Leider kann ich mit
> Seien X und Y zwei unabhängige, Z-wertige Zufallsvariable
> mit den Verteilungen
> (pk)k in Z und (qk) k in Z.
nichts anfangen. Ich *vermute*, dass $X$ und $Y$ Zufallsvariablen sind,
deren Realisationen ganze Zahlen sind, also in [mm] $\IZ$ [/mm] liegen. Wenn dem so
ist, so gilt wegen der Unabhaengigkeit fuer [mm] $z\in\IZ$
[/mm]
[mm] $P(X+Y=z)=\sum_{x}P(X=x)P(Y=z-x)$.
[/mm]
Die Summe bezieht sich auf alle [mm] $x\in\IZ$, [/mm] fuer welche gilt $P(X=x)>0$,
$P(Y=z-x)>0$.
Fuer weitere Informationen google mal nach "Faltung von Verteilungen".
lg
Luis
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