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| Aufgabe | In einer Basenfolge der Länge 10 treten die Basen A,C,G,T an den Stellen [mm] 1\le k\le [/mm] 10 unabhängig und mit Wahrscheinlichkeit [mm] p_A=0,4, p_C=0,2, p_G=0,1 [/mm] und [mm] p_T=0,3 [/mm] auf.
a) Wie groß ist die Wahrscheilichkeit, dass in der Basenfolge höchstens 2 mal die Base C auftaucht?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Base A genau 3 mal, die Base C genau 2mal , die base G genau 1mal und die Base T genau 4mal auftritt? |
ich habe das mit den Zufallsvariablen und Verteilungen überhaupt nicht verstanden.
Mein Problem ist einfach (allgemein bei Stochastik) dass ich nicht weiß was man auf welche Aufgabe zur Lösung anwendet.
Über Tipps wie ich diese Aufgabe lösen kann wäre ich sehr dankbar.
MfG
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> In einer Basenfolge der Länge 10 treten die Basen A,C,G,T
> an den Stellen [mm]1\le k\le[/mm] 10 unabhängig und mit
> Wahrscheinlichkeit [mm]p_A=0,4, p_C=0,2, p_G=0,1[/mm] und [mm]p_T=0,3[/mm]
> auf.
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheilichkeit, dass in der
> Basenfolge höchstens 2 mal die Base C auftaucht?
Hier kannst Du die Binomialverteilung verwenden.
>
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Base A
> genau 3 mal, die Base C genau 2mal , die base G genau 1mal
> und die Base T genau 4mal auftritt?
und hier die Multinomialverteilung.
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau die Folge AAACCGTTTT auftritt ist [mm] 0,4^3*0,2^2* 0,1^1* 0,3^4.
[/mm]
Die angegebenen Basen können allerdings noch in anderen Reihenfolgen auftreten. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
LG
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Da ist aber bei a) das Problem, dass ich nicht weiß wie ich die Binomialverteilung anwenden soll, also wie ich einsetze. :(
zu b)
Die Basen können in 4 verschiedenen anordnungen auftreten. Also ist die wahrscheinlichkeit jeder anordnung 1/4?
Aber wie wende ich das bei der Multinomialverteilung an? da sind doch die Wahrscheinlichkeiten schon in der aufgabenstllung gegeben.
Kannst du mir vielleicht noch einen Tipp geben wie ich aus Aufgaben erkenne was ich anwenden muss? das ist bei mir das große Problem :(
MfG
mathegirl
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Hallo,
> Da ist aber bei a) das Problem, dass ich nicht weiß wie
> ich die Binomialverteilung anwenden soll, also wie ich einsetze. :(
Du musst überlegen, was deine Parameter sind. Dann kommst Du auch selbst drauf.
[mm] P(C\leq2)=\sum_{i=0}^2\binom{10}{i}0,2^i(1-0,2)^{10-i}.
[/mm]
>
> zu b)
> Die Basen können in 4 verschiedenen anordnungen
> auftreten. Also ist die wahrscheinlichkeit jeder anordnung
> 1/4?
Nein, es sind deutlich mehr!
> Aber wie wende ich das bei der Multinomialverteilung an?
Die Wahrscheinlichkeiten für die Multinomialverteilung sind direkt in der Aufgabenstellung gegeben.
[mm] P(A=3,C=2,T=1,G=4)=C_{10}^{3,2,1,4}0,4^3*0,2^2*0,1^1*0,3^4,
[/mm]
dabei ist [mm] C_{10}^{3,2,1,4}=\frac{10!}{3!2!1!4!} [/mm] der Multinomialkoeffizient.
LG
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