Zufallsvariablen und Fkten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:22 Do 31.01.2008 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Begründe, die Funktion
[mm] f:\IR\to\IR,t\mapsto\begin{cases} e^t, & \mbox{für } t\ge \mbox{ 0} \\ 0, & \mbox{für } t\le \mbox{ 0} \end{cases}
[/mm]
ist eine Zufallsvariable. |
Hi,
ich denke, ich bemühe das Forum jetzt das letzte Mal vor meiner Klausur mit einer Aufgabe. Nützt dann sowieso nichts mehr - was man nicht weiß, weiß man dann eben nicht.
Aber diese Aufgabe irritiert mich doch zu sehr.
Was muss ich denn hier zeigen? Habe mein Skript auf etliche Sätze hin gescannt, aber keinen Satz gefunden, der mir auch nur ansatzweise aufschlussreiche Informationen dazu bietet.
MfG barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Do 31.01.2008 | | Autor: | Blech |
Eine ZV ist eine meßbare Funktion von einem Wahrscheinlichkeitsraum in einen Meßraum (bzw. präziser, Du hast einen WRaum [mm] $(\Omega, \mathcal{F},P)$ [/mm] und einen Meßraum [mm] $(\Omega', \mathcal{F'})$, [/mm] dann ist eine [mm] $\mathcal{F},\mathcal{F'}$-meßbare [/mm] Funktion [mm] $f:\Omega\to\Omega'$ [/mm] eine ZV).
Hier kannst Du [mm] $\sigma$-Alg. [/mm] und ein WMaß finden, so daß das zutrifft [mm] (Borel-$\sigma$-Algebra [/mm] in beiden Fällen - (fast) immer eine gute Wahl, wenn [mm] $\IR$ [/mm] im Spiel ist - und das WMaß kannst Du Dir mehr oder weniger frei aussuchen)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Fr 01.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin barsch,
*so* ist die Aufgabenstellung bestimmt nicht. Hoechstens so wird ein
Schuh draus:
Begründe, inwiefern die Funktion
$ [mm] f:\IR\to\IR,t\mapsto\begin{cases} e^{-t}, & \mbox{für } t>0 \\ 0, & \mbox{für } t\le \mbox{ 0} \end{cases} [/mm] $
die Dichte einer Zufallsvariablen definiert.
(Beachte das Minuszeichen in [mm] $e^{-t}$ [/mm] und die Korrektur der Zuordnungsvorschrift)
Dann musst du zweierlei tun:
1) Nachweisen, dass gilt [mm] $f(x)\ge [/mm] 0$ fuer alle [mm] $x\in\IR$.
[/mm]
2) Nachweisen, dass gilt [mm] $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\,dx=1$.
[/mm]
vg Luis
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