Zufallsvektoren < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 02.07.2008 | | Autor: | Wimme |
Hallo!
Ich habe irgendwie Verständnisschwierigkeiten mit den Zufallsvektoren in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
1.Eine Definition sagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sie ein Zufallsvektor X in der Menge A realsisiert gegeben ist durch:
[mm] P_X(A)=P(X \in [/mm] A) = [mm] P((X_1,...,X_n) \in [/mm] A)dabei ist [mm] X=(X_1,..X_n)
[/mm]
Was genau bedeutet das nun? Heißt das, dass sich jedes einzelne [mm] X_i [/mm] in A realsisieren muss?
Später wird noch die Zähldichte definiert als:
[mm] p_X(x)=P(X=x)
[/mm]
Heißt das, dass alle [mm] X_i [/mm] in X genau diesen einen Wert x annehmen müssen?
Denn dann wird wiederum definiert:
P(X [mm] \in [/mm] A) = [mm] \summe_{i:x_i \in A}^{}p_X(x_i)
[/mm]
Das verstehe ich aber nicht recht. Denn so wie ich das sehe, würde ich dann für alle [mm] x_i [/mm] aus A gucken, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ganz X eben [mm] x_i [/mm] annimmt.
Aber wenn meine Menge A zB ist {1,2,3} und ich hätte das Tupel (1,2,3), dann würde mir das doch durch die Lappen gehen?
So, das reicht erstmal ;)
Hoffe ihr versteht, was ich hier geschrieben habe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Mi 02.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Wimme,
ich denke, du hast hier eine Notationsproblem. In der Literatur wird der
Zufallsvektor vielfach mit fetten Buchstaben geschrieben:
[mm] $\mathbf{X}=(X_1,\dots,X_n)$. [/mm] Diese verwende ich nun.
> Hallo!
>
> Ich habe irgendwie Verständnisschwierigkeiten mit den
> Zufallsvektoren in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
>
> 1.Eine Definition sagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass
> sie ein Zufallsvektor X in der Menge A realsisiert gegeben
> ist durch:
>
> [mm]P_X(A)=P(X \in[/mm] A) = [mm]P((X_1,...,X_n) \in[/mm] A)dabei ist
> [mm]X=(X_1,..X_n)[/mm]
> Was genau bedeutet das nun? Heißt das, dass sich jedes
> einzelne [mm]X_i[/mm] in A realsisieren muss?
Schreibe das [mm] $P_\mathbf{x}(A)=P(\mathbf{X}\in [/mm] A) [mm] =P((X_1,...,X_n)\in [/mm] A)$.
Beachte [mm] $A\subset \IR^n$.
[/mm]
>
> Später wird noch die Zähldichte definiert als:
> [mm]p_X(x)=P(X=x)[/mm]
[mm] $p_\mathbf{x}(\mathbf{x})=P_\mathbf{x}(\mathbf{X}=\mathbf{x})$
[/mm]
> Heißt das, dass alle [mm]X_i[/mm] in X genau diesen einen Wert x
> annehmen müssen?
Nein, [mm] $X_1=x_1$,...,$X_n=x_n$.
[/mm]
> Denn dann wird wiederum definiert:
> P(X [mm]\in[/mm] A) = [mm]\summe_{i:x_i \in A}^{}p_X(x_i)[/mm]
[mm] $P(\mathbf{X}\in A)=\sum_{\mathbf{x}_i\in A}p_\mathbf{x}(\mathbf{x}_i)$
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mi 02.07.2008 | | Autor: | Wimme |
Hallo luis!
Danke, dass du mich dir annimmst.
Du hast recht, im Buch wird das X auch fett geschrieben, du scheinst also schon mal zu wissen, was ich meine  Ich wusste nur nicht, wie man das in Latex macht.
<Schreibe das $ [mm] P_\mathbf{x}(A)=P(\mathbf{X}\in [/mm] A) [mm] =P((X_1,...,X_n)\in [/mm] A) $.
<Beachte $ [mm] A\subset \IR^n [/mm] $.
Hmm..ich weiß jedoch noch nicht recht, ob mir das weiterhilft. Das ist ja im Prinzip das, was ich geschrieben und gemeint habe, nochmal hingeschrieben. Also A ist eine Menge und ein Vektor aus [mm] R^n. [/mm] Wenn jetzt ein Tupel in diesem Vektor liegen soll, heißt das nun, dass sich jedes Element des Tupels in A realisieren muss, oder?
Erstmal wieder soweit :)
Danke dir!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Mi 02.07.2008 | | Autor: | vivo |
> <Schreibe das [mm]P_\mathbf{x}(A)=P(\mathbf{X}\in A) =P((X_1,...,X_n)\in A) [/mm].
>
> <Beachte [mm]A\subset \IR^n [/mm].
>
Hallo
[mm]P_\mathbf{x}(A)=P(\mathbf{X}\in A) =P((X_1,...,X_n)\in A) [/mm]. das ist doch einfach nur die Wahrscheinlichkeit, dass der Zufallsvektor X in A liegt und A ist ja [mm] \subset \IR^n
[/mm]
nehmen wir mal keinen Zufallsvektor sonder eine Zufallsvariable, dann ist im diskreten fall:
[mm] P_X(x) [/mm] = [mm] P(\{\omega : X(\omega) = x \})
[/mm]
und
[mm] P_X(A) [/mm] = [mm] \summe_{x \in A}^{}P_X(x)
[/mm]
und wenn jetzt statt einer Zufallsvariable ein Zufallsvektor vorliegt und A [mm] \subset \IR^n [/mm] dann muss halt [mm] X_1=x_1, X_2=x_2, [/mm] ... [mm] ,X_n=x_n
[/mm]
gruß
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